Die Runge-Kutta-Discontinuous-Galerkin-Methode zur Lösung konvektionsdominierter tiefengemittelter Flachwasserprobleme

Schwanenberg, Dirk; Köngeter, Jürgen

doi:25243

Die Runge-Kutta-Discontinuous-Galerkin-Methode zur Lösung konvektionsdominierter tiefengemittelter Flachwasserprobleme

Schwanenberg, Dirk (Author)

2003

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Dirk Schwanenberg

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2003

UmfangXIV, 161 S. : graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2003

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Köngeter, Jürgen (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2003-03-11

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-6149
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/52390/files/Schwanenberg_Dirk.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Bauingenieurwesen (300000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Landschaftsgestaltung, Raumplanung (frei) ; Flachwassergleichungen (frei) ; Finite-Elemente (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 710

Kurzfassung
Die Fortschritte in der numerischen Strömungsmechanik sind nicht nur der rapide wachsenden Computerleistung zuzuschreiben, sondern beruhen auch zu einem wesentlichen Teil auf verbesserten mathematischen Modellgleichungen und verfeinerten numerischen Lösungsverfahren. Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die numerische Lösung der zweidimensionalen tiefengemittelten Flachwassergleichungen mit Hilfe der Runge-Kutta-Discontinuous-Galerkin-Methode. Die Beschreibung der mathematischen und physikalischen Eigenschaften der Gleichungen bildet dabei die Basis zum Verständnis der eingesetzten Methode und ihrer Anwendungsbereiche, insbesondere für diskontinuierliche Lösungen. Die Methode zeichnet sich durch eine einfache Berücksichtigung komplizierter Geometrien aus und erreicht mit einer einfachen Behandlung von Randbedingungen und Quelltermen eine hohe Konvergenzordnung. Aufgrund einer expliziten Zeitintegration und der Benutzung orthogonalen Ansatzfunktionen ist die Methode für transkritische und stark instationäre Anwendungen rechentechnisch so effizient wie vergleichbare Finite-Volumen-Verfahren. Für glatte Lösungsbereiche besitzt das Verfahren eine räumliche und zeitliche Konvergenzordung von zwei für lineare und drei für quadratische Ansatzfunktionen. Stoßwellen werden in der Regel innerhalb von nur zwei Elementen abgebildet. Verschiedene transkritische und instationäre Testbeispiele bestätigen die Genauigkeit und die Konvergenzordnung des Verfahrens. Die Ergebnisse zeigen eine exzellente Übereinstimmung mit analytischen Vergleichslösungen. Ein Vergleich von numerischen Simulationsergebnissen und einem Experiment mit überkritischem Abfluss in einem offenen Gerinne lässt eine Evaluierung der Flachwassergleichungen gegen die experimentellen Ergebnisse zu. Die Methode erlaubt eine sehr gute Entkopplung zwischen dem numerischen Lösungsverfahren und den mathematischen Modellgleichungen und liefert eine nahezu netzunabhängige Lösung. Die Simulation des historischen Bruchs der Malpassetstaumauer demonstriert die herausragende Anwendbarkeit des Verfahrens auf Probleme mit nichttrivialer Topographie und Wellenausbreitung auf trockener Sohle.

Advances in Computational Fluid Dynamics are only to some extend related to rapidly increasing computer performance, but also to improvement of governing equations and numerical solution algorithms. The focus of this thesis is the numerical solution of the two-dimensional depth-averaged shallow water equations with a Runge-Kutta-Discontinuous-Galerkin finite-element method. As a background, a detailed discussion of the mathematical and physical properties of the governing equations is given with particular attention to discontinuous solutions. Existing numerical schemes are reviewed and discussed. The Runge-Kutta-Discontinuous-Galerkin finite-element method is well suited to handle complicated geometries and requires a simple treatment of boundary conditions and source terms to obtain high-order accuracy. The explicit time integration, together with the use of orthogonal shape functions, makes the method computationally as efficient as comparable finite-volume schemes for transient and transcritical flows. For smooth parts of the solution, the scheme is shown to be second and third order accurate for linear and quadratic shape functions, respectively, both in time and space. Furthermore, shocks are usually captured within only two elements. Several steady transcritical and transient flows are investigated to confirm the accuracy and convergence of the scheme. The results indicate excellent agreement with analytical solutions. Comparison of numerical results with a flume experiment of supercritical open-channel flow shows an evaluation of the shallow water model against experimental data. The method allows very good decoupling of the numerical and mathematical model, resulting in a nearly grid-independent solution. The simulation of the actual Malpasset dam-break demonstrates the outstanding applicability of the scheme to non-trivial bathymetry and wave propagation on a dry bed.

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