Heterogeneous step-stress accelerated life testing

Lu, Yao; Kamps, Udo; Kateri, Maria

doi:10.18154/RWTH-2025-10244

Heterogeneous step-stress accelerated life testing

Lu, Yao^RWTH*

2025 & 2026

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Yao Lu, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2026

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Kateri, Maria (Thesis advisor)^RWTH* ; Kamps, Udo (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-11-20

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-10244
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/1022767/files/1022767.pdf

Einrichtungen

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Beschleunigte Lebensdauertests (ALT) bewerten die Lebensdauerleistung eines Produkts innerhalb eines begrenzten Zeitrahmens, indem höhere als unter normalen Betriebsbedingungen auftretende Belastungsniveaus angewendet werden. Step-Stress ALT (SSALT) ist eine besondere Form von ALT, bei der die Belastung zu vordefinierten Zeitpunkten während des Versuchs schrittweise angepasst wird. Statistische Modelle für SSALT-Experimente, die von einer homogenen Population ausgehen und verschiedene Lebensdauerverteilungen annehmen, sind in der Literatur umfassend diskutiert worden, wobei auch unterschiedliche Zensierungsschemata berücksichtigt werden. Jedoch hat SSALT für heterogene Populationen, bestehend aus zwei oder mehr Gruppen, bisher nur geringe Aufmerksamkeit erhalten, insbesondere in Fällen, in denen die Gruppenzugehörigkeit unbekannt ist und die Prüfeinheiten disjunkte Gruppen bilden. Daher führt diese Arbeit ein heterogenes SSALT-Modell (hSSALT) mit zwei Belastungsstufen ein und entwickelt zugehörige inferenzstatistische Verfahren für sowohl Typ-I- als auch Typ-II-Zensierung. Verfahren werden für kontinuierlich überwachte experimentelle Daten entwickelt sowie, im Fall der Typ-I-Zensierung, auch für intervallüberwachte Daten. Unter der Annahme des kumulativen Expositionsmodells und exponentiell verteilten Lebensdauern erfasst das hSSALT-Modell unbeobachtete Heterogenität auf der zweiten Belastungsstufe durch die Verwendung einer exponentielle Zweikomponentenmischung. Die Parameterschätzungen werden über einen angepassten Expectation-Maximization Algorithmus erhalten, wobei geschlossene Aktualisierungsregeln für den Umgang mit zensierten Mischdaten hergeleitet werden. Für die Intervallschätzung werden sowohl asymptotische als auch Bootstrap-Konfidenz-intervalle konstruiert. Im Beisein von Heterogenität wird der Vorteil des hSSALT-Modells gegenüber dem homogenen Modell durch theoretische Analysen und Simulationsstudien nachgewiesen, insbesondere hinsichtlich der genaueren Parameterschätzungen. Eine segmentierte Log-Link-Funktion wird eingeführt, um die Lebensdauerextrapolation unter normalen Betriebsbedingungen anzupassen. Dabei wird gezeigt, dass das homogene SSALT-Modell bei Vorliegen von Heterogenität dazu neigt, die Produktlebensdauer zu überschätzen. Um die Notwendigkeit der Anwendung des hSSALT-Modells festzustellen, wird ein Likelihood-Ratio-Typ Test zur Prüfung der Homogenität in Mischmodellen unter Zensierung entwickelt, wobei der Fokus auf Zwei-Komponenten-Exponentialverteilungen liegt. Der Test vergleicht die Homogenität mit einer Alternative, die zwei Subpopulationen annimmt, und berücksichtigt sowohl Typ-I- als auch Typ-II-Zensierung. Der vorgeschlagene Test modifiziert die Teststatistik in einer datengesteuerten Weise und bietet eine praktische Lösung für Homogenitätstests in zensierten Mischmodellen. Die zugehörigen kritischen Werte werden durch Simulationsstudien bestimmt. Darüber hinaus zeigen Power-Analysen in verschiedenen Szenarien die Effektivität des vorgeschlagenen Tests und bestätigen dessen praktische Anwendbarkeit anhand realer Datensätze aus der Literatur.

Accelerated life testing (ALT) evaluates the lifetime performance of testing units within a limited period of time by imposing stress levels higher than those encountered under normal operating conditions. Step-stress ALT (SSALT) is a special type of ALT where stress is incrementally adjusted at predefined time points during the experiment. Statistical models for SSALT experiments, assuming a homogeneous population and various lifetime distributions, have been extensively discussed in the literature, also taking different censoring schemes into account. However, SSALT for a heterogeneous population, consisting of two or more groups, has received little attention so far, especially in cases where the group membership is unknown and the testing units form disjoint groups. Therefore, this thesis introduces a heterogeneous SSALT (hSSALT) model with two stress levels, and develops associated inferential procedures for both Type-I and Type-II censoring. Procedures are developed for continuously monitored experimental data, as well as, in case of Type-I censoring, for interval monitored data. Assuming the cumulative exposure model and exponentially distributed lifetimes, the hSSALT model accounts for unobserved heterogeneity at the second stress level by employing a two-component exponential mixture. The parameter estimates are obtained via the adapted Expectation-Maximization algorithm, with closed-form update rules derived for handling censored mixture data. Both asymptotic and bootstrap confidence intervals are constructed for interval estimation. In the presence of heterogeneity, the advantage of the hSSALT model over its homogeneous counterpart is demonstrated through theoretical analysis and simulation studies, particularly in yielding more accurate parameter estimates. A segmented log-link function is introduced to adjust lifetime extrapolation at normal operating condition, demonstrating that the homogeneous SSALT model tends to overestimate product lifetimes when heterogeneity is present. Furthermore, to determine the necessity of applying the hSSALT model, a likelihood ratio type test is developed for assessing homogeneity in mixture models under censoring, focusing on two-component exponential distributions. The test evaluates homogeneity against a two-subpopulation alternative and accommodates for both Type-I and Type-II censoring. The proposed test modifies the test statistic in a data-driven manner, offering a practial solution for homogeneity testing in censored mixture models. The associated critical values are obtained through simulation studies. In addition, power analyses under various scenarios demonstrate the effectiveness of the proposed test and confirm its practical applicability using real-world datasets from the literature.

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