Optimierung allgemein belasteter dünnwandiger Profile

Meinert, Tobias; Mittelstedt, Christian; Schröder, Kai-Uwe

doi:HT030762811

Optimierung allgemein belasteter dünnwandiger Profile = Optimisation of universally loaded thin-walled profiles

Meinert, Tobias^RWTH*

2024

VerantwortlichkeitsangabeTobias Meinert

ImpressumDüren : Shaker Verlag 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

ISBN978-3-8440-9508-1

ReiheAachener Berichte aus dem Leichtbau ; 2024,3

Dissertation, RWTH Aachen University, 2024

Druckausgabe: 2024. - Auch veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Schröder, Kai-Uwe (Thesis advisor)^RWTH* ; Mittelstedt, Christian (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-04-11

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2024-05491
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/986937/files/986937.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Strukturmechanik und Leichtbau (415610)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Optimierung (frei) ; Polygon (frei) ; Wittrick-Williams-Algorithmus (frei) ; evolutionärer Algorithmus (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
Der Entwicklungsprozess eines strukturmechanischen Bauteils ist gewöhnlich iterativ aufgebaut. Als Startpunkt bietet die Vorauslegung eine erste Abschätzung von Material, Dimension und Topologie. Sie erfordert jedoch aufgrund der geringen Informationsdichte eine Idealisierung von Geometrien und Belastungen, was zu ungenauen Abschätzungen führen kann. Eine verbesserte, gewichtsoptimierte Vorauslegung hat das Potential, Iterationsschritte zu reduzieren und somit Zeit, Kosten und Ressourcen einzusparen. Eine verbesserte, gewichtsoptimierte Vorauslegung kann aber nur durch ein tieferes Verständnis über die Auswirkungen und Abhängigkeiten der idealisierten Geometrien und Belastungen entwickelt werden. Für diese Thematik werden in dieser Arbeit zwei Hypothesen formuliert. Mit der ersten Hypothese wird behauptet, dass allgemeine Belastungen auf einzelne Grundlastfälle vereinfacht werden können, wohingegen mit der zweiten Hypothese ausgesagt wird, dass optimiert ausgelegte Grundgeometrien Rückschlüsse auf die finalen komplexen Geometrieformen liefern können. Die zwei Hypothesen werden mit Ergebnissen eines für diese Arbeit entwickelten Optimierungsalgorithmus belegt. Der Optimierungsalgorithmus nutzt eine Kombination aus dem Strukturkennwert mit einer Evolutionsstrategie als metaheuristischen Ansatz, um beliebige komplexe Geometrien und Belastungszustände unter einer allgemeinen Betrachtung verarbeiten zu können. Mit dem Optimierungsalgorithmus werden Vierkantprofile sowohl unter den Grundlastfällen als auch unter kombinierten Lastfällen optimiert. Abschließend werden komplexe Profilformen als polygonisierte Profile ebenfalls mit dem Optimierungsalgorithmus optimiert. Mit den in dieser Arbeit gefundenen Ergebnissen werden die beiden Hypothesen unter Einschränkungen verifiziert. Für die erste Hypothese kann gezeigt werden, dass Druckbelastungen bei einer Kombination mit Biege- beziehungsweise Torsionsbelastungen vernachlässigt werden können, solange der Strukturkennwert der Druckbelastung nicht größer als der Strukturkennwert der anderen Belastung ist. Bei einer Kombination aus Biege- und Torsionsbelastungen kann die geringere Belastung vernachlässigt werden, solange das Verhältnis der Strukturkennwerte 1/10 nicht übersteigt. Die zweite Hypothese kann nur unter starken Einschränkungen verifiziert werden. Bei Druck- und Torsionsbelastungen und der Bedingung, dass das finale Bauteil ein Rechteck sein soll, entsprechen die idealisierten Geometrien dem gewichtsoptimalen komplexen Bauteil. Bei komplexeren Formen ist für die Druck- und Torsionsbelastung immer der Kreisring das gewichtsoptimale idealisierte Bauteil. Für diesen werden analytische gewichtsoptimierte Zusammenhänge angegeben. Bei der Biegebelastung können keine Zusammenhänge zwischen den optimalen komplexen Profilformen und dem gewichtsoptimierten Vierkantprofil festgestellt werden. Für weitergehende komplexe Formen mit Designeinschränkungen liefern die gewichtsoptimierten Idealisierungen wenigstens eine Orientierung, wie groß das Einsparungspotential der Masse durch eine weitere Optimierung dieser Profile noch ist.

Structural-mechanical components are usually designed via iterative development processes. Initial estimates of material, dimensions, and topology are provided in a preliminary design, followed by iterative adaptations leading to the final product. Unfortunately, due to a lack of apriori information, the preliminary phases often rely on inaccurately idealized geometries and loads, resulting in poor estimations. A weight-optimized preliminary design has the potential to eliminate several iteration steps, reducing costs, resources, and design time. Achieving an efficiently optimal design in the preliminary phase requires a deeper understanding of correlations between idealized geometry and acting loads. To address this issue, this work formulates and verifies two hypotheses. The first posits that general load scenarios can be simplified into basic load cases, while the second suggests that optimally designed basic geometries offer insights into the final complex shape. Verification of these hypotheses is accomplished by making use of a purposefully developed optimization algorithm based on the structural index, allowing a problem generalization. The algorithm employs a metaheuristic approach with an evolutionary strategy, capable of handling diverse geometries and load conditions. The optimization process includes square profiles for basic and combined load cases, as well as more intricate shapes like polygonal profiles. While the results support both hypotheses, certain restrictions are identified. For the first hypothesis, it is demonstrated that compressive loads in combination with either bending or torsional loads can be neglected, as long as the structural index of the compressive load does not exceed the structural index of the other load. In cases of combined bending and torsional loads, the lower load can be ignored if the ratio of structural indices does not exceed 1/10. The second hypothesis is verified with limitations. Meaningful results are obtained for compressive and torsional loads, specifically when the final component should have a rectangular shape. In this scenario, the weight-optimized square profile proves to be the optimal solution. However, for more complex shapes, the circular ring consistently emerges as the weight-optimal solution. Analytical weight-optimised correlations are specified for this. In the case of bending loads, no correlations can be identified between the optimum complex profile shapes and the weight-optimised square profile. For other complex profiles that are subject to additional design restrictions the weight-optimised profiles at least indicate how much mass can be saved by further optimising these complex profiles.

OpenAccess:
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