Modelling the effect of groups on network structure and dynamics

Neuhäuser, Leonie Lisa; Schaub, Michael Thomas; Grohe, Martin; Strohmaier, Markus

doi:42552

Modelling the effect of groups on network structure and dynamics

Neuhäuser, Leonie Lisa^RWTH*

2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Leonie Lisa Neuhäuser, Master of Science

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2023

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Schaub, Michael Thomas (Thesis advisor)^RWTH* ; Grohe, Martin (Thesis advisor)^RWTH* ; Strohmaier, Markus (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2023-08-14

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-08686
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/968617/files/968617.pdf

Einrichtungen

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 004

Kurzfassung
Netzwerke werden in einer Vielzahl von Bereichen für die Analyse komplexer Systeme verwendet. In ihrer einfachsten Form repräsentieren Netzwerke die Komponenten eines Systems durch gleichwertige Knoten und ihre Interaktionen durch paarweise Kanten. Diese Abstraktion ist zwar in vielen Fällen nützlich, kann aber auch dazu führen, dass wichtige Aspekte des Systems nicht erfasst werden --- insbesondere Gruppen. In dieser Dissertation befassen wir uns mit zwei verschiedenen Arten, in denen Gruppen auftreten können: Zunächst können Gruppen auf einer makroskopischen Ebene in Form von Gruppenzugehörigkeit der Knoten existieren. Das bedeutet, dass Knoten aufgrund ihrer heterogenen Merkmale gruppiert werden können. Beispielsweise bestehen soziale Netzwerke aus Gruppen, die sich in bestimmten Merkmalen wie dem Geschlecht unterscheiden. Wir können solche Gruppenzugehörigkeit durch Knotenlabel in einem attribuierten Netzwerk darstellen. Die Gruppenzugehörigkeit kann außerdem durch Mechanismen wie Homophilie oder als Quelle von systematischen Fehlern die Netzwerkstruktur beeinflussen. Um dies genauer zu erforschen entwickeln wir zunächst ein Modell zur Simulation systematischer Fehler in attribuierten Netzwerken. Die Anwendung dieses Modells auf synthetische und reale Netzwerke zeigt, dass die Sichtbarkeit von Minderheiten in einem Netzwerk stark von systematischen Fehlern beeinflusst wird. Die genaue Art der Auswirkungen hängt von der Homophilie des Netzwerks ab. Anschließend untersuchen wir, wie das zukünftige Wachstum eines sozialen Systems durch Interventionen verändert werden kann, um die Position von Minderheiten in Netzwerken zu verbessern. Dafür entwickeln wir ein Modell, welches das Wachstum eines attribuierten Netzwerks in zwei Phasen beschreibt. Unsere Resultate zeigen, dass selbst extreme Eingriffe in das Verhältnis der Gruppengrößen (durch zum Beispiel Quoten) ohne begleitende Maßnahmen, die das Verhalten der Akteure beeinflusst, nur begrenzte Auswirkungen auf die Sichtbarkeit von Minderheiten haben. Insgesamt untertreichen unsere Ergebnisse die Notwendigkeit, Gruppenzugehörigkeit in Netzwerkmodellen abzubilden um deren Einfluss auf Ungleichheit besser zu verstehen. Darüber hinaus können Gruppen auf einer mikroskopischen Ebene in Form von Gruppeninteraktionen auftreten, das heißt Knoten interagieren in Gruppen und nicht in Paaren. Zur Modellierung solcher Gruppeninteraktionen verwenden wir Hypergraphen, die auch Kanten zwischen mehr als zwei Knoten erfassen. Wir untersuchen insbesondere, wie sich Gruppeninteraktionen auf dynamische Prozesse auswirken. Zu diesem Zweck entwickeln wir ein neues Modell für Meinungsbildung in Gruppen, das Multi-way Consensus Model (MCM), das soziologische Phänomene wie Gruppendruck erfassen kann. Die Analyse des Modells legt offen, dass solche Gruppenphänomene zu dynamischen Effekten führen können, die in einem paarweisen System nicht auftreten würden. Außerdem zeigen wir, dass die Nichtlinearität der Dynamik hier wesentlich ist, da lineare Dynamiken auf Hypergraphen immer in Form einer paarweisen Netzwerkdynamik geschrieben werden können. Dies unterstreicht, dass echte Gruppeneffekte nur durch das Zusammenspiel der Hypergraphstruktur eines Systems und der Art der Dynamik entstehen. In einem zweiten Schritt erweitern wir die Analyse von MCM auf Hypergraphen, die ihre Struktur über die Zeit ändern. Unsere Ergebnisse zeigen Interaktionseffekte zwischen Gruppen- und Zeitdimension, die dynamische Prozesse zusätzlich beeinflussen. Daher können Gruppeninteraktionen und deren zeitliche Anordnung nicht isoliert betrachtet werden. Schlussendlich betrachten wir allgemeine dynamische Systeme auf Hypergraphen und entwickeln eine Methode, die die Ordnung eines Hypergraphen entsprechend einer Dynamik reduziert. Genauer gesagt bestimmt unser Modell die effektive Ordnung, d.h. die minimale Ordnung eines Hypergraphen, die erforderlich ist, um eine bestimmte Dynamik zu erfassen. Die effektive Ordnung kann sowohl analytisch hergeleitet als als auch direkt aus Daten gelernt werden. Zusammenfassend zeigen die in diesem zweiten Teil erzielten Ergebnisse, dass es in Bezug auf Gruppeninteraktionen unbedingt notwendig ist, die beiden Aspekte Hypergraphstruktur und Dynamik zusammen zu betrachten. Nur dann ist es möglich, Gruppeneffekte die in paarweise Systemen nicht auftreten würden, vollständig zu erfassen.

