Renormalization group approach to strongly correlated and coherently driven open quantum systems

Bruch, Valentin; Wegewijs, Maarten Rolf; Kennes, Dante Marvin

doi:42299

Renormalization group approach to strongly correlated and coherently driven open quantum systems

Bruch, Valentin^RWTH*

2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Valentin Bruch, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2023

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Kennes, Dante Marvin (Thesis advisor)^RWTH* ; Wegewijs, Maarten Rolf (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2023-05-08

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-05062
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/958006/files/958006.pdf

Einrichtungen

Projekte

GRK 1995: Quantum Many-Body Methods in Condensed Matter Systems (240766775) (240766775)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
E-flow (frei) ; Kondo physics (frei) ; condensed matter physics (frei) ; fermionic duality (frei) ; real-time renormalization group (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit untersuchen wir offene Quantensystem im Nichtgleichgewicht mit starken Korrelationen und Gedächtniseffekten aus zwei sich ergänzenden Blickwinkeln. Im ersten Teil betrachten wir eine sogenannte fermionische Dualitätsrelation, welche in einer großen Klasse fermionischer System genutzt werden kann, um die Beschreibung der Dynamik zu vereinfachen. Anders als gewöhnliche Symmetrien verbindet diese Dualitätsrelation die Dynamik für unterschiedliche Systemparameter. Wir zeigen einen neuen und einfacheren Beweis dieser Relation, der zugleich besser an Beschreibungsweisen offener Systeme aus dem Bereich der Quanteninformation angepasst ist. Diese Herleitung macht deutlich, was die Verallgemeinerung hin zu Transportobservablen und zeitlich getriebenen Systemen verhindert oder beschränkt. Für Systeme, die gewöhnliche, mit Erhaltungsgrößen assoziierte Symmetrien beachten, fokussieren wir uns auf lokale Zustände, die auf den Symmetriesektor projiziert sind. Diese Projektion vereinfacht die Beschreibung der Dynamik in verschiedenen Formalismen, schließt jedoch Zustände aus, die mit einem Hilfssystem verschränkt sind. Indem wir die Projektion auf das Modell einer nicht wechselwirkenden, an Reservoire gekoppelten Fermionmode anwenden, zeigen wir, wie sich die Kraus-Operatorsummenform signifikant vereinfacht und wie die Kombination mit der fermionischen Dualitätsrelation zu weiteren Beschränkungen für die Dynamik führt. Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich mit der konkreten Lösung des stark korrelierten Problems des isotropen Spin-1/2 Kondomodells mit zeitperiodischer Spannung zwischen den Reservoirs bei verschwindender Temperatur. Wir nutzen eine moderne Renormierungsgruppenmethode (RG) für Systeme im Nichtgleichgewicht kombiniert mit Floquettheorie, um das Zusammenspiel von starken Korrelationen und kohärentem Treiben zu berücksichtigen. Wir zeigen in Übereinstimmung mit einem Experiment, dass ein solcher Ansatz für eine quantitative Beschreibung von Transporteigenschaften notwendig ist. Hierzu vergleichen wir unsere Ergebnisse mit einem einfacheren phenomenologischen Bild von Photon-assistiertem Tunneln, welches die Dekohärenz unterschätzt, sowie mit dem adiabatischen Grenzfall. Unsere Resultate zeigen exzellente quantitative Übereinstimmung mit Experimenten, welche Nebenmaxima der Kondoresonanz in der differenziellen Leitfähigkeit finden. Diese Nebenmaxima werden durch Dekohärenz resultierend aus dem periodischen Treiben nicht vollständig verwischt, mit Ausnahme niedriger Frequenzen. Wir erwarten, dass eine asymmetrische Kopplung zu den Reservoirs diese Nebenmaxima schärfer werden lässt. Um Gedächtniseffekte bei schnellem, starken harmonischem Treiben im Detail zu analysieren, betrachten wir die Antwort des Systems auf kurze Spannungspulse. Der zeitlich aufgelöste Strom nach einem solchen Puls zeigt Gedächtniseffekte, welche aus der Korrelation zwischen den beiden Reservoirs hervorgehen, die allein durch die Kopplung der Reservoire zu einem Quantenpunkt im Kondoregime ensteht. Die Lösung des getrieben Kondomodells basiert auf der E-Fluss-Variante der Realzeit-RG, welche wir mit einer Floquetdarstellung kombinieren. Diese Methodik ist auf kleine, offene Quantensysteme mit zeitperiodischem externem Treiben anwendbar. Basierend auf einer Störungsentwicklung in der Kopplung zwischen System und Reservoirs, summiert die Realzeit-RG große Klassen von Termen der Störungsreihe selbstkonsistent auf. Wir zeigen detailliert die Herleitung der RG-Gleichungen für einen allgemeinen, fermionischen Hamiltonoperator für Kotunnelkopplung, bevor wir diese Gleichungen auf das isotrope Spin-1/2-Kondomodell mit einer Entwicklung bis in die nachführende Ordnung in der renormierten Kopplung anwenden. Wir besprechen darüberhinaus die Konvergenz der Entwicklung in der Kopplung, numerische Approximationen, sowie Feinheiten beim Rechnen mit Floquetmatrizen.

