Modeling of gradient-extended anisotropic damage using a second order damage tensor

Fassin, Marek; Wulfinghoff, Stephan; Reese, Stefanie

doi:HT020167816

Modeling of gradient-extended anisotropic damage using a second order damage tensor

Fassin, Marek^RWTH*

2019

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Dipl.-Ing. Marek Fassin

ImpressumAachen 2019

Umfang1 Online-Ressource (IV, 227 Seiten) : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2019

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Wulfinghoff, Stephan (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2019-06-03

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2019-07719
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/765879/files/765879.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
anisotropic damage (frei) ; crack closure (frei) ; dissipation potential (frei) ; gradient damage (frei) ; isotropic damage (frei) ; mesh regularization (frei) ; micromorphic approach (frei) ; unilateral effect (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Numerische Simulationen sind heutzutage aus vielen Ingenieursdisziplinen nicht mehr wegzudenken, da sie helfen die Zahl an kostspieligen und zeitaufwändigen Versuchen zu reduzieren. Zur Vorhersage von Material- und Strukturversagen sind Schädigungs- und Bruchmodelle entwickelt worden, die bis heute kontinuierlich weiterentwickelt wurden um immer mehr Effekte in den Modellen zu berücksichtigen. State-of-the-art sind isotrope Schädigungsmodelle, die skalare Variablen zur Beschreibung von Schädigung bzw. Degradation eines Materials verwenden. Anisotrope Schädigungsmodelle werden nun schon seit längerem entwickelt, jedoch existieren immer noch viele offene Fragestellungen in diesem Bereich. Eine herausfordernde Aufgabe betrifft die netz-objektive Beschreibung von anisotroper Schädigungsentwicklung in Finite Elemente Simulationen. Die vorliegende kumulative Dissertation besteht aus drei, in wissenschaftlichen Fachzeitschriften veröffentlichten, Artikeln, die sich mit isotroper sowie anisotroper Schädigungsdarstellung beschäftigen. In Artikel 1 wird eine anwendungsorientierte Designstudie unter Verwendung eines lokalen isotropen Schädigungsmodells präsentiert. Die beiden anderen Artikel (Artikel 2 und 3) befassen sich mit gradientenerweiterter anisotroper Schädigung, für dessen Beschreibung eine neue Formulierung entwickelt wird. Die Anwendungsgebiete von Schädigungsmodellen sind vielseitig und umfassen z.B. die Auslegung von Bauteilen im Automobil-, Luft- und Raumfahrtbereich. Für letzteren Bereich präsentiert Artikel 1 eine Auslegungsstudie eines Subskalen-Raketentriebwerks-Experiments unter Verwendung eines viskoplastischen isotropen Schädigungsmodells. Das Materialmodell beinhaltet nichtlineare isotrope Voce Verfestigung, nichtlineare kinematische Armstrong-Frederick Verfestigung, Perzyna Ratenabhängigkeit und isotrope Schädigung nach Lemaitre. Ziel ist es, das Experiment so zu designen, dass die Kühlkanalstruktur einen spezifischen Versagensmodus aufweist und dieser schon nach relativ wenigen Zyklen auftreten soll. Hierzu werden thermomechanische Finite Elemente Analysen durchgeführt, bei denen zunächst der Einfluss von Geometrieparametern wie Breite und Höhe der Kühlkanäle untersucht wird. Das endgültige Design wird iterativ durch Anpassung der thermischen und statischen Randbedingungen und unter Berücksichtigung konstruktiver Aspekte entwickelt. Mit dem entworfenen Versuch und den dazugehörigen Messgeräten können in Zukunft Schädigungsmodelle validiert werden. Die Verwendung von isotropen Schädigungsmodellen (eine