Statistics and scaling laws of turbulent scalar mixing at high Reynolds numbers

Gauding, Michael; Peters, Norbert

doi:5083

Statistics and scaling laws of turbulent scalar mixing at high Reynolds numbers = Statistiken und Skalierungen der turbulenten skalaren Mischung bei großen Reynoldszahlen

Gauding, Michael (Author)

2014

VerantwortlichkeitsangabeMichael Gauding

Ausgabe1. Aufl.

ImpressumGöttingen : Cuvillier 2014

UmfangIX, 162 S. : graph. Darst.

ISBN978-3-7369-4744-3

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014

Zsfassung in dt. und engl. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Peters, Norbert (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2014-05-23

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-50832
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/444849/files/5083.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Technische Verbrennung (411410)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Strömungsmechanik (Genormte SW) ; Turbulenz (Genormte SW) ; Ingenieurwissenschaften (frei) ; turbulent flows (frei) ; scalar mixing (frei) ; scaling laws (frei) ; direct numerical simulation (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620
rvk: UF 4050 * UF 4300 * UF 4000

Kurzfassung
Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung der Mischung passiver Skalare und deren Reynoldszahlabhängigkeit mittels hochaufgelösten direkten numerischen Simulationen (DNS) in statistisch homogener isotroper Turbulenz. Ein aufgeprägter mittlerer skalarer Gradient induziert eine Anisotropie skalarer Statistiken. Die mit der Taylorlänge gebildete Reynoldszahl liegt zwischen 88 und 529. Turbulente Strömungen werden üblicherweise anhand von Zweipunktstatistiken untersucht, da diese die Dynamik nicht-lokaler Strukturen erfassen. Zunächst wird aus den Grundgleichungen eine Gleichung für die geraden Momente der skalaren Strukturfunktion hergeleitet. Diese Gleichung verallgemeinert die Yaglom-Gleichung für statistisch homogene aber nicht isotrope Felder. Sie wird als skalenabhängige Budget-Gleichung für die skalare Varianz interpretiert und mittels DNS sowie in gefilterter Form im Kontext der Large-Eddy-Simulation untersucht. Es wird gezeigt, dass eine Modellierung der Feinstrukturgrößen durch einen Wirbelviskositätsansatz geeignet ist um den Energietransport zwischen den Skalen in statistisch homogener Turbulenz zu beschreiben. Basierend auf der verallgemeinerten Yaglom-Gleichung wird die Abhängigkeit der höheren Momente der skalaren Inkremente von der Reynoldszahl untersucht. Dazu wird eine Gleichung für das vierte Moment der skalaren Strukturfunktion herangezogen. Es wird gezeigt, dass die nicht-Universalität höherer Momente durch eine Kopplung von dissipativen Effekten in das Inertialgebiet entsteht. Mit dieser Erkenntnis wird eine Normierung des vierten Moments der skalaren Strukturfunktion vorgeschlagen, die zu einem universellen Verlauf der normierten Strukturfunktion führt. Durch Ensemble-Mittelung von Strukturfunktionen über feste Separationsdistanzen gehen die Informationen über die lokale Struktur turbulenter Strömungen verloren. Im Rahmen dieser Arbeit wird daher eine Zerlegung des skalaren Feldes in sogenannte Liniensegmente durchgeführt die diese Einschränkung nicht aufweist. Diese Zerlegung basiert auf den lokalen Extremalpunkten des skalaren Feldes und ist so gewählt, dass innerhalb eines Liniensegments der Wert des Skalars monoton variiert. Durch diese Zerlegung wird die Länge der Segmente eine stochastische Variable die durch das turbulente Feld bestimmt ist. Diese Zerlegung ist eindimensional und kann direkt mit konventionellen Zweipunktstatistiken verknüpft werden. Die Liniensegmente werden mit ihrer Länge und der skalaren Differenz zwischen den Endpunkten parametrisiert. Als dritter abhängiger Parameter wird der mittlere Gradient eingeführt. Liniensegmente werden anhand dieser Parameter statistisch untersucht. Die entsprechenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und die sich daraus ergebenden Momente werden berechnet, wobei der Schwerpunkt auf Untersuchung der Reynoldszahlabhängigkeit liegt. Es wird gezeigt, dass durch eine Normierung mit der mittleren Segmentlänge die marginale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Segmentlänge unabhängig von der Reynoldszahl wird. Basierend auf DNS-Daten ergibt sich eine Skalierung der mittleren Segmentlänge mit der Kolmogorovlänge. Diese Skalierung wird durch eine theoretische Analyse bestätigt. Ein quasi-universeller Verlauf findet sich hingegen nicht in den Verteilungsfunktionen der skalaren Inkremente oder des mittleren Gradienten. Die Schwänze dieser Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen weisen einen exponentiellen oder gestreckt-exponentiellen Verlauf auf. Die Abweichungen der Verteilungsfunktionen von einer Gaussverteilung nehmen mit der Reynoldszahl zu. Anschließend wird die Universalität der kleinen Skalen mittels Liniensegmenten und konventionellen Statistiken untersucht. Hierzu wird die Kolmogorov-Phänomenologie auf Liniensegmente übertragen. Konditionierte Momente zeigen eine deutliche Skalierung im Inertialgebiet. Zur Analyse der Intermittenz werden Skalierungsexponente berechnet. Darüber hinaus wird eine Skalenähnlichkeit zwischen den Momenten der mittleren Gradienten der Liniensegmente und der Momente der lokalen Gradienten nachgewiesen. Mit diesem Ergebnis wird ein Modell für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gradienten entwickelt. Die Methode der Liniensegmente ermöglicht die Untersuchung der lokalen Struktur der Turbulenz. Dies führt zu einem verbesserten Verständnis der Physik von sogenannten Cliff-Ramp-Strukturen, die in skalarer Turbulenz auftreten und ermöglicht eine wohldefinierte Bestimmung der Längenskala, auf der große lokale Gradienten auftreten.

