Simulation of non-equilibrium gas flows using the FEniCS computing platform

Theisen, Lambert; Torrilhon, Manuel; Stamm, Benjamin

doi:10.18154/RWTH-2023-12262

Simulation of non-equilibrium gas flows using the FEniCS computing platform = Simulation von Gasströmungen im Nichtgleichgewicht mit der FEniCS Computing Platform

Theisen, Lambert^RWTH*

2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Lambert Theisen, B.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Masterarbeit, RWTH Aachen University, 2019

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2023

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Torrilhon, Manuel (Thesis advisor)^RWTH* ; Stamm, Benjamin (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2019-09-23

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-12262
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/975934/files/975934.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
CIP stabilization (frei) ; FEniCS project (frei) ; R13 equations (frei) ; finite element method (frei) ; non-equilibrium gas flows (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Die vorliegende Masterarbeit stellt eine Simulationsumgebung für die Untersuchung von Gasströmungen im Nichtgleichgewicht bereit, die auf der FEniCS Computing Platform aufbaut. Die R13 Gleichungen werden präsentiert, nachdem eine Diskussion über die klassischen Modelle von Navier-Stokes und Fourier deren Schwächen aufzeigt und somit die Modellierung mit erweiterten Modellgleichungen motiviert. Das entsprechende System von Gleichungen wird vereinfacht, sodass ein stationäres und linearisiertes System von Bilanzgleichungen für einen zweidimensionalen Anwendungsfall formuliert werden kann. Während einer Validierung der numerischen Methode mit exakten Lösungen, wird insbesondere auf Aspekte bezüglich der Implementierung eingegangen, denn FEniCS stellt erweiterte Funktionen für das Behandeln von Tensoren bereit. Dies erlaubt es, eine fast eins-zu-eins ähnliche Implementierung der jeweiligen mathematischen Formulierungen im Quellcode. Ein dokumentierter und validierter Löser wurde implementiert und veröffentlicht. Dieser Löser erlaubt das Simulieren von willkürlichen zweidimensionalen Geometrien mit einer Reihe von Randwerten. Um die Benutzung von erweiterten Modellgleichungen für Gasströmungen erhöhter Knudsen Zahl zu rechtfertigen, werden typische Beispiele mit auftreten Nichtgleichgewichtseffekten betrachtet und gelöst. In diesen Anwendungsfällen, wird das Knudsen Paradoxon und eine thermische Transpirationsströmung beobachtet, die mit klassischen Lösern nicht vorhergesagt werden können.

This thesis provides a framework to simulate non-equilibrium gas flows using the finite element method within the FEniCS computing platform. The main model equations, i.e. the R13 equations, are introduced after a motivational discussion about the classical models, given by Navier-Stokes and Fourier. The resulting system of equations is simplified to obtain a set of steady-state and linearized balance laws for two-dimensional domains. During a validation process of the numerical method with exact solutions, particular focus is put on the intuitive implementation using the tensor capabilities of FEniCS. This allows having an almost one-to-one correspondence between the mathematical formulation and the implemented source code. A documented and validated solver is developed and published. This solver allows simulating gas flows for arbitrarily shaped two-dimensional geometries using a variety of boundary conditions. In order to justify the use of extended model equations for gas flows with moderate Knudsen number, typical examples, with occurring rarefaction effects, are presented and solved. In these application cases, the Knudsen paradox and a thermal transpiration flow are observed.

OpenAccess:
PDF
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