In this thesis, we study open quantum systems in nonequilibrium with strong correlations and memory effects from two complementary views.In the first part, we discuss the so-called fermionic duality relation, which can be used to simplify the description of the dynamics for a large class of fermionic models. Unlike ordinary symmetries, this relation connects the dynamics for different sets of parameters. We provide a new and simpler proof of this duality relation, which is also closer adapted to quantum information formulations of open system dynamics. This derivation highlights what prohibits or limits the generalization of the duality relation to transport observables and systems with time-dependent driving. For systems obeying ordinary symmetries associated with conservation laws, we focus on local states projected onto the symmetry sector. This projection simplifies the description of the dynamics in different formalisms, but excludes states that are entangled with some ancilla system. Applying the projection to the noninteracting resonant level model, we illustrate how it can significantly simplify the Kraus operator sum form and how the combination with fermionic duality leads to further restrictions on the dynamics.The main part of this thesis discusses the concrete solution of the strongly correlated problem of the isotropic spin-1/2 Kondo model with time-periodic bias voltage at zero temperature. We use a recent nonequilibrium renormalization group (RG) method combined with Floquet theory to incorporate the interplay of strong correlations and coherent driving. We show in line with an experiment that such an approach is necessary for a quantitative description of transport properties by comparing our results to the simple phenomenological picture of photon-assisted tunneling, which underestimates decoherence, and to the adiabatic limit. Our findings show excellent quantitative agreement with experiments, which find side peaks of the Kondo resonance in the differential conductance. These side peaks are not completely washed out by the decoherence induced by the driving except at low driving frequency, and we predict these peaks to be sharper when the coupling to the reservoirs is asymmetric. To analyze memory effects for strong and fast harmonic driving in detail, we discuss the response to short voltage pulses. The time-resolved current after such pulses shows memory effects that arise from correlations between the two reservoirs, which are generated through the coupling to a quantum dot in the Kondo limit. This solution of the driven Kondo model is based on the E-flow scheme of the real-time RG method, which we combine with a Floquet representation. This method is applicable to small open quantum systems with time-periodic external driving. Based on a perturbative expansion in the coupling between the system and the reservoirs, the real-time RG sums up large classes of terms in the coupling expansion in a self-consistent way. We provide a detailed derivation of the RG equations for a general fermionic cotunneling Hamiltonian before applying these equations to the isotropic spin 1/2 Kondo model up to next-to-leading order in the renormalized coupling. We also discuss the convergence of the expansion in the coupling, numerical approximations, and subtleties arising in calculations with Floquet matrices.

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