Functional renormalization group studies on competing orders in the square lattice

Lichtenstein, Julian; Andergassen, Sabine; Honerkamp, Carsten

doi:HT019737407

Functional renormalization group studies on competing orders in the square lattice = Untersuchungen von konkurrierenden Ordnungen im Quadratgitter mittels funktionaler Renormierungsgruppe

Lichtenstein, Julian^RWTH*

2018

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Julian Lichtenstein, M.Sc.

ImpressumAachen 2018

Umfang1 Online-Ressource (104 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH* ; Andergassen, Sabine (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2018-06-19

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2018-225781
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/728603/files/728603.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/728603/files/728603.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Hubbard model (frei) ; Hybrid parallelization (frei) ; Interacting fermions (frei) ; functional Renormalization Group (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Dissertation wird eine neuartige Herangehensweise für computergestützte Untersuchungen mittels der funktionalen Renormierungsgruppe (fRG) hergeleitet. Untersuchungsgegenstand sind dabei wechselwirkende Fermionen in zweidimensionalen Gittersystemen. Die vorgestellte Herangehensweise basiert auf der Austauschparametrisierung [C. Husemann und M. Salmhofer. Phys. Rev. B, 79:195125.] der Zwei-Fermionen-Wechselwirkung, wobei zusätzlich Zerlegungen der Eins in die Gleichungen eingeschoben werden. Diese Einschübe, die durch die Singulärmoden-fRG [W.-S. Wang, Y.-Y. Xiang, Q.-H. Wang, et al. Phys. Rev. B, 85:035414.] inspiriert sind, entkoppeln die fermionischen Propagatoren von den Austauschpropagatoren und führen dadurch zu einer Separation der zugrundeliegenden Gleichungen. Es wird argumentiert, dass diese Separation für numerische Behandlungen vorteilhaft ist und den Weg für groß angelegte, computergestützte Untersuchungen bereiten kann. Darüber hinaus wird gezeigt, dass die neue Struktur der Gleichungen effiziente Rechnungen auf einer Vielzahl von multi-Kern CPUs erleichtert. Diese Aussage beruht auf Laufzeit-Daten einer Implementierung der neuen Methode. Danach werden zwei Anwendungen präsentiert, die unter Verwendung der methodischen Weiterentwicklung durchgeführt worden sind: Zunächst wird die Methode auf das t-t'-Hubbard-Modell auf einem Quadratgitter angewendet. Um hierbei die Methode zu testen, werden die Resultate auf Konvergenz bezüglich zunehmender Trunkierungslänge der zerlegten Einsen analysiert und es wird ein Vergleich zu Ergebnissen früherer fRG-Studien gezogen. Dabei hat sich in einem Großteil des untersuchten Parameterbereichs gutes Konvergenzverhalten gezeigt. Des Weiteren konnten die Ergebnisse der früheren Studien näherungsweise reproduziert werden, wenn eine kurze Trunkierungslänge eingestellt worden ist. Größere Trunkierungslängen ergeben daher quantitative Korrekturen zu den früheren Resultaten. Zusätzlich zu diesen Untersuchungen, die auf die Methode selbst fokussiert sind, wird die hohe Impulsraum-Auflösung der Implementierung genutzt, um Ordnungsvektoren von antiferromagnetischen Phasen zu betrachten. Ein Vergleich mit Berechnungen, die einzig auf dem magnetischen Kanal beruhen, hat ergeben, dass die in der fRG enthaltene Rückwirkung der anderen Kanäle eine kommensurable Ausprägung antiferromagnetischer Ordnung unterstützt. Die zweite Anwendung behandelt eine modifizierte Version des vorherigen Modells, bei der ein Coulomb-artiger Wechselwirkungsterm mit langer Reichweite zur lokalen Hubbard-Wechselwirkung hinzugefügt wird. Zunächst wird eine Lösung präsentiert, wie eine solche Wechselwirkung in einer Impulsraum-fRG betrachtet werden kann, ohne dass Singularitäten auftreten. Danach werden anhand von Phasendiagrammen die Ergebnisse von Rechnungen mit kurz- und langreichweitigen Wechselwirkungen verglichen. Dabei zeigen sich für die Wechselwirkung mit langer Reichweite signifikant tiefere kritische Skalen. Abschließend sind Screening-Längen aus den fRG-Daten extrahiert und mit denen einer 'Random Phase Approximation' verglichen worden. Der Vergleich zeigt quantitative Unterschiede zwischen diesen beiden Werten, jedoch deuten die Ergebnisse darauf hin, dass sich das Screening der Ladungswechselwirkung qualitativ nicht ändert, wenn die Rückwirkung der anderen Kanäle miteinbezogen wird. Das heißt, dass die Screening-Länge bei van-Hove-Füllung in beiden Fällen gegen null geht.

In this thesis a novel computational approach for functional Renormalization Group (fRG) investigations regarding interacting fermions on two-dimensional lattices is derived. The approach is based on the exchange-parametrization fRG [C. Husemann and M. Salmhofer. Phys. Rev. B, 79:195125.] concerning the two-fermion interaction, with additional insertions of truncated partitions of unity that are inspired by the singular-mode fRG [W.-S. Wang, Y.-Y. Xiang, Q.-H. Wang, et al.. Phys. Rev. B, 85:035414.]. These insertions decouple the fermionic propagators from the exchange propagators and thereby lead to a separation of the underlying equations. It is argued that this separation is numerically advantageous and may pave the way for refined, large-scale computational fRG investigations. Furthermore, on the basis of speedup data gained from an implementation of the novel scheme, it is shown that the new equation structure facilitates efficient calculations on a large number of multi-core CPUs. Utilizing the methodical development, two applications are presented afterwards: Firstly, the scheme is applied to the t-t' Hubbard model on a square lattice. In order to test the method, the convergence of the results with respect to increasing truncation length of the partition of unity is analyzed and a comparison to findings from previous fRG studies is drawn. The test yields a fast convergence in most parts of the investigated parameter range. Moreover, it was found that the older findings are approximately reproduced using a short truncation length, while quantitative corrections to the previous results are obtained using longer truncation lengths. In addition to these method focused investigations, the high momentum-space resolution of the implementation was utilized to study ordering vectors of antiferromagnetic phases. A comparison to calculations solely based on the magnetic channel revealed that the inter-channel feedback, as contained in the fRG, generates support for commensurate antiferromagnetic orderings. The second application addresses a modified version of the previous model, in which a Coulomb-like long-range interaction term is added to the local Hubbard interaction. In this work a solution is presented on how the long-range interaction can be implemented in a momentum-space fRG scheme without encountering singularities. Afterwards, phase diagrams are given that compare the results of calculations using short- and long-ranged interactions, showing significantly lower critical scales in the long-range scenario. Finally, screening lengths are extracted from the fRG outcome and are compared to those calculated in a 'random phase approximation'. The comparison reveals quantitative differences between both values. However, the results indicate that the charge screening is not changed qualitatively by the feedback from other channels, i.e., at van Hove filling the screening length tends to zero in both cases.

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