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Constitutive-model-free data-driven computational mechanics
2021 & 2022
Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021
Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2022
Genehmigende Fakultät
Fak03
Hauptberichter/Gutachter
;
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2021-12-02
Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-00043
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/837746/files/837746.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
constitutive material behavior (frei) ; data structure (frei) ; data-driven (frei) ; inelasticity (frei) ; mechanics (frei) ; tensor voting (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624
Kurzfassung
Für den Entwurf und die Entwicklung technischer Innovationen ist die numerische Simulation eines der leistungsstärksten Werkzeuge. Auf der Grundlage von Simulationen oder Berechnungen müssen Ingenieure Entscheidungen treffen, die das tägliche Leben aller Menschen beeinflussen. Dies kann sich auf den Umgang mit Ressourcen in jeder Hinsicht, auf die persönliche Sicherheit oder einfach auf unser Wohlbefinden auswirken. Eine wesentliche und gut etablierte ingenieurwissenschaftliche Disziplin ist die Festkörpermechanik. Seit vielen Jahren tragen zahlreiche Forscherinnen und Forscher zur Verbesserung der Finite-Elemente-Methode bei. Hierzu, gehören unter anderem die Weiterentwicklung von Materialmodellen, um Strukturen zu entwerfen und z.B. kritische Belastungen zu berechnen. Im Laufe der Jahre wurden diese Modelle immer genauer, aber auch komplexer und komplizierter. Um diese Komplexität zu umgehen, hat in den letzten Jahren ein Paradigmenwechsel stattgefunden. Neben der klassischen Materialmodellierung hat die Idee des datengetriebenen Rechnens an Bedeutung gewonnen. Die vorliegende kumulative Dissertation zielt darauf ab, hierzu einen hilfreichen Beitrag zu leisten. Sie stellt einen Zusammenschluss von drei veröffentlichten Arbeiten des Autors (und seiner Koautoren) dar, die sich auf das ursprünglich von Kirchdoerfer und Oritz im Jahr 2016 eingeführte Paradigma des datengetriebenen Rechnens in der Mechanik konzentrieren. Das Gesamtziel ist die Entwicklung von Methoden für Finite-Elemente-Simulationen, die ohne die Formulierung eines Materialmodells auskommen. Der Ansatz besteht darin, die Grundgesetze der Mechanik, d.h. Kräftegleichgewicht und Kompatibilität, als Randbedingungen eines Minimierungsproblems zu behandeln. Die Materialdaten werden direkt in der Berechnung verwendet, ohne sie durch eine Modellvereinfachung zu ersetzen. Dieses Verfahren macht es überflüssig, komplizierte konstitutive Gleichungen zu formulieren oder Modellparameter anzupassen. Einerseits werden Unsicherheiten, die mit dem Schritt der Materialmodellierung einhergehen, umgangen. Auf der anderen Seite können erhebliche Zeit- und auch Personalressourcen eingespart werden. Die vorliegende Arbeit beginnt mit einem einleitenden Teil, der einen Literaturüberblick und eine detaillierte Beschreibung forschungsrelevanter Fragen enthält. Der auf die Einleitung folgende erste Artikel erweitert die datengetriebene Formulierung auf inelastisches Materialverhalten. Diese grundlegende Erweiterung ermöglicht Berechnungen mit geschichts- oder pfadabhängigen Materialien und stellt somit eine Verallgemeinerung des datengetriebenen Paradigmas dar. Um die zugrundeliegende Theorie herzuleiten, werden drei Materialformulierungen untersucht: (1) Materialien mit Gedächtnis, (2) differentielle Materialien und (3) Materialien, die durch Geschichtsvariablen beschrieben werden. Die Äquivalenz zwischen diesen drei Formulierungen wird zur Herleitung möglicher Datensätze verwendet, die unter Anderem viskoelastisches und elastoplastisches Materialverhalten beschreiben. Der zweite Artikel befasst sich mit einer Erweiterung des datengesteuerten Berechnungsparadigmas für unzureichend große Datensätze. Diese Datensätze treten z.B. für geschichtsabhängige Materialien auf. Der Artikel stellt die mögliche Einbeziehung lokal-linearer Tangentenräume in den Solver dar. Der Kerngedanke dabei ist, dass die den Daten zugrundeliegenden Strukturen verwendet und durch lineare Darstellungen approximiert werden können. Diese linearen Darstellungen werden durch die von Mordohai und Medioni eingeführte Tensor-Voting-Methode berechnet. Tensor-Voting kann als eine unüberwachte maschinelle Lerntechnik angesehen werden, die auf Manifold Learning basiert. Im Gegensatz zu globalen Approximationen ist die Methode speicher- oder instanzbasiert und analysiert daher die Datenstruktur punktuell. Anhand numerischer Beispiele wird eine Konvergenz höherer Ordnung des erweiterten Verfahrens bzgl. der Datensatzgröße veranschaulicht. Der letzte Artikel befasst sich mit der Effizienz des datengetriebenen Lösers. Dieser iterative Löser besteht in jeder Iteration aus zwei Schritten bzw. Projektionen. Ausgehend von einem Zustand im Materialdatensatz wird der nächstgelegene Zustand, bei dem Gleichgewicht und Kinematik erfüllt ist, gesucht. Danach muss der nächstgelegene Zustand im Datensatz gefunden werden. Der Artikel