On forward and inverse models in optical tomography

Schlottbom, Matthias; Egger, Herbert

doi:999910119921

On forward and inverse models in optical tomography = Über Vorwärts- und Rückwärtsmodelle in der optischen Tomographie

Schlottbom, Matthias (Author)

2011

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Matthias Schlottbom

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2011

Umfang152 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Zsfassung in dt. und engl. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Egger, Herbert (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2011-11-11

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-38572
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/82671/files/3857.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Strahlungstransport (Genormte SW) ; Optische Tomographie (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; radiative transfer (frei) ; optical tomography (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 65F22 * 47J06 * 65J22 * 35L02

Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Vorwärts- und Rückwärtsmodellen in der optischen Tomographie. Mit optischer Tomographie wird ein nicht-invasives bildgebendes Verfahren bezeichnet, bei dem biologisches Gewebe mit Hilfe von Licht im nah-infraroten Bereich durchleuchtet wird, um qualitative oder quantitative Informationen über optische Eigenschaften des Gewebes zu erlangen. Die Ausbreitung von Licht in solchen Geweben wird weithin mit der (zeitharmonischen) monochromatischen Strahlungstransportgleichung modelliert. Diese Gleichung wird in der vorliegenden Arbeit detailliert analysiert. Insbesondere wird ein gemischtes Variationsproblem für die Strahlungstransportgleichung hergeleitet. Innerhalb dieser Variationsformulierung werden dann Aussagen über die eindeutige Lösbarkeit der Strahlungstransportgleichung unter schwachen Annahmen an die auftauchenden Parameter bewiesen. Die Beweise dieser Existenzresultate gewähren eine gewisse Einsicht in die Stabilität des Problems, die bei der Herleitung stabiler Approximationsmethoden benutzt wird. Da das inverse Problem der optischen Tomographie, welches die Rekonstruktion der optischen Parameter des zu untersuchenden Gegenstandes anhand gegebener Messdaten umfasst, schlecht gestellt ist, werden einige Methoden der Regularisierungstheorie dargelegt. Eine detaillierte Analyse des Vorwärtsmodells, welches den Zusammenhang zwischen den optischen Parametern und den Messungen beschreibt, erlaubt es, die allgemeinen und abstrakten Annahmen der Regularisierungstheorie für das hier vorliegende Problem nachzuweisen. Dies wiederum hat zur Folge, dass der hier diskutierte Ansatz eine stabile Rekonstruktion der optischen Parameter erlaubt.

The present work deals with forward and inverse models in optical tomography. Optical tomography is a non-invasive medical imaging method utilizing near-infrared light to probe biological tissue in order to infer qualitative or quantitative information on the optical properties of the tissue. The propagation of light in biological tissue is usually modeled by the (time-harmonic) mono-chromatic radiative transfer equation. This equation is analyzed in detail in this work. In particular, a mixed variational framework for the radiative transfer equation is derived. Within this framework, results on unique solvability of the radiative transfer equation are proven under mild assumptions on the parameters. The proofs of these results yield some insight into the stability of the problem, which will be exploited when deriving stable approximation schemes. Since the inverse problem of optical tomography, i.e., the reconstruction of optical properties of the object of interest, is ill-posed, some standard regularization methods are presented. A detailed analysis of the forward model, i.e., the relation of optical properties to actual measurements, allows the verification of the abstract assumptions of standard regularization theory, and in turn ensures the stability of our approach for reconstructing optical parameters.

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