Structure-exploiting uncertainty quantification and control : Bayesian inference and Itô SDE methods from MRI segmentation to autonomous sensing

Terhag, Felix; Kebaier, Ahmed; Tempone, Raul; Basermann, Achim

doi:HT031394289

Structure-exploiting uncertainty quantification and control : Bayesian inference and Itô SDE methods from MRI segmentation to autonomous sensing

Terhag, Felix^RWTH*

2025 & 2026

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Felix Terhag, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2026

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Tempone, Raul (Thesis advisor)^RWTH* ; Basermann, Achim (Thesis advisor) ; Kebaier, Ahmed (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-12-12

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2026-00164
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1024583/files/1024583.pdf

Einrichtungen

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Bayesian methods (frei) ; autonomous sensing (frei) ; cardiac MRIs (frei) ; sparse Bayesian learning (frei) ; uncertainty quantification (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Unsicherheit ist ein zentrales Merkmal sowohl der medizinischen Bildgebung als auch der autonomen Entscheidungsfindung. In der klinischen Diagnostik können ungenaue Vorhersagen zu schädlichen Ergebnissen führen, während in der autonomen Erkundung Unsicherheit eine sichere und effiziente Steuerung behindern kann. Diese Arbeit entwickelt Methoden, die Unsicherheiten quantifizieren und zugleich problemspezifische Strukturen ausnutzen und deren Wirksamkeit in zwei unterschiedlichen, aber miteinander verbundenen Bereichen demonstrieren. Der erste Teil befasst sich mit Herausforderungen in der kardialen Magnetresonanztomographie, bei der automatisierte Segmentierungsmethoden häufig überkonfidente Schätzungen der Ventrikelvolumina liefern. Wir führen eine Methode zur nachträglichen Quantifizierung der Unsicherheit ein, die auf stochastischen Itô-Differentialgleichungen basiert. Wir zeigen die Existenz einer eindeutigen, fast sicher nicht-negativen starken Lösung und beweisen, dass das Verfahren erwartungstreu bezüglich der automatischen Segmentierung ist. Beim Übergang von der klassischen Cine-MRT zur Echtzeit-MRT, bei der tausende Einzelbilder zur Erfassung von Herz- und Atembewegungen verarbeitet werden müssen, verlagert sich die Hauptschwierigkeit auf die hohen Kosten manueller Segmentierung. Zur Lösung verwenden wir Sparse Bayesian Learning, um irrelevante Frequenzkomponenten automatisch zu entfernen. Dabei wird die dominante Frequenzstruktur von Herzschlag und Atmung genutzt, um die informativsten Bilder auszuwählen. Wir zeigen, dass die resultierende Greedy-Auswahl nachweisbare Approximationsgarantien im Vergleich zur optimalen Auswahl besitzt. Schließlich werden lokale Korrelationen zwischen Schichten in das Bayes'sche Modell integriert, was die Vorhersagegenauigkeit bei wenigen gelabelten Daten verbessert. Der zweite Teil behandelt die Lokalisierung einer unbekannten Schadstoffquelle aus partiellen Beobachtungen durch mehrere Agenten. Das Problem wird als kontinuierlich-diskretes stochastisches Steuerungssystem formuliert: Zwischen den Messungen entwickelt sich die Wertfunktion gemäß der Hamilton–Jacobi–Bellman-Dynamik, während neue Beobachtungen durch Bayes'sche Updates einfließen. Da die direkte Lösung der hochdimensionalen HJB-Gleichung rechenintensiv ist, nutzen wir strukturelle Eigenschaften zur Effizienzsteigerung. Beispielsweise lässt sich die Diskretisierung des Posteriors entlang der durch die Windrichtung dominierten Unsicherheitsachse verdichten, wodurch weniger Gitterpunkte erforderlich sind. Ebenso erlaubt die Permutationssymmetrie zwischen Agenten eine Zerlegung der Wertfunktion, analog zur Varianzanalyse, wobei skalierbare Näherungen durch Beschränkung auf Einzel- und Paarinteraktionen erzielt werden. Dieser Ansatz reduziert nicht nur die Komplexität, sondern ermöglicht auch die nahtlose Integration weiterer Ziele wie Kollisionsvermeidung oder explorativer Bewegungsmuster in denselben Rahmen. Die Arbeit kombiniert Bayes'sche Inferenz mit stochastischen Differentialgleichungen und wendet sie auf kardiale Bildgebung und autonome Sensorik an. Durch die Ausnutzung inhärenter Strukturen werden sonst schwer lösbare Inferenz- und Steuerungsprobleme rechnerisch behandelbar. Damit leistet sie einen Beitrag zur Theorie und Praxis der Unsicherheitsquantifizierung und optimalen Entscheidungsfindung.

Uncertainty is a defining feature of both medical imaging and autonomous decision-making. In clinical diagnostics, inaccurate predictions can lead to harmful outcomes, while in autonomous sensing, uncertainty in partial observations can hinder safe and efficient control. This thesis develops methods that both quantify uncertainty and exploit problem-specific structure, demonstrating their effectiveness across two distinct but connected domains. The first part addresses challenges in cardiac magnetic resonance imaging, where automated segmentation methods often produce overconfident estimates of ventricular volumes. A post-hoc uncertainty quantification method based on Itô stochastic differential equations is introduced to model prediction error dynamics; we establish the existence of a unique strong solution that is non-negative almost surely and prove that the procedure is bias-free with respect to the underlying automatic segmentation. Moving from classical cine MRI to real-time MRI, where thousands of frames must be processed to capture both cardiac and respiratory motion, the main challenge shifts from overconfidence to the prohibitive cost of manual labeling. To address this, we employ sparse Bayesian learning, to automatically prune irrelevant frequency components, leveraging the dominant frequency structure of heartbeat and respiration to identify the most informative frames to label. We show that the resulting greedy selection scheme admits approximation guarantees relative to the optimal scheme. Finally, spatial correlations between slices are incorporated into the Bayesian framework, improving predictive accuracy when labeled data are scarce. The second part turns to multi-agent localization of an unknown pollutant source under partial observation. We cast the problem as a continuous–discrete stochastic control system: between measurements, the value function evolves according to Hamilton–Jacobi–Bellman dynamics, and at observation times Gaussian Bayesian updates incorporate new data. Directly solving the high-dimensional HJB equation is computationally demanding, so we exploit structural properties of the problem to improve efficiency. For example, since the dominant uncertainty often aligns with the wind direction, the discretization of the posterior can be concentrated along this axis, reducing the number of grid points required. Similarly, permutation symmetry across agents allows a decomposition of the value function analogous to analysis of variance, enabling scalable approximations by retaining only single- and pairwise interaction terms. This approach mitigates the curse of dimensionality and provides flexibility, as objectives such as collision avoidance or patrolling trajectories can be incorporated seamlessly. This work combines Bayesian inference and stochastic differential equations to address challenges in cardiac imaging and autonomous sensing. By exploiting inherent problem structure, it renders otherwise intractable inference and control problems computationally feasible, advancing both the theory and application of uncertainty quantification and optimal decision-making.

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