konzentriert sich auf die Behandlung des zweitgenannten Schritts, der für große Datensätze am zeitaufwändigsten ist, da an jedem Integrationspunkt ein Nächste-Nachbar-Problem gelöst werden muss. Daher werden verschiedene Datenstrukturen analysiert und angepasst. Es konnte gezeigt werden, dass approximative Nächste-Nachbar-Algorithmen im Vergleich zu exakten Algorithmen die Suche in dem betrachteten Beispiel um viele Größenordnungen beschleunigen. Die untersuchten Randwertprobleme umfassen Berechnungen eines elastischen 3D-Körpers mit bis zu einer Milliarde Punkten.One of the most powerful tools for the design and engineering of technical innovations is numerical simulation. Based on simulations, engineers have to make decisions that influence everyone’s daily life. This can affect how we deal with resources in any sense, personal safety, or simply our well-being. Among all engineering disciplines, the field of solid mechanics is essential and also well-established. For many years, researchers have been developing great improvements of the finite element method to design structures and compute, e.g., critical loads. Here, a central challenge is to formulate material models. Over the years, these models became more and more accurate, but also more complex and complicated. To circumvent this complexity, a paradigm shift has taken place in recent years. Next to classical material modeling, the idea of data-driven computing has gained importance. The present cumulative dissertation targets to make a helpful contribution in this regard. It represents a merger of three published works of the author and his coauthors concentrating on the data-driven computing paradigm in mechanics initially introduced by Kirchdoerfer and Oritz in 2016. The overall goal is to develop methods for finite element simulations, which come along without the formulation of a constitutive model. Here, the ansatz is to treat the fundamental laws in mechanics, i.e., the equilibrium of forces and compatibility, as boundary conditions of a minimization problem. The material data is used directly in the computation without replacing it by any model simplification. This procedure makes it unnecessary to formulate complicated constitutive equations or to fit model parameters. On the one hand, uncertainties that come along with the material modeling step are bypassed. On the other hand, this method standardizes material modeling in order to save time and resources. The current thesis begins with an introduction, including a literature overview and a detailed description of research-relevant questions. The first article follows the introduction and extends the data-driven formulation to inelasticity. This fundamental extension enables computations with history-dependent or path-dependent materials and, therefore, represents a generalization to the data-driven paradigm. To derive the underlying theory, we investigate three material representations: (1) materials with memory, (2) differential materials, and (3) materials de- scribed by history variables. We use the equivalence between these three formulations to derive possible representations of data sets, describing, among others viscoelastic, and elastoplastic material behavior. The second article deals with an extension to the data-driven computing paradigm for sparse data sets. These data sets appear, e.g. for history-dependent materials. The article states the possible incorporation of locally-linear tangent spaces into the solver. Here, the key idea is that the data’s underlying structures can be used and approximated by linear representations. Those linear representations are computed by the tensor voting method introduced by Mordohai and Medioni. The tensor voting method can be seen as an unsupervised machine learning technique based on manifold learning. In contrast to global approximations, the method is instance-based and, therefore, analyzes the data structure pointwise. Numerical examples are investigated to illustrate the higher-order convergence behavior of the extension w.r.t. the data set size.The final article addresses the efficiency of the data-driven solver. This iterative solver mainly consists of two steps or projections in each iteration. Starting from a state in the material data set, the constraint set’s closest state is computed, where equilibrium and kinematics are fulfilled. Afterwards, we find the closest state in the data set. The article focuses on treating the latter step, which is the most time consuming for large data sets since a nearest neighbor problem is solved at each integration point. Therefore, we analyzed and adopted different data structures. We discovered that approximate nearest neighbor algorithms accelerate the search in these problems by many orders of magnitude compared to exact algorithms. The treated numerical examples cover computations with up to a billion data points analyzing a 3D elastic solid.
OpenAccess: 
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT021199756
Interne Identnummern
RWTH-2022-00043
Datensatz-ID: 837746
Beteiligte Länder
Germany
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