Beugungssimulation ohne Rechenzeitexplosion: Die Methode der quantisierten Pyramidenstrahlen : ein neues Berechnungsverfahren für Raumakustik und Lärmimmissionsprognose ; Vergleiche, Ansätze, Lösungen

Stephenson, Uwe Martin; Vorländer, Michael

doi:26221

Beugungssimulation ohne Rechenzeitexplosion: Die Methode der quantisierten Pyramidenstrahlen : ein neues Berechnungsverfahren für Raumakustik und Lärmimmissionsprognose ; Vergleiche, Ansätze, Lösungen

Stephenson, Uwe Martin (Author)

2004

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Uwe Martin Stephenson

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2004

UmfangVIII, 192 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2004

Genehmigende Fakultät
Fak06

Hauptberichter/Gutachter
Vorländer, Michael (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2004-07-16

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-9123
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62024/files/Stephenson_Uwe.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik (600000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Schallausbreitung (Genormte SW) ; Beugung (Genormte SW) ; Numerisches Verfahren (Genormte SW) ; Physik (frei) ; Raumakustik (frei) ; numerische Akustik (frei) ; Lärmimmissionsprognose (frei) ; Schallausbreitung (frei) ; Simulation (frei) ; Algorithmen (frei) ; Beugung (frei) ; Pyramidenstrahlen (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In Raumakustik und Lärmimmissionsprognose werden im Wesentlichen drei Algorithmen zur Berechnung der Schallausbreitung verwendet. Dies sind nach steigender Reflexionsordnung: die Spiegelschallquellenmethode, Strahlverfolgungsmethoden (ray oder beam tracing), darunter die Verfolgung und rekursive Aufspaltung von Pyramidenstrahlen („Pyrs”), und, meist für den späten Nachhall, die Strahlungs-Austausch-(radiosity-)Methode. Hauptdefizit jener strahlengeometrisch-energetischen Methoden ist naturgemäß die mangelnde Berücksichtigung von Welleneffekten wie Beugung. Mit Einbau von Beugung aber würden Strahlenanzahl und Rechenzeit exponentiell steigen. Ziel war es, jene Methoden durch Einbau von Beugungsmodulen auf tiefere Frequenzen bzw. längere Wellenlängen auszudehnen, bei denen der Raum zwar noch groß, aber nicht mehr sehr groß gegen die Wellenlänge ist, dazu einen einheitlichen, universellen Gesamtalgorithmus zu finden, der die beliebige Kopplung von Reflexionen und Beugungen gestattet, aber ohne Explosion der Rechenzeit. Die Lösungsidee hierzu ist: Strahlen müssen auch wiedervereinigt werden! Dies gelingt durch Quantisierung von Raumrichtungen und Raumoberfläche und Zusammenfassung mit einer gewissen Zeittoleranz gleichzeitig eintreffender Strahlen. Beides zusammen bedeutet Quantisierung des Spiegelquellenraums. Pyre, deren Spitzen in eine Zelle des Spiegelschallquellen-Raums fallen, werden auf dessen Mittelpunkt „zurechtgerückt”, ihre Energien werden bei Rückprojektion auf die Oberflächen des Originalraums, je nach Überlappungsgrad ihrer Raumwinkel, interpoliert und einsortiert in „quantisierten” Pyren, deren Raumwinkel durch die angepeilten Raumoberflächenpolygone vorgegeben sind. Notwendig ist eine vorherige Zerlegung der Oberfläche in kleinere Patche und des Gesamtraums in konvexe Unterräume. Dies führt nicht nur zu einer erheblichen Vereinfachung der Pyr-Aufspaltung (ein Polygon-Polygon-Schnitt-Problem), sondern auf Randflächen „transparenter Trennwände” kann auch Beugung effizient erfasst werden. Hierfür wurde ein energetisches Strahlen-Beugungs-Modell entwickelt, das, inspiriert von der Unschärferelation, Ablenkwinkelfunktionen erzeugt, deren Werte um so höher sind, je dichter ein Strahl eine Kante passiert. Die Pyre werden in einem iterativen Energieumverteilverfahren quasi-simultan verfolgt. Ergebnis ist das Verfolgen quantisierter Pyramidenstrahlen, eine Kombination der Radiosity- und der Spiegelquellenmethode. So konvergiert die Strahlenanzahl letztlich gegen ein vom Anwender vorgebbares Maximum. Die Rechenzeiten dürften für typische Anwendungen auf heutigen PC bei einigen Minuten bis Stunden liegen; der Arbeitsspeicherbedarf ist allerdings mit 100MB-100GB sehr hoch. Damit ist das Ziel erreicht. Die vorgeschlagenen Algorithmen sind jedoch noch umzusetzen und zu validieren.

In room acoustics and noise immission prognosis, basically three algorithms for the computation of sound fields are in use. These are, in the order of reflection where they are efficient: the mirror image source method ray tracing methods (ray or beam tracing), among these tracing and recursive splitting of pyramidal beams ("pyrs"), and, sometimes to simulate the late reverberation, the radiosity method basing on the radiation interchange of pairs or surface patches. But, caused by their nature, the mean deficit of these geometrical and energetic methods is not to take wave effects as diffraction into account. But, with diffraction, the number of rays and computation time would explode exponentially. It was the aim, by introduction of diffraction modules, to extend those methods to lower frequencies respectively longer wavelengths where the room may be large but is not very large compared with wavelengths and to find a new uniform and universal algorithm to allow arbitrary combinations of reflections and diffractions, but without explosion of computation time. The idea for the solution: rays must be re-unified! This is achieved by quantization of solid angles as well as room surface into small patches and summing up of pyr energies arriving at the patches within certain time intervals. Both means: quantization of the space of mirror image sources. Pyrs whose vertices fall into cells of that mirror image source space are shifted to their center points, projected back to the original room, but not split up by the surface patches into smaller and smaller pyrs but, according to their overlap with the patches, their energies are interpolated and distributed to previously created quantized pyrs whose shapes are defined by aiming at the patches. To make pyr tracing efficient, a previous sub-division of the room's surface into convex walls and many small patches and a sub-division of the volume into convex sub-rooms is necessary. This is accomplished by the introduction of "transparent walls" between the sub-rooms. Thereby, a considerable simplification of the otherwise complicated pyr clipping procedure (polygon-polygon-intersections) is achieved, moreover, an elegant discovering of diffraction events at surface patches near to the edges on those transparent walls. Inspired by the uncertainty relation, for that purpose, an energetic ray diffraction model has been developed working with "deflection-angle-probability-density-functions" whose values are the higher the closer the ray passes an edge. Now, a huge amount of quantized pyrs are traced quasi-parallel in a kind of energy interchange procedure where the number of beams converges against a maximum value which may be set up by the user. Thus, quantized pyramidal beam tracing is a combination of the radiosity with the mirror image source method. With typical room acoustical applications, computation times may lie in the order of minutes up to some hours with modern PC. However, the required RAM is very high: 100MB-100GB. So, the goal has been reached. However, the algorithms proposed still have to be implemented and validated.

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