Quantum information &amp; open-system dynamics : periodic driving within and complete positivity beyond the Markovian limit

Reimer, Viktor; Wegewijs, Maarten Rolf; Schoeller, Herbert

doi:38483

Quantum information & open-system dynamics : periodic driving within and complete positivity beyond the Markovian limit

Reimer, Viktor^RWTH*

2019

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Viktor Reimer, M.Sc.

ImpressumAachen 2019

Umfang1 Online-Ressource (xi, 153 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2019

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Wegewijs, Maarten Rolf (Thesis advisor)^RWTH* ; Schoeller, Herbert (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2019-07-19

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2019-06830
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/764486/files/764486.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
open quantum systems (frei) ; quantum information (frei) ; theoretical many-body physics (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit wird die Dynamik generischer offener Quantensysteme an der Schnittstelle zwischen der Quanteninformations- und statistischen Feldtheorie untersucht. Unter Ausnutzung von Synergien stellen wir die dynamischen Korrelationen, die solche Systeme mit ihren effektiven Umgebungen entwickeln, in den Mittelpunkt: Der wesentliche Schritt für den Zugang zu Letzteren ist die Reformulierung der Dynamik eines offenen Systems, hergeleitet aus nicht-trivialen mikroskopischen Modellen, im Sinne von Kraus Operator-Summen. Diese Zerlegung in physikalische Prozesse, die von Messungen der effektiven Umgebung abhängig sind, ermöglicht Fortschritte in drei zusammenhängenden Fragestellungen. Wie beeinflussen (nicht-)Markov'sche Quantensysteme ihre Umgebung? Die übliche Vorstellung eines Markov'schen Prozesses beinhaltet eine Umgebung, die kein Gedächtnis über ihre vorherigen Interaktionen mit dem System hat. Genauer gesagt ist die Dynamik unempfindlich gegenüber einer Aufteilung zu Zwischenzeiten, an denen die Umgebung neu initialisiert wird. Wir entwickeln einige neue physikalische Intuition verschiedener Aufteilungskriterien, indem wir explizit die Dynamik der effektiven Umgebung eines tunnelgekoppelten Resonant-Levels ohne Wechselwirkungen bestimmen. Aus der Zeitabhängigkeit von Transportströmen und messbaren Größen für den Informationsaustausch zwischen System und Umgebung schließen wir, dass die Details der Neuinitialisierung selbst in diesem einfachen Modell von Bedeutung sind. Dieses vollständige Bild der Dynamik des offenen Quantensystems erfordert nicht nur eine exakte Behandlung des Problems, sondern auch die Kombination verschiedener Herangehensweisen --die Kraus Operator-Summe eingeschlossen. Wie modifiziert periodische Modulation der Umgebung Markov'sche Systeme? Eine detaillierte Analyse wie die obige ist aufgrund der Notwendigkeit von Näherungen für alle Modelle außer den einfachsten nicht möglich. Die paradigmatische Born-Markov-Approximation ist das Musterbeispiel einer Näherung, welche es schafft ein konsistentes und dennoch intuitives operatives Verständnis der Dynamik sogar in Anwesenheit schneller periodischer Modulation zu erhalten. Wir illustrieren für quantenoptische Systeme, wie solch eine periodische Modulation die dynamischen Korrelationen zwischen System und Umgebung beeinflusst und zu getrieben-dissipativen Phasenübergängen führt, die ein Gedächtnis in diesem eigentlich Markov'schen Szenario widerspiegeln. Ein charakteristisches Merkmal dieser Phasenübergänge ist die temporäre Unterdrückung effektiver Dissipationsraten, was zu langlebigen metastabilen und interessanten periodisch-stationären Zuständen führt. Wir entwickeln einen neuen Formalismus, der es erlaubt letztere Zustände numerisch effizient zu berechnen, ohne über die volle transiente Zeitentwicklung zu integrieren. Wie können Näherungen jenseits des Markov'schen Limits formuliert werden? Jenseits dieser Markov'schen Näherungen ist wenig über die Erhaltung selbst der fundamentalsten Eigenschaften eines reduzierten Systemzustands bekannt, nämlich seiner Positivität und Spurnormalisierung. Hier konzentrieren wir uns auf den stärkeren Begriff der vollständig-positiven Dynamik und reorganisieren die Echtzeit-Diagrammreihe zu einer Kraus Operator-Summe, in der jeder Term diese Eigenschaft explizit werden lässt und eine transparente physikalische Bedeutung hat. Darauf basierend etablieren wir zum ersten Mal die fundamentale Struktur des Nakajima-Zwanzig Kernels, welche die vollständige Positivität der Lösung einer nicht-zeitlokalen Quantenmastergleichung garantiert. Dies ist ein entscheidender Schritt hin zu nicht-Markov'schen Näherungsverfahren, die diese fundamentalen dynamischen Eigenschaften nicht verletzen.

In this thesis, the dynamics of generic open quantum systems is studied at the interface of quantum information and statistical field theory. Taking advantage of their synergies, we put the dynamical correlations that such systems develop with their effective environment on center stage: The key step to access the latter is a reformulation of the open system's dynamics as derived from nontrivial microscopic models in terms of Kraus operator-sums. This decomposition into physical processes conditional on measurements performed on the effective environment enables progress on three interrelated questions. How do quantum (non-)Markovian systems affect their environment? The common notion of a Markovian process entails an environment that loosely speaking retains no `memory' of its previous interactions with the system. More precisely, the dynamics is insensitive to a division at intermediate times at which the environment is reinitialized. We provide some new physical intuition for different divisibility criteria by explicitly determining the dynamics of the effective environment for a tunnel-coupled resonant level without interactions. From the time-dependence of transport currents and observable measures of information exchange between the system and its environment, we find that the details of the reinitialization matter even in this simple model. Obtaining this complete picture of the open system's dynamics not only requires an exact treatment of the problem, but also a combination of various approaches --including the Kraus operator-sum. How does periodic driving of the environment modify Markovian systems? For any but the simplest models, a detailed analysis such as the above is out of reach due to the necessity of employing approximations. The paradigmatic Born-Markov approximation is the prime example that manages to maintain a consistent yet intuitive operational understanding of the dynamics even in the presence of fast time periodic driving. We illustrate for quantum optical systems how such time-periodic driving influences the dynamical system-environment correlations and leads to driven-dissipative phase transitions which reflect a memory-effect within this originally Markovian setup. A hallmark feature of this transition is the temporary suppression of effective dissipation rates that gives rise to long-lived metastable states and interesting time-periodic steady states. We develop a new formalism for efficiently computing these periodic steady states without the need to integrate over the full transient approach. How can approximations beyond the Markovian limit be formulated? Beyond these Markovian approximations, little is known regarding the preservation of even the most fundamental properties of a reduced system state, namely its positivity and trace-normalization. Here, we focus on the stronger notion of completely positive dynamics and reorganize the real-time diagrammatic series into an operational framework of a Kraus operator-sum in which each term makes this property explicit and has a transparent physical meaning. Based on these principles, we establish for the first time the fundamental structure of the Nakajima-Zwanzig memory-kernel that guarantees the solution of a time-nonlocal quantum master equation to be completely positive. This is a crucial step towards non-Markovian approximation schemes that do not violate fundamental dynamical properties.

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