In this thesis the turbulent mixing of a passive scalar and its Reynolds number dependence is studied by means of highly-resolved direct numerical simulation (DNS). The passive scalar is advected by statistically homogeneous isotropic turbulence and a uniform mean gradient is imposed on the scalar field which induces an anisotropy of scalar statistics. The Taylor microscale based Reynolds number is varied between 88 and 29. It is customary to examine turbulent flows by means of two-point statistics, because they capture the dynamics of the non-local structure that is inherent to turbulence. First, an equation for the even moments of the scalar increment is derived from first principles that generalizes Yaglom's equation to statistically homogeneous but not isotropic scalar fields. This equation is interpreted as a scalar scale-by-scale energy budget equation that incorporates the energy flux through a sphere of radius and is analyzed by means of DNS and in a filtered form in the context of large eddy simulations. Thereby, it is found that modeling the subgrid transport by an eddy-viscosity approach is suitable for statistically homogeneous turbulence to correctly predict the energy transport. The generalized Yaglom equation serves as a starting point for further analysis of the Reynolds number dependence of the flatness of scalar increments. To this end, the evolution equation for the fourth order scalar increment is analyzed. It is shown that the non-universality of higher order moments originates from a coupling of dissipative effects to the inertial subrange. Based on this finding a normalization of the fourth order structure function is proposed that makes the curves of the normalized fourth order structure function collapse independently of Reynolds number. The information about the local structure of turbulent flows is lost by taking ensemble averages over fixed separation distances in the sense of the Kolmogorov-Obhukov-Corrsin theory. This issue may be overcome by an approach that decomposes the turbulent field along a straight line into so-called turbulent line segments. The decomposition is based on the local extremal points of the scalar field so that within each individual line segment the scalar value varies monotonously. By this approach the linear separation distance between adjacent extreme points becomes an intrinsic stochastic quantity that is determined by the turbulent field itself. The decomposition is one-dimensional and can be easily related to conventional two-point statistics. The line segments are parameterized by their length and the scalar difference between the end points, and additionally, by the scalar mean gradient. A statistical analysis of line segments based on these parameters is conducted. The respective probability density functions (pdf) are computed and resulting conditional moments are compared with focusing on the Reynolds number dependence. The marginal length pdf becomes Reynolds number independent when normalized by the mean length. The mean length is shown to scale with the Kolmogorov length and, additionally, this scaling law is derived theoretically. While the marginal pdf of the mean length obeys a quasi-universal distribution, this is not the case for the distribution functions of the scalar difference or the mean gradient. Their tails are exponential or stretched-exponential and the non-Gaussianity becomes more pronounced toward small scales or for rising Reynolds numbers. In a next step, the universality of small scales is examined by line segments and conventional statistics, where Kolmogorov's phenomenology is adapted to the method of line segments. The conditional moments of exhibit a clear inertial subrange scaling. Scaling exponents of the conditional moments are computed in order to analyze intermittency effects. Based on conditional statistics it is shown that an intermediate length scale has a major contribution to the mean gradients of line segments and that a scale similarity between the moments of mean gradients and the moments of the local gradients exists. Using this result, a presumed pdf is proposed to compute gradient statistics based on the principle of decomposition and reconstruction of line segments. Additionally, the method of line segments describes the local structure of turbulence. This understanding leads to a novel description of the physics behind cliff-ramp structures and provides a well-defined estimate for the length scale at which large cliff-like structures occur.

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