Metric based $hp-$adaptation using a continuous mesh model for higher order schemes

Rangarajan, Ajay Mandyam; Behr, Marek; May, Georg

doi:HT020899283

Metric based $hp-$adaptation using a continuous mesh model for higher order schemes = Metrikbasierte $hp-$Adaptation unter Verwendung kontinuierlicher Gitter für Verfahren höherer Ordnung

Rangarajan, Ajay Mandyam^RWTH*

2021

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Ajay Mandyam Rangarajan

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2021

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
May, Georg (Thesis advisor)^RWTH* ; Behr, Marek (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2021-02-09

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2021-03746
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/817176/files/817176.pdf

Einrichtungen

Projekte

GSC 111: Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES) (24613455) (24613455)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
anisotropy (frei) ; higher order schemes (frei) ; mesh adaptation (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
Die adaptive Vernetzung wird seit langem als signifikanter Engpass in der Weiterentwicklung von CFD angesehen. Dies ist insbesondere für Strömungen, die Eigenschaften wie Singularitäten und Schockwellen aufweisen, wichtig. Parallel dazu hat die Verwendung von Methoden höherer Ordnung, welche stückweise polynomiale Approximationsräume auf Gittern verwenden, wie z.B. Discontinuous Galerkin und Flux Reconstruction, zugenommen. Bei dieser Methode können die Größe und Form der Rechengitter ($h-$Adaption) und die lokale Polynomordnung ($hp-$Adaption) geändert werden. Die Durchführung dieser Optimierung auf der Grundlage eines metrischen Riemannschen Feldes hat in den letzten zehn Jahren für Methode niedrigerer Ordnung an Popularität gewonnen, sowie in letzter Zeit auch für Methoden höherer Ordnung. In diesem Zusammenhang wurde der Begriff des kontinuierlichen Gitters in Loseille2011 und Loseille2011a eingeführt. Basierend auf Fehlermodellen höherer Ordnung, die in Dolejsi2014 abgeleitet wurden, wurde die Minimierung der $L^q$-Norm eines Skalarfeldes als Teil früherer Arbeiten in Rangarajan2016 und Rangarajan2018 auf die Hybridisierte DG-Methode ausgedehnt. In dieser Arbeit wurde ein Rahmen auf für allgemeine Methoden entwickelt, welche für die Lösung eine stückweise polynomiale Darstellung verwenden. Zusätzlich wurde eine $hp-$Adaptionsmethode abgeleitet, die auf dem kontinuierlichen Gittermodell basiert. Abschließend wurde ein Fehlermodell entwickelt, um eine zielgerichtete Anpassung zu konstruieren, die auf den Konsistenzargumenten der numerischen flux basiert. Dieses Fehlermodell ist verfahrensunabhängig und parameterfrei, welches abgeleitete Eigenschaften aus dem kontinuierlichen Ansatz sind. Die Adaptationsmethoden wurden jedoch sowohl in zwei- als auch in drei-dimension validiert. Die Konstruktion nahezu optimaler Gitter wurde mit verschiedenen Lösern und Gittergeneratoren für verschiedene Strömungen, einschließlich turbulenter aerodynamischer Fälle, demonstriert.

Adaptive meshing has been considered as a significant bottleneck in the advancement of Computational Fluid Dynamics (CFD). It is important, in particular, for flows that exhibit strong features such as singularities and shocks. In parallel, the use of higher order methods that use piecewise polynomial approximation spaces on meshes, such as Discontinuous Galerkin (DG) and Flux Reconstruction, has been increasing. For these schemes, the size and shape of the mesh elements ($h-$adaptation) and the local polynomial order ($p-$adaptation) or both can be optimized ($hp-$adaptation). Accomplishing this optimization based on a Riemannian metric field has gained popularity in the last decade for lower-order schemes as well as recently for higher order schemes. In this context, the notion of a continuous mesh was introduced in Loseille2011 and Loseille2011a. Based on higher order error models derived in Dolejsi2014, the $h-$adaptation to minimize the $L^q$ norm of a scalar field using the Hybridized DG scheme has been done as part of previous work in Rangarajan2016 and Rangarajan2018. Here, the adaptation framework has been developed for any scheme that uses a piecewise-polynomial representation for the solution. Further, an $hp-$adaptation technique based on the continuous mesh model has been derived. Finally, a novel error model has been developed to construct a goal-oriented adaptation based on the consistency arguments of numerical fluxes. The error model inherits the properties of the continuous approach such as being scheme independent and parameter-free. The adaptation techniques has been validated in both two- and three-dimensions. The construction of near-optimal meshes has been demonstrated using different solvers and mesh generators for various types of flows, including turbulent aerodynamic cases.

OpenAccess:
PDF
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