Analytische und numerische Untersuchung von Plasmawellen in idealen Quantenplasmen im Rahmen eines Mehrstrommodells der Elektronen

Steffen, Wibke; Schmitz, Rudolf; Kull, Hans-Jörg

doi:HT019011955

Analytische und numerische Untersuchung von Plasmawellen in idealen Quantenplasmen im Rahmen eines Mehrstrommodells der Elektronen = Analytical and numerical study of plasma waves in ideal quantum plasmas within the framework of a multistream model of the electrons

Steffen, Wibke

2015 & 2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Physikerin Wibke Steffen geb. Gassen

ImpressumAachen 2015

Umfang1 Online Ressource (2 ungezählte Seiten, 125 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2015

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2016

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Kull, Hans-Jörg (Thesis advisor) ; Schmitz, Rudolf (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2015-07-10

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-046361
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/659316/files/659316.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/659316/files/659316.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Quantenplasma (frei) ; Analyse stationärer Moden (frei) ; Plasmawellen (frei) ; Quanten-Vlasov-Theorie (frei) ; CEW-Methode (frei) ; Mehrstrommodell (frei) ; quantum plasma (frei) ; stationary modes (frei) ; quantum Vlasov theory (frei) ; plasma waves (frei) ; multistream model (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Die Elektronendynamik idealer Quantenplasmen wird grundlegend durch die Quanten-Vlasov-Theorie, das quantenmechanische Analogon zur klassischen Vlasov-Theorie, beschrieben. Das Schwingungs- und Relaxationsverhalten eines Quantenplasmas weist deutliche Unterschiede zu dem Verhalten eines klassischen Plasmas auf. In der vorliegenden Arbeit wird die Elektronendynamik eines idealen Quantenplasmas im Rahmen eines Ensemblemodells der Elektronen untersucht. Das Ensemblemodell wird aus der Quanten-Vlasov-Gleichung durch Diskretisierung des statistischen Operators der Elektronen für repräsentative Einelektronenzustände hergeleitet. Auf diesem Ensemblemodell basiert die numerische Carrier-Envelope-Wave(CEW)-Methode, durch die eine effiziente numerische Untersuchung der Elektronendynamik in einem idealen Quantenplasma erfolgt. Numerische Berechnungen linearer Plasmawellen mit der CEW-Methode reproduzieren bekannte Ergebnisse der Landau-Linhard-Theorie (LLT) zur Dispersion von Plasmawellen in Quantenplasmen. Es werden jedoch zusätzlich zu der kollektiven Plasmamode eine nichtexponentielle Dämpfung der Plasmawelle, Schwebungen sowie Echos im Verlauf des elektrostatischen Potentials beobachtet. Ziel dieser Arbeit ist die analytische Beschreibung dieser zusätzlichen Effekte für lineare Plasmawellen in Quantenplasmen und die Untersuchung der Konvergenz des Ensemblemodells und der CEW-Methode mit steigender Anzahl repräsentativer Zustände. Die analytische Beschreibung linearer Plasmawellen erfolgt durch die Analyse stationärer und verallgemeinerter stationärer Moden. Mit dieser Methode wird in dieser Arbeit eine vollständige analytische Lösung des Anfangswertproblems hergeleitet. Somit wird das lineare Schwingungs- und Relaxationsverhalten einer beliebigen anfänglichen Störung über den gesamten zeitlichen Verlauf bestimmt. Die Analyse linearer Plasmawellen führt auf folgende zentrale Ergebnisse: Der Potentialverlauf linearer Plasmawellen konvergiert im Mehrstrommodell schnell mit der Anzahl repräsentativer Zustände. Die Echos im Potentialverlauf werden durch die Diskretisierung des Elektronenensembles durch eine endliche Anzahl repräsentativer Zustände erklärt und treten im Kontinuumslimes nicht auf. Die Schwebungen und die nichtexponentielle Dämpfung linearer Plasmawellen in Quantenplasmen sind keine Effekte der Diskretisierung sondern wesentliche Eigenschaften des Schwingungs- und Relaxationsverhaltens eines Quantenplasmas. Für klassische Plasmen mit maxwellverteilten Elektronenimpulsen wird die Phasenrelaxation der verschiedenen stationären Moden für große Zeiten durch die exponentielle Landau-Dämpfung der kollektiven Schwingungsmode der LLT beschrieben. Für entartete Quantenplasmen mit fermiverteilten Impulsen hingegen wird die Phasenrelaxation für große Zeiten durch eine schwächere, nichtexponentielle Dämpfung beschrieben. Die numerische Untersuchung nichtlinearer Plasmawellen im Stadium des Wellenbrechens mit der CEW-Methode demonstriert die schnelle Konvergenz der CEW-Methode mit steigender Anzahl repräsentativer Ensemblezustände auch für nichtlineare Plasmawellen.

The electron dynamics in ideal quantum plasmas are fundamentally described by the quantum Vlasov theory, the quantummechanical analogue to the classical Vlasov theory. Oscillations and relaxation of oscillations in a quantum plasma differ considerably from oscillations and their relaxation in a classical plasma. In the present work electron dynamics in an ideal quantum plasma are studied within the framework of an ensemble model for the electrons. The ensemble model is derived from the quantum Vlasov equation by a discretization of the statistcal operator of the electrons for representative electron states. The ensemble model forms the theoretical basis for the numerical carrier-envelope wave (CEW) method. With the CEW method efficient numerical calculations of the electron dynamics in an ideal quantum plasma are carried out. Numerical calculations of linear plasma waves with the CEW method reproduce the well-known results from Landau-Lindhard-theory (LLT) for the dispersion of plasma waves in quantum plasmas. However, additional effects are observed in the evolution of the electrostatic potential. Those effects are a non-exponential damping of the plasma wave, beat waves and echoes. The objective of this work is the analytical description of those additional effects for linear plasma waves in quantum plasmas as well as the analysis of the convergence of the ensemble model and the CEW method with an increasing number of representative electron states. Linear plasma waves are analytically described by an analysis of stationary and generalized stationary modes within the ensemble model of the electrons. Within this framework, a complete analytical solution of the initial value problem is derived in this work. The complete evolution of the oscillation and relaxation behaviour of linear plasma waves for arbitrary initial conditions is derived. The analysis of linear plasma waves yields the following essential results: The electrostatic potential for linear plasma waves in the multistream model converges quickly with the number of representative states. The echoes in the potential are caused by the discretization of the electron ensemble by a finite number of representative states and do not occur in the continuum limit. The beat waves and the non-exponential damping of linear plasma waves in quantum plasmas are no discretization effect but an essential feature of the oscillation and relaxation of plasma waves in quantum plasmas. For classical plasmas with a maxwellian distribution of electron momenta the phase relaxation of the superposition of stationary modes is asymptotically described by exponential Landau damping of the collective plasma mode. For degenerate quantum plasmas with a Fermi-Dirac distribution of electron momenta, however, the phase relaxation is asymptotically given by a weaker, non-exponential damping. The numerical study of nonlinear plasma waves in the wavebreaking regime with the CEW method shows the quick convergence of the CEW method with an increasing number of representative states for nonlinear plasma waves.

OpenAccess:
PDF PDF (PDFA)
(zusätzliche Dateien)