Thermoelectric transport through quantum dots

Merker, Lukas; Meden, Volker; Bulla, Ralf; Costi, T. A.

doi:34821

Thermoelectric transport through quantum dots = Thermoelektrischer Transport durch Quantenpunkte

Merker, Lukas

2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Dipl.-Phys. Lukas Heinrich Merker

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (188 Seiten) : Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Costi, T. A. (Thesis advisor) ; Meden, Volker (Thesis advisor)^RWTH* ; Bulla, Ralf (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-06-30

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-063519
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/667667/files/667667.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/667667/files/667667.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
numerical renormalization group (frei) ; NRG (frei) ; quantum dots (frei) ; thermoelectric properties (frei) ; specific heat (frei) ; full density matrix (frei) ; scaling coefficients (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit werden die thermoelektrischen Eigenschaften von Quantenpunkten (QDs) (elektrische Leitfähigkeit, Seebeck-Koeffizient und thermische Leitfähigkeit),im Rahmen des Anderson Modells (SIAM), unter Verwendung der numerischen Renormierungsgruppen (NRG) Methode untersucht.Um eine genauere Berechnungen für die thermoelektrischen Eigenschaften dieser Quantensysteme zu ermöglichen, wurde die NRG durch eine Reihe von jüngsten Entwicklungen und Verfeinerungen erweitert. Dazu gehören die z-Mittelwertbildung und das Campo Diskretisierungsschema, die die Auswertung von physikalischen Größen bei beliebigen Temperaturen und bei großen Diskretisierungsparametern $\Lambda$ ermöglichen. Weiterhin wurde der gesamt Dichtematrix (FDM) Ansatz umgesetzt, der eine genauere Berechnung der spektralen Funktionen und Transportkoeffizienten ermöglicht. Im Zusammenhang mit einem neuen Verfahren zur Berechnung von spezifischen Wärmen von Quantenverunreinigungssystemenwurden die ersten beiden Entwicklungen getestet. Um die Genauigkeit des neuen Verfahren zu etablieren, dienten die Bethe-Ansatz (BA) Gleichungen für das SIAM als Vergleich, die numerisch gelöst wurden. In Verbindung mit einer neuen Methode die magnetische Suszeptibilität innerhalb der NRG zu berechnen, wurde der FDM Ansatz implementiert und getestet. Innerhalb dieser Methode stellen die Freiheitsgrade der „Umwelt” einen nicht zu vernachlässigenden Beitrag dar, um die korrekte Suszeptibilität zu erhalten, wie durch den Vergleich mit den BA Gleichungen verdeutlicht wird. Mittels einer genaueren Methode die Leitfähigkeit zu bestimmen, konnten die Fermi-Flüssigkeits-Skalierungskoeffizienten $c_T$ und $c_B$ in hoher Genauigkeit extrahiert werde. Die Ergebnisse ermöglichten die Überprüfung des Superstörungstheorie Ansatzes innerhalb ihres Gültigkeitsregimes. Durch die Verallgemeinerung dieser Methode der Leitfähigkeitsberechnung auf Momente höherer Ordnung in der lokalen Dichtespektralfunktion, wurde die Untersuchung der Wirkung eines Magnetfeldes auf die thermoelektrischen Eigenschaften von QDs ermöglicht. Weiterhin konnte das Modell das Verhalten des Seebeck Koeffizienten von ${CeCu_{6-x}Au_x}$ in einem Magnetfeld qualitativ beschreiben und vorherzusagen. Motiviert durch den großen Seebeck Koeffizienten in einem negativen-U SIAM, wurde dieses durch das Hinzufügen eines Abschirmterms der Leitungselektronen erweitert. Ist dieser ausreichend stark, kann der Coulombterm negativ werden. Da die Entkopplung des ungeraden Paritätskanals in diesem Modell nicht mehr möglich ist, wurde die NRG Methode durch einen Zweikanal-Code erweitert. Experimentell werden Abschirminteraktionen immer erwartet, insbesondere könnten sie in molekularen QDs von Bedeutung sein. Wir werden die Auswirkung eines Abschirmterms bei $T$=0 sowohl auf die Leitfähigkeit und die lokale Besetzungszahlals auch auf die Spin- und Ladungssuszeptibilität untersuchen. Diese Ergebnisse verifizieren die Ergebnisse der funktionellen Renormierungsgruppe innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches, das heißt für kleine Coulomb- und Abschirmwechselwirkungen. Die NRG Ergebnisse gehen aber darüber hinaus, da sie die quantitative Untersuchung großer Wechselwirkungen ermöglicht. Für eine starke Abschirmwechselwirkung wird gezeigt,dass die Ergebnisse im Teilchen-Loch symmetrischen Fall mit dem Ladungs-Kondo Effekt vereinbar sind.

In this thesis the thermoelectric properties (electrical conductance, Seebeck coefficient and thermal conductance)of quantum dots described by the Anderson impurity model have been investigated by using the numerical renormalization group (NRG) method.In order to make accurate calculations for thermoelectric properties of quantum impurity systems, a number of recent developments and refinements of the NRG have been implemented. These include the z-averaging and Campo discretization scheme, which enable the evaluation of physical quantities on an arbitrary temperature gridand at large discretization parameter $\Lambda$ and the full density matrix (FDM) approach, which allows a more accurate calculation of spectral functions and transport coefficients. The implementation of the z-averaging and Campo discretization scheme has been tested within a new method for specific heats of quantum impurities. The accuracy of this new method was established by comparison with the numerical solution of the Bethe-ansatz equations for the Anderson model. The FDM approach was implemented and tested within a new approach to the calculation of impurity contributions to the uniform susceptibilities. Within this method a non-negligible contribution from the "environmental" degrees of freedom needs to be takeninto account to recover the correct susceptibility, as shown by comparison with the Bethe-ansatz approach. An accurate method to calculate the conductance of a quantum dot is implemented, enabling the extraction of the Fermi liquid scaling coefficients $c_T$ and $c_B$ to high accuracy, being able to verify the results of the renormalized super perturbation theory approach (within its regime of validity). The method was generalized to higher order moments of the local level spectral function. This, as well as reduction of the $SU(2)$ code to the $U(1)$ symmetry, enabled the investigation of the effect of a magnetic fieldon the thermoelectric properties of quantum dots. Furthermore the model could be used to qualitatively describe and predict the behavior of the thermopower of ${CeCu_{6-x}Au_x}$ in a magnetic field. Motivated by the large thermopower realized in a negative-U Anderson model, a generalized Anderson impurity model with screening to the leads was introduced and investigated with the NRG. A two-channel NRG code needed to be developed, since the decoupling of the odd parity channel is no longer valid in the presence of a screening term. Sufficiently large screening terms can make the Coulomb interaction negative (at particle-hole symmetry), thereby enhancing the thermopower by the negative-U effect. Experimentally, screening interactions are always expected to be present and may be particularly important in molecular quantum dots,where the leads are metallic. We showed the effect of the conductance electron screening term at $T$=0 on the conductance and on the local occupation numberas well as the charge and spin susceptibility. These results verify functional renormalization group results for these quantities within their range of validity, i.e. for small Coulomb interactions and screening interactions, but go beyond these since they allow investigating quantitatively also in the non perturbative limit. It is shown that for strong screening interaction (relative to the local Coulomb repulsion) the physics is consistent (at particle-hole symmetry) with a charge Kondo effect.

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