skalare Schädigungsvariable) kann in bestimmten Situationen unzureichend sein (z.B. wenn das Material Vorzugsrichtungen besitzt oder stark richtungsabhängige Lasten nacheinander aufgebracht werden). Darüber hinaus zeigen gewöhnliche lokale Materialmodelle mit entfestigendem Materialverhalten (wie das in Artikel 1 benutzte) aufgrund von Lokalisierung eine pathologische Netzabhängigkeit in Finite Elemente Simulationen. Aus diesen Gründen berücksichtigt die in Artikel 2 entwickelte Formulierung (i) anisotrope Schädigung und (ii) eine Gradientenerweiterung. Der Einfachheit halber wird Plastizität vernachlässigt. Schädigung wird als zweistufiger Tensor dargestellt und die Gradientenerweiterung wird durch den mikromorphen Ansatz bewerkstelligt. Obwohl ein Schädigungstensor zweiter Stufe verwendet wird, führt die neue vorgestellte gradientenerweiterte Formulierung nur einen zusätzlichen skalaren Freiheitsgrad ein. Die elastische Verzerrungsenergie des Modells wird startend von einer allgemeinen Invariantendarstellung des Verzerrungs- und Schädigungstensors hergeleitet. Dabei werden Invarianten, die zu künstlichen Versteifungseffekten führen könnten, im Vorhinein ausgeschlossen. Darüber hinaus wird eine neue zusätzliche Schädigungsverfestigung eingeführt, die sicherstellt, dass die Eigenwerte des Schädigungstensors den Wert eins nicht überschreiten. Neben der Finite Elemente Implementierung wird im Detail auf die Implementierung auf Integrationspunktebene eingegangen, inklusive der Herleitung der konsistenten Tangenten. Das Modellverhalten wird exemplarisch anhand von uniaxialen Lastfällen auf Integrationspunktebene demonstriert, wobei die Anisotropie der Schädigung ersichtlich wird. Außerdem werden verschiedene repräsentative Strukturbeispiele gerechnet, an denen gezeigt wird, dass die Formulierung Netzkonvergenz bei Netzverfeinerung liefert, und das obwohl nur ein skalarer zusätzlicher Freiheitsgrad benutzt wird. Abhängig vom gewählten Randwertproblem sowie den Materialparametern kann entweder lokalisierte oder diffuse Schädigung beobachtet werden. Auffallend ist hierbei, dass insbesondere im Fall von diffuser Schädigung Unterschiede zwischen isotroper und anisotroper Schädigung auftreten. Im letzten Teil der Dissertation (Artikel 3) wird das in Artikel 2 vorgestellte Modell um Zug-Druck Asymmetrie erweitert, welche künstliches Versagen im Druckbereich verhindert. Der benutzte Ansatz basiert auf der spektralen Zerlegung des Verzerrungstensors in einen Zug- und einen Druckteil. Der Zugteil der elastischen Verzerrungsenergiefunktion wird voll geschädigt, während der Druckteil teilweise oder gar nicht geschädigt wird. Zur Umsetzung dieses Ansatzes wird ein neues vereinheitlichendes Verfahren vorgestellt, welches den Implementierungsaufwand drastisch reduziert. Das macht sich vor allem bei der Herleitung und Implementierung der konsistenten Tangenten bemerkbar. Auf Integrationspunktebene werden zyklische uniaxiale und Scherlastfälle betrachtet, die die Effekte der Zug-Druck Asymmetrie verdeutlichen: (i) unterschiedliches Schädigungsverhalten im Zug- und Druckbereich und (ii) Steifigkeitsrückgewinnung beim Übergang von Zug- auf Druckbelastung. Zum Schluss werden drei repräsentative Strukturbeispiele untersucht, in denen Netzkonvergenz bei Netzverfeinerung gezeigt wird. Außerdem wird künstliches Versagen im Druckbereich erfolgreich verhindert und Steifigkeitsrückgewinnung bei Lastumkehr von Zug auf Druck ist zu beobachten. Diese beiden Aspekte zeigen erfolgreich Zug-Druck Asymmetrie auf Strukturebene und liefern einen Beitrag zur realistischeren Versagensbeschreibung.

