Real-time simulations of transmon systems with time-dependent Hamiltonian models

Lagemann, Hannes Alfred; DiVincenzo, David; Michielsen, Kristel Francine

doi:HT021835580

Real-time simulations of transmon systems with time-dependent Hamiltonian models = Echtzeit Simulationen von Transmon Systemen mit zeitabhängigen Hamiltonoperatoren

Lagemann, Hannes Alfred^RWTH*

2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Hannes Alfred Lagemann, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2023

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Michielsen, Kristel Francine (Thesis advisor)^RWTH* ; DiVincenzo, David (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2023-03-06

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-02693
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/953773/files/953773.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
computational physics (frei) ; high-performance computing (frei) ; quantum computing (frei) ; quantum gates (frei) ; quantum information (frei) ; superconducting qubits (frei) ; transmon qubits (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Dissertation untersuchen wir die Aspekte von zeitabhängigen Hamiltonoperatoren (Modellen), die die zeitliche Entwicklung von Transmon Systemen beeinflussen können. Wir modellieren die Zeitentwicklung verschiedener Systeme als unitäre Echtzeitprozesse. Dazu lösen wir die zeitabhängige Schrödingergleichung (ZSG) numerisch. Die resultierenden Computermodelle bezeichnen wir als nicht-ideale-gatterbasierte Quantencomputer (NIGQC) Modelle, da Transmons in der Regel als Transmon Qubits in supraleitenden prototyp-gatterbasierten Quantencomputern (PGQC) verwendet werden. Wir diskutieren zunächst das Modell des idealen-gatterbasierten Quantencomputers (IGQCs) und differenzieren zwischen den Begriffen IGQC, PG-QC und NIGQC, welche wir in dieser Arbeit betrachten. Im Anschluss leiten wir die Schaltkreis Hamiltonoperatoren ab, welche die Zeitentwicklung von frequenzfesten und stimmbaren Transmons generieren. Darüber hinaus diskutieren wir kurze und prägnante Ableitungen für effektive Hamiltonoperatoren (für beide Arten von Transmons). Wir verwenden die Schaltkreis Hamiltonoperatoren und die effektiven Hamiltonoperatoren, um zwei Mehr-teilchen Hamiltonoperatoren zu definieren. Die Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Teilsystemen werden als Dipol-Dipol Wechselwirkungen modelliert. Im Anschluss entwickeln wir zwei Produkt-Formel Algorithmen, welche es uns erlauben die ZSG für die von uns definierten Mehrteilchen Hamiltonoperatoren numerisch zu lösen. Anschließend verwenden wir diese Algorithmen, um zu untersuchen wie sich verschiedene Näherungen (Annahmen) auf die Zeitentwicklung von Transmon Systemen auswirken. Hier betrachten wir den effektiven Mehrteilchen Hamiltonoperator und nutzen den Schaltkreis Mehrteilchen Hamiltonoperator als einen Referenzpunkt (im übertragenen Sinne). Wir betrachten ausschließlich Szenarien bei denen ein Steuerungssignal genutzt wird. Wir finden, dass die von uns untersuchten Näherungen die Zeitentwicklung der von uns modellierten Wahrscheinlichkeitsamplituden erheblich beeinflussen können. Des Weiteren untersuchen wir, wie anfällig die numerischen Werte verschiedener Gatter-Fehler Quantifikatoren gegenüber Näherungen (Annahmen) sind. Wir stellen fest, dass die von uns betrachteten Näherungen (Annahmen) eindeutig Gatter-Fehler Quantifikatoren wie die Diamant-Distanz und die durchschnittliche Fidelität beeinflussen. Des Weiteren sind wir oft in der Lage klare und prägnante theoretische Erklärungen für die Ergebnisse, die wir in dieser Arbeit diskutieren, zu präsentieren.

In this thesis we study aspects of Hamiltonian models which can affect the time evolution of transmon systems. We model the time evolution of various systems as a unitary real-time process by numerically solving the time-dependent Schrödinger equation (TDSE). We denote the corresponding computer models as non-ideal gate-based quantum computer (NIGQC) models since transmons are usually used as transmon qubits in superconducting prototype gate-based quantum computers (PGQCs).We first review the ideal gate-based quantum computer (IGQC) model and provide a distinction between the IGQC, PGQCs and the NIGQC models we consider in this thesis. Then, we derive the circuit Hamiltonians which generate the dynamics of fixed-frequency and flux-tunable transmons. Furthermore, we also provide clear and concise derivations of effective Hamiltonians for both types of transmons. We use the circuit and effective Hamiltonians we derived to define two many-particle Hamiltonians, namely a circuit and an associated effective Hamiltonian. The interactions between the different subsystems are modelled as dipole-dipole interactions. Next, we develop two product-formula algorithms which solve the TDSE for the many-particle Hamiltonians we defined. Afterwards, we use these algorithms to investigate how various frequently applied approximations (assumptions) affect the time evolution of transmon systems modelled with the many-particle effective Hamiltonian when a control pulse is applied. Here we also compare the time evolutions generated by the effective and circuit Hamiltonian. We find that the approximations we investigate can substantially affect the time evolution of the probability amplitudes we model. Next, we investigate how susceptible gate-error quantifiers are to approximations which make up the NIGQC model. We find that the approximations (assumptions) we consider clearly affect gate-error quantifiers like the diamond distance and the average infidelity. Furthermore, we provide clear and concise theoretical explanations for many of the findings we present in this thesis.

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