Abundance of periodic orbits in asymptotically linear Hamiltonian systems

Masci, Leonardo; Hryniewicz, Umberto; Abbondandolo, Alberto

doi:HT030937274

Abundance of periodic orbits in asymptotically linear Hamiltonian systems

Masci, Leonardo^RWTH*

2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Leonardo Masci, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Hryniewicz, Umberto (Thesis advisor)^RWTH* ; Abbondandolo, Alberto (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-01-09

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-00518
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/1002419/files/1002419.pdf

Einrichtungen

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Dissertation wird eine Twist-Bedingung eingeführt, die für asymptotisch lineare Hamiltonsche Diffeomorphismen des linearen Phasenraums gilt. Diese Twist-Bedingung ist vom klassischen Satz von Poincaré-Birkhoff über flächentreue Abbildungen des Annulus inspiriert. Das Hauptziel der Arbeit besteht darin, mit Hilfe der Twist-Bedingung periodische Punkte asymptotisch linearer Hamiltonscher Diffeomorphismen zu finden. Genauer wird gezeigt, dass ein asymptotisch linearer Hamiltonscher Diffeomorphismus, der am Unendlichen nicht-degeneriert und unitär ist und die Twist-Bedingung erfüllt, unendlich viele periodische Punkte besitzen muss. Zum Beweis dieses Satzes wird eine Konstruktion der Floer-Homologie für asymptotisch lineare Hamiltonsche Diffeomorphismen bereitgestellt, und eine Methode eingeführt, um die gefilterten Floer-Homologien verschiedener Iterationen desselben asymptotisch linearen Hamiltonschen Diffeomorphismus miteinander zu verknüpfen.

In this thesis a twist condition which applies to asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphisms of linear phase space is introduced. This twist condition is inspired by the classical Poincaré-Birkhoff theorem on area-preserving maps of the annulus. The main goal of the thesis is to use the twist condition to find periodic points of asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphisms. Namely, it is shown that if an asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphism, which is non-degenerate and unitary at infinity, satisfies the twist condition, then it must have infinitely many periodic points. To prove this theorem, a construction of Floer homology for asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphisms is provided, and a technique to relate the filtered Floer homologies of different iterates of the same asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphism is introduced.

OpenAccess:
PDF
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