Networks provide a powerful framework for analysing complex systems in a variety of domains including social, technological and biological systems. In their most basic form, networks represent the components in a system as unlabelled nodes and the interactions between them as pairwise edges. While this abstraction is both simple and expressive, it can fail to capture important aspects of the system --- in particular the concept of groups. In this thesis, we explore two different ways in which groups can manifest: Firstly, we consider groups at the macroscopic level in the form of group membership of nodes, meaning that nodes can be grouped based on heterogeneous characteristics. For instance, individuals in social networks differ in certain attributes like gender. From a modelling perspective, group membership can be represented by node labels in an attributed network. Group membership can also affect how nodes form connections and therefore the network structure, for example through tie formation mechanisms such as homophily (nodes tend to connect with nodes in the same group). Examining the network structure is important as it can create structural inequalities which disadvantage certain groups. In the first part of this thesis, we are thus concerned with modelling the impact of group membership on the formation of the network topology. In our first study, we investigate how network structure is affected by biases and errors in the data collection process, many of which are driven by group membership. To this end, we introduce a general model for simulating systematic errors in attributed networks. Using this model on synthetic and real-world networks, we find that the visibility of a minority group, measured in terms of its degree-based ranking position, is strongly affected by systematic errors --- and the effects depend on the homophily of the network. In our second study, we then examine how we can improve the visibility of a minority group through different types of interventions. In particular, we introduce a two-phase network growth model where we vary the minority group size or the attachment behaviour of the nodes in the second phase. In general, we find that even extreme group size interventions have a limited impact on minority visibility without accompanying behavioural interventions. Overall, our results from the first part demonstrate the need to model the effect of group membership on the documentation and formation of network structure. By doing so, we can gain a deeper understanding of issues such as inequality and marginalisation through the lens of network analysis. Secondly, we focus on groups at the microscopic level in the form of group interactions, meaning that nodes can interact in groups rather than in pairs. The topology of group interactions can be encoded by hypergraphs in which edges connect an arbitrary number of nodes. Group interactions become particularly relevant when studying dynamical processes. For example, opinion dynamics are often influenced by group phenomena such as peer pressure. To investigate the impact of such group processes, we introduce a novel model for (possibly nonlinear) consensus dynamics on hypergraphs, the Multi-way Consensus Model (MCM). Our analysis reveals that dynamical effects that would not occur in a pairwise system only appear for nonlinear dynamics. In contrast, linear dynamics on hypergraphs can always be written as a pairwise system. This underlines that genuine group effects arise only from the interplay between the group topology of a system and the model of its group dynamics. We then extend MCM to a time-switching topology. In our analysis and simulations, we find interaction effects between multi-body and temporal higher-order facets which additionally impact the dynamics. This emphasises that group interactions and temporal ordering should not be considered in isolation. Finally, we introduce a model for general hypergraph dynamics. We use this model to determine the effective order of a hypergraph dynamical system, which is the minimum order of a hypergraph necessary to approximate the corresponding dynamics accurately. We thus present an effective way to determine how much higher-order information needs to be encoded in a hypergraph dynamical system, both analytically and directly from data. Our method allows researchers to reduce the complexity of their models. In conclusion, the results obtained in this second part emphasise that it is imperative to consider the two aspects of topology and dynamics together when modelling systems with group interactions. Only then is it possible to fully capture higher-order group effects that cannot be investigated by studying pairwise systems.

OpenAccess:
PDF
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