Functional renormalization group in Floquet space applied to periodically driven quantum dots

Eissing, Katharina; Meden, Volker; Schoeller, Herbert

doi:10.18154/RWTH-2017-02670

Functional renormalization group in Floquet space applied to periodically driven quantum dots = Funktionale Renormierungsgruppe im Floquetraum angewendet auf periodisch getriebene Quantenpunkte

Eissing, Katharina^RWTH*

2017

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Anna Katharina Eissing, M.Sc.

ImpressumAachen 2017

Umfang1 Online-Ressource (vii, 131 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Meden, Volker (Thesis advisor)^RWTH* ; Schoeller, Herbert (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-02-21

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2017-026701
DOI: 10.18154/RWTH-2017-02670
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/686159/files/686159.pdf
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/686159/files/686159.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Nichtgleichgewicht (frei) ; Quantenpunkt (frei) ; functional renormalization group (frei) ; niedrigdimensionale Systeme (frei) ; periodisch getriebene Systeme (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist die Formulierung der funktionalen Renormierungsgruppe im Floquetraum um Wechselwirkung in periodisch getriebenen Quantenpunkte zu betrachten und den resultierenden Renormierungseffekt sowie den Transport durch den Punkt zu beschreiben.Ausgehend von sowohl der Beschreibung des zeitunabhängigen, stationären Zustandes im Frequenzraum (Karrasch 2010, Jakobs 2009) als auch der zeitabhängigen FRG Formulierung (Kennes 2014), befassen wir uns mit dem stationären Zustand der periodisch getriebenen Quantenpunkte. Wir konzentrieren uns auf das Langzeitverhalten, in dem jedes transiente Verhalten beendet ist und entsprechend das gesamte System von der vom Feld vorgegebenen Periodizität charakterisiert ist. Somit können wir die zeitabhängige Flußgleichung in den Floquetraum transformieren und Floquet-Greensche Funktionen nutzen. Das erlaubt uns Quantenpunkte mit Wechselwirkung im gesamten Bereich der mögliche Treibfrequenz und -amplitude zu untersuchen.Wir demonstrieren die Stärke unserer Methode, in dem wir sie auf das sogenannte „interacting resonant level model“ (IRLM) anwenden, das einen idealisierten Quantenpunkt mit nur einem Energieniveau darstellt und nur von Ladungsfluktuationen beherrscht wird. Wir untersuchen die Rolle der Frequenz Ω im Renormierungsfluss der periodischen Parameter des IRLM. Eine kleine Treibamplitude erlaubt es uns die numerischen Lösungen mit analytischen Ausdrücken der Renormierung aller Parameter des Quantenpunkts zur führenden Ordnung von Amplitude über Mittelwert zu ergänzen. Vier verschiedene Konfigurationen werden untersucht, bei denen in unterschiedlichen Kombinationen das Hüpfen und/oder das Energieniveau periodisch in der Zeit variiert werden. Die transparente Struktur der Renormierung der Parameter in diesem Grenzwert erlaubt uns eine analytische Beschreibung aller Fourierkoeffizienten, bei denen die verschiedene Protokolle unterschiedliches Verhalten im Fluss zeigen. Auch jenseits des Grenzwert der kleinen Amplitude kann der Renormierungsfluss unter Zuhilfenahme einer effektiven Reservoirverteilungsfunktion besprochen werden. Diese kann in dieser Konfiguration definiert werden und ihre genaue Form wird von dem Verhältnis von Treibamplitude zu Treibfrequenz bestimmt (Suzuki 2015). Der zweite Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung des Transportes durch den periodischen Quantenpunkt und wie dieser von der Wechselwirkung beeinflusst wird. Ausgehend von der gut studierten Parameterpumpe im adiabatischen Grenzwert (Brouwer 1998), bei der zwei Parameter gegeneinander phasenverschoben periodisch variiert werden, untersuchen wir die gepumpte Ladung im gesamten Bereich von Treibfrequenz und -amplitude in einem wechselwirkenden System. Zudem wird eine Pumpe realisiert, bei der nur ein Parameter periodisch variiert wird. Neben der Ladungssuszeptiblität wird auch der gemittelte Strom betrachtet, der das Potenzgesetz in der Treibfrequenz widerspiegelt. Die FRG Ergebnisse werden um die Berechnungen des gemittelten Stroms mit Quantenmastergleichungen im Floquet-Liouvilleraum ergänzt um die Voraussetzungen für eine solche Ein-Parameter-Pumpe zu analysieren. Abschließend werden Leitwert und Strom für nicht harmonische Signalformen betrachtet.

The main goal of the present thesis is to set up a functional renormalization group formalism in Floquet space to treat interacting, time periodic quantum dots and to investigate the consequential renormalization of the parameters and the transport through the dot. Building upon the time independent, steady state description in frequency space (Karrasch 2010, Jakobs 2009) and a time dependent FRG formulation (Kennes 2014), we tackle the steady state of periodically driven quantum dots. We focus on the long time behavior where all transients have died out, and therefore the entire system is characterized by the same periodicity as given by the driven external fields. As a consequence, we can transform the according time dependent flow equation to Floquet space using Floquet-Green’s functions. It allows us to study quantum dot systems in the whole range of driving frequency and amplitude in the presence of a small Coulomb interaction. We exemplify the potential of our approach by applying it to the interacting resonant level model (IRLM), describing an idealized single level quantum dot dominated only by charge fluctuations.We investigate the role of the driving frequency Ω in the RG flows of the time periodic parameters of the IRLM. The small driving amplitude limit allows to complement our numerical solution by analytic expressions of the renormalization of all dot parameters to the leading order of driving amplitude over mean value. Four different configurations are studied, where distinct combinations of the hopping and/or onsite energy of the dot are chosen to be time periodic. The transparent structure of the renormalization of the parameters in this limit, allows for an analytic treatment of all higher harmonics, where the various protocols reveal very different RG flows. Even beyond the small driving amplitude limit the RG flow is discussed with the help of an effective reservoir distribution function which can be defined in this setup and its form is defined by the ratio of driving amplitude and frequency (Suzuki 2015). The second focus is directed to the transport in the time periodic quantum dot systems and how it is affected by the Coulomb interaction. Based on the well studied parameter pump in the adiabatic limit (Brouwer 1998), where two parameters are varied periodically and phase shifted, we like to investigate the pumped charge in the whole regime of driving frequency and amplitude including interaction in such a setup. Further a single parameter pump is realized and the charge susceptibility as well as the mean current are studied. The latter reveals power law behavior on the driving frequency. A quantum master equation calculation in Floquet-Liouville space complements the FRG results to study the requirements of such a single parameter quantum pump. Finally, the conductance and the current are considered for several time periodic hoppings of non-sinusoidal form.

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