Data assimilation and sensor selection for configurable forward models : challenges and opportunities for model order reduction methods

Aretz, Nicole; Ghattas, Omar; Reusken, Arnold; Veroy-Grepl, Karen

doi:HT021660477

Data assimilation and sensor selection for configurable forward models : challenges and opportunities for model order reduction methods = Datenassimilierung und Sensorwahl für konfigurierbare Vorwärtsmodelle : Herausforderungen und Gelegenheiten für Modellreduktionsmethoden

Aretz, Nicole^RWTH*

2022 & 2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Nicole Aretz, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2023

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Reusken, Arnold (Thesis advisor)^RWTH* ; Veroy-Grepl, Karen (Thesis advisor)^RWTH* ; Ghattas, Omar (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-06-24

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-10895
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/856525/files/856525.pdf

Einrichtungen

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
data assimilation (frei) ; error bounds (frei) ; model order reduction (frei) ; optimal experimental design (frei) ; reduced basis method (frei) ; space-time approximation (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Für numerische Simulationen sind mathematische Modelle von elementarer Bedeutung um eine Grundlage aus physikalischen Gesetzen zu erreichen. Modelle können jedoch nicht perfekt sein, sodass Unsicherheiten in den Vorhersagen entstehen. Diese Unsicherheit kann anhand von Messdaten des beschriebenen physikalischen Systems durch das Lösen eines inversen Problems verringert werden. Da die Qualität der inversen Lösung jedoch von den Messdaten abhängt, ist die Gewinnung informativer Daten bei begrenzten experimentellen Kosten von entscheidender Bedeutung. Diese Aufgabe wird noch komplizierter, wenn das physikalische Modell zusätzlich flexiblen Modellkonfigurationen unterliegt, die jeweils zu einem anderen inversen Problem führen. In dieser Arbeit befassen wir uns mit Herausforderungen und Chancen von Modellreduktionsverfahren zur Inferenz von linearen Modellunsicherheiten in partiellen Differentialgleichungen unter Einfluss eines variablen Konfigurationsparameters. Zur Lösung des inversen Problems in einem deterministischen Kontext verwenden wir die 3D-VAR und 4D-VAR Datenassimilationsmethoden um Daten- und Modellabweichungen gegeneinander abzuwägen. In einem probabilistischen Kontext hingegen verwenden wir den Satz von Bayes um die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines konfigurationsabhängigen Posteriors als datengesteuerte Verbesserung vorheriger Informationen zu gewinnen. Durch Analyse der numerischen Stabilität der inversen Lösung leiten wir einen Beobachtbarkeitskoeffizienten ab, der das Verhältnis zwischen Modelländerungen und den daraus induzierten Messänderungen beschreibt. Sowohl im deterministischen als auch im probabilistischen Rahmen stellen wir iterative Algorithmen vor die ihren jeweiligen Beobachtbarkeitskoeffizienten ausnutzen um Messsensoren mit einheitlichen Beobachtungseigenschaften auszuwählen. Die Algorithmen eignen sich für korrelierte Fehlermodelle sowie aufgrund effizienter Modellreduktion auch für aufwändige Vorwärtssimulationen. Wir verwenden eine Reduzierte-Basis (RB) Methode, um die Anwendung der 3D-VAR und 4D-VAR Datenassimilationsmethoden in Echtzeit für verschiedene Konfigurationsparameter zu ermöglichen. Nach einer vorbereitenden Offline-Phase sind die RB-3D-VAR und RB-4D-VAR Lösungen mit deutlich reduziertem Aufwand berechenbar, während der eingeführte Approximationsfehler durch strikte a posteriori Fehlerschranken kontrolliert werden kann. Insbesondere stellen wir neue Ergebnisse für RB-Approximationen der Raum-Zeit Continuous-Galerkin Finite-Elemente-Methode vor, welche auch über den Bereich der Datenassimilation hinaus anwendbar sind.Wir überprüfen unsere Ergebnisse für Sensorauswahl und RB-Approximationen anhand eines stationären Wärmeleitungsproblems über einem thermischen Block, an einem instationären Modell für Schadstoffausbreitung über einem Taylor-Green Wirbelfeld, und einem geothermischen Modell eines Ausschnitts des Perth-Basins in Westaustralien.

Models are fundamental for numerical approximations since they introduce physical laws to drive the simulations. However, models are imperfect, causing uncertainty in the prediction. This uncertainty can be decreased by incorporating observational data of the described physical system through an inverse problem. With measurement data driving the quality of the inverse solution, obtaining informative observations at restricted experimental cost is essential. This task is complicated further when the model is contingent on flexible model configurations, each giving rise to a separate inverse problem. In this thesis, we address challenges and opportunities for model order reduction in the inference of linear model uncertainties in partial differential equations that are additionally characterized by variable configuration parameters. For the inverse solution in deterministic settings, we employ the 3D-VAR and 4D-VAR data assimilation methods to weigh model deviations against data misfits. In probabilistic settings, we use linear Bayesian inversion to obtain configuration-dependent posterior probability distributions as data-driven updates of prior information. Analyzing the numerical stability of the inverse solutions, we derive an observability coefficient measuring the ratio between model modifications and induced observational changes. In both the deterministic and probabilistic settings we propose iterative sensor selection algorithms which exploit their respective observability coefficients to choose sensor combinations with uniform observation properties over all admissible configurations. The algorithms are suitable for correlated noise models and large-scale forward models, achieving computational efficiency through model order reduction. For the 3D-VAR and 4D-VAR data assimilation methods, we apply reduced basis (RB) model order reduction techniques to facilitate their real-time approximation for varying configurations. After a preparatory offline phase, the presented RB-3D-VAR and RB-4D-VAR methods are computable at significantly reduced cost, while the approximation error can be monitored through rigorous and certified a posteriori error bounds. In particular, we prove new results for space-time Continuous-Galerkin RB approximations of parabolic equations that are applicable beyond data assimilation. We verify the sensor selection and RB approximation results of this thesis on a steady-state heat conduction problem over a thermal block, a contaminant-dispersion problem over a Taylor-Green vortex velocity field, and a geothermal model over a section of the Perth Basin in Western Australia.

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