Paramodular forms of degree 2 with particular emphasis on level t = 5

Marschner, Axel; Krieg, Aloys

doi:urn:nbn:de:hbz:82-20050640

Paramodular forms of degree 2 with particular emphasis on level t = 5

Marschner, Axel (Author)

2004 & 2005

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Axel Marschner

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2004

UmfangVIII, 136 S.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2004

Prüfungsjahr: 2004. - Publikationsjahr: 2005

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Krieg, Aloys (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2004-12-17

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-20050640
DOI: 10.18154/RWTH-CONV-121402
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/59634/files/59634.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften (100000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Modulform (Genormte SW) ; Paramodulgruppe (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; modular forms (frei) ; commutative algebra (frei) ; invariant theory (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Die vorliegende Dissertation behandelt paramodulare Formen zweiten Grades mit beliebigen Multiplikatorsystemen. Als Konstruktionsmethoden werden Maaßlifte und Borcherdsprodukte vorgestellt.Ziel dieser Arbeit war es, die algebraische Struktur der graduierten Algebra aller paramodularen Formen vom Grad 2 mit Level 5 zu bestimmen. Ein Reduktionsprozess erfordert es, die algebraische Struktur eines niedergradigen Modulformenringes zu berechnen. Als Hauptergebnis wird eine Methode beschrieben, die es gestattet Invariantenringe eines Polynomringes modulo einem (Haupt-) Ideal zu bestimmen. Diese Methode wird anhand des niedergradigen Modulformenringes erläutert. Zum Schluss werden einige strukturelle Ergebnisse für die zu untersuchende Algebra - z.B. die Hilbertreihe, Erzeuger für kleine Gewichte sowie 4 algebraisch unabhängige Formen, die Kandidaten für ein homogenes System von Parametern sind - gezeigt. Die Grade dieser Formen stimmen mit den aus der Hilbertreihe vorhergesagten Graden überein.

This PhD thesis deals with paramodular forms of degree 2 with arbitrary multiplier systems. The presented construction methods are Maaß lifts and Borcherds' products.The goal of this thesis was to determine the algebraic structure of the graded algebra of all paramodular forms of degree 2 with level 5. A reduction process requires the calculation of the algebraic structure of a ring of modular forms with lower degree. As a main result of this thesis we present a method to determine an invariant ring for a polynomial ring modulo a (principal) ideal. This method is examplified by the ring of modular forms of lower degree.Finally we show some structural results for the examined algebra, e.g. the Hilbert series, generators for small weight and four algebraically independent paramodular forms which are candidates for a homogeneous system of parameters. Their degrees match the degrees that are predicted by the Hilbert series.

OpenAccess:
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