The gradient flow at higher orders in perturbation theory

Borgulat, Janosch; Harlander, Robert V.; Czakon, Michal

doi:10.18154/RWTH-2026-03338

The gradient flow at higher orders in perturbation theory

Borgulat, Janosch^RWTH*

2026

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Janosch Borgulat, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2026

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2026

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Harlander, Robert V. (Thesis advisor)^RWTH* ; Czakon, Michal (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2026-03-10

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2026-03338
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1032202/files/1032202.pdf

Einrichtungen

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
QCD (frei) ; gradient flow (frei) ; standard model (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Der Gradientenflussformalismus hat sich seit seiner Einführung in seiner gegenwärtigen Form im Jahr 2010 als hilfreiches Werkzeug sowohl in der Gittereichtheorie als auch in der Störungstheorie erwiesen. Neben der Skalenbestimmung, die ihn in der Gittereichtheorie bekannt gemacht hat, machen ihn seine Glättungseigenschaften und die durch die Entwicklung in kleinen Flusszeiten hergestellte Verbindung zu physikalischen Observablen zu einer wertvollen Methode, die unter anderem zur Implementierung des Energie-Impuls-Tensors auf dem Gitter und zur Untersuchung der Mischung und Lebensdauern von B-Mesonen zum Einsatz gekommen ist. In dieser Dissertation wenden wir den bereits bekannten Gradientenfluss der Quantenchromodynamik als ersten Schritt zur Berechnung des elektrischen Dipolmoments des Neutrons auf den chromomagnetischen Dipoloperator an. Die Bestimmung des elektrischen Dipolmoments des Neutrons erfordert sowohl gittereichtheoretische als auch störungstheoretische Rechnungen, da zwar die Matching-Koeffizienten, die den Bezug zwischen Operatoren bei positiver Flusszeit und den physikalischen Operatoren bei verschwindender Flusszeit herstellen, perturbativ berechnet werden können, die Berechnung der hadronischen Matrixelemente dieser Operatoren allerdings auf dem Gitter erfolgen muss. Wir bestimmen das Matching der Operatoren bei positiver und verschwindender Flusszeit zu nächst-nächst-führender Ordnung unter Vernachlässigung von Termen, die im Limes verschwindender Flusszeit gegen null gehen. Eine weitere Anwendung, die wir betrachten, betrifft die Untersuchung der topologischen Ladungsdichte und des Singlet-Axialstroms, wie sie in der Adler–Bell–Jackiw-Anomalie auftreten, bei positiver Flusszeit. Zuletzt erweitern wir den Gradientenflussformalismus der Quantenchromodynamik zum Standardmodell in ungebrochener Phase, wobei wir Yukawa-Wechselwirkungen zunächst vernachlässigen. Das bei positiver Flusszeit betrachtete Standardmodell bietet eine alternative Methode zur Bestimmung der Renormierung von Operatoren, die in der effektiven Feldtheorie des Standardmodells auftreten, zu höheren störungstheoretischen Ordnungen. Eine solche Bestimmung setzt allerdings die Kenntnis der Feldrenormierungen der Felder bei positiver Flusszeit voraus, die wir zu nächst-nächst-führender Ordnung in den Eichkopplungen und der Skalarkopplung bestimmen.

The Gradient Flow formalism has proven to be a useful tool in both lattice gauge theory and perturbation theory since its introduction in its current form in 2010. Besides scale setting, which drove its prominence in lattice gauge theory, its smoothing properties and the connection to physical observables provided by the short flow-time expansion have made it a viable tool for lattice studies of various quantities, such as the energy-momentum tensor or four-quark operators describing B-meson mixing and lifetimes. In this thesis, we apply the Gradient Flow to the quark chromomagnetic dipole operator as a first step towards a determination of the neutron electric dipole moment. This requires input from both lattice gauge theory and perturbation theory, since the matching coefficients relating the physical unflowed operators to flowed ones can be calculated perturbatively, while the hadronic matrix elements of such flowed operators are calculated on the lattice. We determine the matching coefficients through next-to-next-to-leading order, up to terms vanishing at zero flow-time. As a second application, we study the flowed topological charge density and the flowed singlet axial current, which appear in the Adler–Bell–Jackiw anomaly. Finally, we extend the framework of flowed quantum chromodynamics to the unbroken phase of the Standard Model, excluding Yukawa interactions in this first approach. The flowed Standard Model offers an alternative method to infer the renormalization of Standard Model effective field theory operators to higher orders in perturbation theory. Such a calculation requires knowledge of the flowed field renormalization constants, which we determine, among other quantities, to next-to-next-to-leading order in the gauge couplings and the scalar coupling.

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