Interactions on structured networks

Merger, Claudia; Honerkamp, Carsten; Helias, Moritz

doi:10.18154/RWTH-2024-00402

Interactions on structured networks

Merger, Claudia^RWTH*

2024

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Claudia Merger

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2024

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Helias, Moritz (Thesis advisor)^RWTH* ; Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-01-10

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2024-00402
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/976873/files/976873.pdf

Einrichtungen

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 570

Kurzfassung
Strukturierte Systeme sind in der Natur allgegenwärtig. Zweifelsohne bestimmt die Struktur eines Systems sein charakteristisches Verhalten, aber das Verhältnis zwischen Struktur und Verhalten eines Systems ist komplex. In dieser Arbeit nutzen wir eine systematische Entwicklung in den Fluktuationen des Systems um das Verhalten bei gegebener Strukur zu bestimmen und entwickeln eine neue Methode, um aus Beobachtungen des Systems auf die Struktur zu schließen. Häufig kann solch eine Struktur als ein Netzwerk von Knoten dargestellt werden, wobei die Knoten die elementaren Freiheitsgrade des Systems, hier Agenten genannt, darstellen und die Verbindungen die Wechselwirkungen derselben. Ein gemeinsames Merkmal strukturierter Systeme sind ,,hubs'': Knoten mit überdurchschnittlich vielen Verbindungen, die als entscheidend für das beobachtete Gesamtsystemverhalten gelten. Um den Einfluss derselben zu verstehen, untersuchen wir, inwiefern die Anwesenheit von hubs ein System aus binär interagierenden Agenten in einen geordneten oder ungeordneten Zustand treiben kann. Dabei stellt sich heraus, dass ein typischer Mean-Field-Ansatz für diese Systeme einen nicht-physikalischen Prozess einführt: Das von einem Agenten an seine Nachbarn gesendete Signal kann zurückkehren und denselben Agenten beeinflussen, was zu einer Rückkopplungsschleife führt. Das Phänomen ist besonders ausgeprägt, wenn hubs vorhanden sind; denn die kumulierte Rückkopplung wächst mit der Anzahl der Verbindungen. Wir zeigen, dass eine Fluktuationskorrektur zweiter Ordnung diese ungewollte Rückkopplung eliminiert und somit zu besseren Vorhersagen für das Verhalten führt, in denen der Einfluss von hubs nicht mehr überschätzt wird. Wir übertragen diese Erkenntnisse auf ein Modell der Krankheitsausbreitung: Wir untersuchen das SIR-Modell, bei dem sich jeder Agent in einem von drei Zuständen befinden kann (anfällig, infiziert oder genesen), und die Übergänge zwischen diesen Zuständen einem stochastischen Prozess folgen. Ein typischer Ansatz zur Vorhersage durchschnittlicher Infektionskurven ist die Annahme, dass alle Agenten statistisch unabhängig sind, wodurch wiederum eine künstliche Rückkopplung in das System eingeführt wird, die zu überhöhten Infektionskurven führt. Mithilfe einer dynamischen Plefka-Entwicklung berechnen wir eine Fluktuationskorrektur, die die Korrelationen von Agenten berücksichtigt. Diese Korrektur eliminiert den Effekt der Rückkopplung, und führt zu genaueren Vorhersagen über die Verbreitung von Krankheiten. Anschließend gehen wir den umgekehrten Weg: Wir schließen von den Daten auf paarweise Wechselwirkungen und Wechselwirkungen höherer Ordnung zwischen den Freiheitsgraden. Im Prinzip erfordert die Lösung solcher Inferenzprobleme eine Optimierung über den Raum aller möglichen Interaktionen, deren Anzahl exponentiell mit der Systemgröße zunimmt. Dennoch können maschinelle Lernmodelle effizient Strukturen aus Daten ableiten, typischerweise ist die abgeleitete Struktur jedoch in den Parametern der trainierten Modelle versteckt. Wir zeigen hier, wie man die gelernte Struktur, die in Form von Wechselwirkungen bis zur vierten Ordnung formuliert ist, mit Hilfe von neuronalen Netzen extrahieren kann. Durch diesen Prozess wird klar, wie das Netz die Wechselwirkungen durch nichtlineare Transformationen paarweiser Beziehungen hierarchisch aufbaut. Das Ergebnis ist ein vollständig verständliches KI-gestütztes Werkzeug für Inferenzprobleme. Auf diese Weise schließen wir den Kreis und zeigen, wie kollektives Verhalten aus der Struktur hervorgehen kann und umgekehrt.

Structured systems appear ubiquitously in nature. Indubitably, the structure of a system determines its characteristic behavior. However, predicting the behavior of a system given its structure, or vice versa, is not straightforward. We here demonstrate that the mapping from structure to behavior can be tackled using a systematic fluctuation expansion, and develop a new method to infer structure given observations of the system. Often, structure can be represented as a network of nodes, where the nodes represent the agents, the elementary degrees of freedom of the system, and the connections define their interactions. One common feature of structured systems are hubs: nodes with significantly more connections than average, which are expected to be key to the observed overall system behavior. To understand the influence of hubs, we investigate to which extent the hubs of a scale-free network can drive a system of binary agents into an ordered or disordered state. We find that a typical mean-field approach to these systems introduces a nonphysical process: the signal sent by a node to its neighbors may travel back and influence the same node, leading to a self-feedback loop. The phenomenon is most prominent in the presence of hubs; their accumulated self-feedback grows with the number of connections. We show that a second-order fluctuation correction eliminates this spurious self-feedback. These insights are then translated to a model of disease spreading: We investigate the SIR model, where each agent can be in one of three states (susceptible, infected, or recovered), and transitions between these states follow a stochastic process. A typical approach in literature to predict average infection curves is to assume that all agents are statistically independent, introducing self-feedback artificially into the system, which yields inflated infection curves. We use a dynamical Plefka expansion to calculate a fluctuation correction, which eliminates the self-feedback effect, leading to more accurate predictions on the spread of disease. We then approach the reverse direction: inferring pairwise and higher-order interactions from data, these interactions constitute the structure of the underlying system. In principle, inference problems require an optimization over the space of all possible interactions, whose number increases exponentially with the system size. Nevertheless, machine learning models can infer structures efficiently from data. Typically, however, the inferred structure is hidden in the parameters of the trained mdoel. We here show how to extract the learned structure, formulated in terms of interactions up to the fourth order. This process uncovers how the model hierarchically constructs interactions via nonlinear transformations of pairwise relations. This yields a fully understandable AI-powered tool for inference. Thus, we close the loop, demonstrating how collective behavior can emerge from structure and vice versa.

OpenAccess:
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