Numerical simulations are indispensible in many engineering disciplines since they can reduce the number of costly and time-consuming experiments. For the prediction of material and structural failure, damage and fracture models have been developed, which are constantly being further extended to consider more and more effects. State-of-the-art isotropic damage models apply scalar variables to describe damage/degradation of a material. Anisotropic damage models have already been developed for quite a time, but in this research field still pending issues exist. One challenging task concerns the mesh-objective description of anisotropic damage progression in finite element simulations. The present cumulative dissertation consists of three peer-reviewed articles that deal with state-of-the-art isotropic damage as well as anisotropic damage representations. In article 1, an application oriented design study utilizing a local isotropic damage model is presented. The other two articles (article 2 and 3) deal with gradient-extended anisotropic damage, for which a new formulation is established. The application areas of damage models are versatile and include e.g. the design of components in the automotive and aerospace sector. For the latter sector, article 1 presents a design study of a subscale rocket engine experiment utilizing a viscoplastic isotropic damage model. The material model takes into account nonlinear Voce isotropic hardening, nonlinear Armstrong-Frederick kinematic hardening, Perzyna rate dependence and Lemaitre-type isotropic damage. The goal is to design the experiment, such that a specific failure mode of the cooling channel structure is obtained which should occur already after a relatively small number of cycles. Thermomechanical finite element analyses are performed, for which the influence of geometry parameters such as the width and height of the cooling channels is studied first. Afterwards, a final design is found by properly adapting thermal and static boundary conditions and taking into account constructional aspects. With the designed experiment and its measuring equipment, damage models can be validated in future. The use of isotropic damage models, in which damage is described by one scalar damage variable, may be insufficient in certain situations (e.g. if the material exhibits preferred directions or two or more directional loads are applied sequentially). Furthermore, standard local material models with softening behaviour, such as the one used in article 1, show a pathological mesh dependence in finite element simulations due to localization. Therefore, a formulation including (i) anisotropic damage and (ii) a gradient extension is developed. For simplicity, plasticity is neglected. Article 2 presents this formulation, in which damage is represented by a second order tensor and the micromorphic approach is chosen to incorporate gradient effects. Although a damage tensor of second order is utilized, the proposed efficient gradient-extended formulation introduces only one additional scalar degree of freedom. The elastic strain energy of the model is derived starting from a general invariant representation of the strain tensor and the damage tensor. Invariants, which may lead to artificial stiffening, are neglected a priori. Furthermore, a novel additional damage hardening is introduced ensuring that the eigenvalues of the damage tensor do not exceed the value one. Besides the finite element implementation, the implementation at integration point level including the derivation of the consistent tangent operators is described in detail. The model's behaviour is exemplified with uniaxial loading cases (performed at integration point level) in which damage anisotropy is readily apparent. Several representative structural examples are investigated and it is demonstrated that the formulation delivers mesh-objective results although using only one additional scalar degree of freedom. Depending on the specific boundary value problem and the material parameters either localized or diffuse damage patterns are observed. Here, a salient result is that especially in the case of diffuse damage differences between isotropic and anisotropic damage modeling appear. In the last part of the thesis (article 3), the anisotropic damage model presented in article 2, is extended to consider tension compression asymmetry. The main reason for this extension is to prevent spurious failure in compression. The used tension compression asymmetry approach is based on the spectral decomposition of the strain tensor into a tension and a compression related part. The tension related part of the elastic strain energy function is fully damaged, whereas the compression related part is either only partially or not at all damaged. For the implementation of this approach, a new unifying algorithmic procedure is presented which reduces the implementation effort drastically. This is particularly evident for the derivation and implementation of the consistent tangent operators. Cyclic uniaxial and cyclic shear loading cases are studied at integration point level and show the effects of tension compression asymmetry: (i) different damage behaviour in tension and compression as well as (ii) stiffness recovery if the load is reversed from tension to compression. Finally, three representative structural examples are investigated in which mesh convergence upon mesh refinement is demonstrated. Spurious failure in compression is shown to be prevented and stiffness recovery takes place if the load is reversed. These two aspects succesfully verify tension compression asymmetry on structural level and lead to a more realistic failure behaviour.

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