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Global parameter estimation for the efficient optimization of real-world applications = Globale Parameterschätzung für die effiziente Optimierung von realen Anwendungsproblemen
2024 & 2025
Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2024
Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2025
Genehmigende Fakultät
Fak04
Hauptberichter/Gutachter
;
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-11-29
Online
DOI: 10.18154/RWTH-2024-11336
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/998364/files/998364.pdf
Einrichtungen
Projekte
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
decentralized energy supply systems (frei) ; deterministic global optimization (frei) ; dynamic optimization (frei) ; nonlinear programming (frei) ; regression (frei) ; spatial branch and bound algorithm (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620
Kurzfassung
Mathematische Optimierung ermöglicht es, Kenntnisse über industrielle, thermodynamische, biochemische und viele andere Prozesse zu gewinnen und auszunutzen. Aufgrund der Komplexität technischer und natürlicher Prozesse sind realitätsnahe Optimierungsprobleme jedoch nur lösbar, wenn sowohl eine effiziente mathematische Problemformulierung als auch ein effizienter Optimierungsalgorithmus verwendet wird. Daher untersuchen wir einerseits die Grenzen einer typischen Annahme zur Verringerung der Modellkomplexität und entwickeln andererseits einen neuartigen Optimierungsalgorithmus. Zuerst untersuchen wir die Annahme eines quasi-stationären Betriebs, die häufig der Optimierung der Auslegung von Energieversorgungsanlagen zugrunde liegt. Obwohl quasi-stationäre Modelle die Optimierung von größeren, also auch von realitätsnäheren, Energiesystemen ermöglichen, sind die Ergebnisse nur realistisch, wenn das dynamische Verhalten ausreichend genau abgebildet wird. Im ersten Schritt identifizieren wir die Modellgleichungen als lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung, bei denen die inhärente Trägheit über eine Zeitkonstante charakterisiert werden kann. Unter Berücksichtigung schwankender Energiebedarfe und Strompreise untersuchen wir die Auswirkung verschiedener Trägheiten auf den optimalen Betrieb für einen Heizungskessel im Detail sowie für ein komplexes Energiesystem. Die numerischen Ergebnisse deuten darauf hin, dass bei der Verwendung von quasi-stationären Modellen Rampenbedingungen notwendig sind. Selbst unter Verwendung dynamischer Modelle mit geringen Trägheiten treten Veränderungen in der optimalen Betriebsführung auf. Ein Wärmespeicher kann bis zu einem gewissen Grad die Trägheiten des Systems kompensieren, das dynamische Verhalten jedoch nicht in einen quasi-stationären Betrieb überführen. Im zweiten Teil der Arbeit erweitern wir die Grenzen deterministischer globaler Optimierung, indem wir die allgemeine Struktur von Parameterschätzproblemen ausnutzen. Genauer gesagt vereinfachen wir das Schätzproblem zu Beginn eines Branch-and-Bound-Algorithmus (B&B), indem wir einen reduzierten Datensatz betrachten. Im Fortlaufen des Algorithmus ergänzen wir Datenpunkte, sodass der Datensatz auf seine ursprüngliche Größe "wächst". Wir beweisen, dass der B&B-Algorithmus mit wachsenden Datensätzen gegen die global optimale Lösung konvergiert. Da das simple Weglassen von Datenpunkten das Konvergenzverhalten des B&B-Algorithmus negativ beeinflussen kann, leiten wir zudem unter Verwendung sogenannter Out-of-sample-Fehler zwei heuristische Ansätze ab. Unsere Rechenstudie lässt den Schluss zu, dass wir potenzielle Fehler der heuristischen Methoden mittels eines Post-Processing-Schrittes detektieren und quantifizieren können. Für den überwiegenden Teil der untersuchten realen Schätzprobleme liefert der neu entwickelte Algorithmus eine bessere Rechenleistung als der Standardalgorithmus. Abschließend folgern wir aus Vergleichsergebnissen mit einer Resampling-Heuristik, dass die Verwendung von zufällig gewählten Datenpunkten keine großen Varianzen verursacht. Die Kombination des B&B-Algorithmus mit wachsenden Datensätzen mit dynamischer Optimierung hat großes Potential, die Optimierung weiterer herausfordernder Anwendungsprobleme mittels effizienter Algorithmen zu ermöglichen.Numerical optimization allows for gaining and exploiting insights into industrial, thermodynamic, biochemical, and various other processes. However, due to the complexity of technical and natural processes, the optimization of the related real-world applications is only tractable for existing optimization solvers when using both an efficient model formulation and optimization algorithm. Thus, we investigate the limitations of a common assumption for reducing the model's complexity on the one hand and propose a novel optimization approach on the other hand. First, we focus on steady-state assumptions commonly used in the design optimization of energy supply systems for the underlying operation. Although quasi-steady models allow for the optimization of larger and, thus, closer-to-reality energy supply systems, the optimal results are only realistic if the dynamic operation of the system components is adequately represented. To that end, we identify the dynamic behavior of the system components as first-order dynamics where the inherent inertia is characterized by a time constant. Considering volatile energy demands and electricity prices, we study the impact of different time constants on the optimal operation of a boiler in more detail and perform a numerical study with a multi-component energy supply system. Our results suggest that ramping constraints are required when using quasi-steady models for modeling the dynamic operation of energy supply systems since even fast dynamics result in changes of the optimal operational strategy. A thermal energy storage may compensate slow dynamics to some extent but cannot transform dynamic behavior into quasi-steady behavior. Second, we enhance the capabilities of deterministic global optimization methods by exploiting the general structure of parameter estimation problems. In fact, we simplify the estimation problem at the beginning of the spatial B&B algorithm by reducing the dataset. When advancing with the algorithm, we let the dataset grow to its original size by augmenting data points. We prove that the B&B algorithm with growing datasets is guaranteed to converge towards the global optimal solution. Since simply omitting data points may decrease the benefits of the B&B algorithm with growing datasets, we additionally propose two heuristic approaches utilizing out-of-sample estimation. Our benchmark study suggests that we can detect and quantify potential mistakes made by the heuristic approaches based on a post-processing procedure. For the vast majority of the investigated real-world estimation problems, the B&B algorithm with growing datasets shows a superior computational performance compared to the standard B&B algorithm. Finally, the application of a resampling heuristic indicates that randomly drawing data points for the initial dataset does not lead to large variances. The combination of both dynamic optimization and the B&B algorithm with growing datasets is an intriguing future perspective for investigating further challenging real-world applications with the help of efficient optimization algorithms.
OpenAccess: 
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis/Book
Format
online
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT030921186
Interne Identnummern
RWTH-2024-11336
Datensatz-ID: 998364
Beteiligte Länder
Germany
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