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Modeling and numerics of anisotropic and inelastic materials: plasticity, damage and growth

Holthusen, Hagen^RWTH*

2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Hagen Hanns Holthusen, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2023

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Kuhl, Ellen (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2023-08-15

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-07973
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/963830/files/963830.pdf

Einrichtungen

1. Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Die technologischen Fortschritte sind enorm, sowohl bei der Herstellung von immer ausgefeilteren Materialien als auch in der stetig wachsenden Rechenleistung. Dadurch haben anisotrope Materialien -- initial und/oder induziert -- ihren Weg in verschiedene Bereiche der Ingenieursanwendungen gefunden. Einerseits werden beispielsweise durch die Schmelzschichtung im 3D-Druck Materialien geschaffen, die sich anisotrop verhalten, um die Tragfähigkeit zu erhöhen. Andererseits ermöglicht die Leistungsfähigkeit moderner Computer tiefere Einblicke in das zugrundeliegende Materialverhalten. Um jedoch das Materialverhalten vorhersagen zu können und gleichzeitig die Rechenzeit relativ gering zu halten, werden kontinuumsmechanische Modelle benötigt, die in der Lage sind anisotropes und inelastisches Verhalten zu beschreiben. Nahezu alle Materialien, unabhängig ob sie nicht-lebendig oder lebendig sind, erfahren inelastische Verformungen. Dabei kann es sich um irreversible Verformung, Ratenabhängigkeit, Degradation bis hin zum Versagen oder um das Wachstum von lebenden Organismen handeln. Makroskopisch gesehen können all diese Phänomene dazu führen, dass sich das Material zusätzlich anisotrop verhält. So kann die Steifigkeit des Materials in einer Richtung aufgrund von Mikrorissen vollständig versagen, während sie in einer anderen Richtung weniger stark beeinträchtigt wird. Weitere bekannte inelastische Effekte können durch anisotrope Fließkriterien wie das von Hill oder auch durch kinematische Verfestigung verursacht werden. Darüber hinaus ist die Modellierung des (richtungsabhängigen) Wachstums von biologischem Gewebe eine der derzeit anspruchsvollsten Herausforderungen. Aus kontinuumsmechanischer Sicht werden all diese Phänomene mittels zwei wesentliche Konzepte modelliert: Die multiplikative Zerlegung des Deformationsgradienten und Strukturtensoren. Neben der Modellierung kann auch die numerische Umsetzung eine große Herausforderung darstellen und ist aufgrund der Komplexität, die mit solchen Modellen verbunden ist, fehleranfällig. Daher sollte das kontinuumsmechanische Modell leicht mit algorithmischer Differenzierung (AD) kombinierbar sein, um robuste und effiziente Berechnungen zu ermöglichen. Diese kumulative Dissertation soll einen wertvollen Beitrag dazu leisten. Das übergeordnete Ziel besteht darin, allgemeine kontinuumsmechanische Formulierungen für inelastische Phänomene mit Anisotropie bei großen Deformationen zu entwickeln. Dazu werden mehrere Veröffentlichungen des Autors (und seiner KoautorInnen) präsentiert. Damit soll auch in Zukunft die Entwicklung anspruchsvoller Materialmodelle ermöglicht werden. Zu Beginn werden die Motivation, die forschungsrelevanten Fragestellungen und ein Literaturüberblick zum Stand der Technik vorgestellt. Danach beschäftigt sich der erste Artikel mit initial anisotropen Materialien wie faserverstärkten Kunststoffen. Für die Faser werden unterschiedliche Versagensmechanismen unter Zug- oder Druckbelastung berücksichtigt, während für die Matrix isotrope Schädigung gekoppelt mit Plastizität betrachtet wird. Zusätzlich zur ursprünglichen Anisotropie treten weitere anisotrope Effekte aufgrund der involvierten Zug-Druck-Asymmetrie sowie der Änderung des Steifigkeitsverhältnisses zwischen Faser und Matrix auf. Es werden drei skalare (lokale) Schädigungsvariablen verwendet, welche mittels des mikromorphen Ansatzes gradienten erweitert werden, um netzunabhängige Ergebnisse zu erhalten. Das Modell wird geometrisch nichtlinear formuliert und anhand mehrerer numerischer Simulationen untersucht. Die folgenden drei Arbeiten befassen sich mit der durch Plastizität und anisotrope Schädigung induzierten Anisotropie in ursprünglich isotropen Materialien. Wie im ersten Artikel wird ein Zwei-Flächen-Ansatz verwendet, um Plastizität und Schädigung als unabhängige, aber stark gekoppelte Phänomene zu behandeln. Die maßgebenden Gleichungen werden im logarithmischen Dehnungsraum durch eine additive Zerlegung beschrieben, während die Schädigung durch einen symmetrischen Tensor zweiter Ordnung beschrieben wird. Darüber hinaus wird das Damage Growth Criterion erfüllt, wodurch künstliche Versteifungseffekte vermieden werden. Die Invarianten des Schädigungstensors werden mittels des mikromorphen Ansatzes gradientenerweitert. Mehrere repräsentative Strukturbeispiele untersuchen, ob das Modell in der Lage ist netzunabhängige Ergebnisse in ein- und mehrachsigen Anwendungen sowie bei zwei- und dreidimensionalen Randwertproblemen zu liefern. Die letzten beiden Artikel befassen sich mit der Kombination von multiplikativer Zerlegung und AD im Kontext der Biomechanik. Zu diesem Zweck wird die Zwischenkonfiguration ko-rotiert formuliert, wodurch die physikalischen Eigenschaften erhalten bleiben, aber mit AD auf effiziente und physikalisch fundierte Weise kombiniert werden kann. Darüber hinaus werden das Konzept der Strukturtensoren, eine zusätzliche Zerlegung des inelastischen Anteils des Deformationsgradienten und Verfestigungseffekte in einer thermodynamisch konsistenten Weise diskutiert. Das spannungsgetriebene Wachstumsmodell, das in Bezug auf die ko-rotierte Konfiguration formuliert ist, nutzt das Konzept der homöostatischen Oberflächen zur Beschreibung von Wachstums- und Umbauprozessen weicher biologischer Gewebe. In diesem Zusammenhang werden zwei parallele Zerlegungen des Deformationsgradienten verwendet, um richtungsabhängige und unabhängige Konstituenten getrennt zu behandeln. Außerdem wird das Remodeling von Kollagenfasern spannungsgetrieben berücksichtigt. Das Modell wird vollständig implizit mittels AD implementiert. Das vorhergesagte Materialverhalten wird mit Experimenten aus der Literatur verglichen und stimmt qualitativ gut mit diesen überein.

There has been tremendous technological progress, both in the manufacturing of ever more sophisticated materials and in the steadily increasing computational power. Thus, materials showing a pronounce kind of anisotropy -- initially and/or induced -- found their way into various fields of engineering applications. On the one hand, for example, fusion deposition modeling as used in 3D printing creates materials that behave anisotropically to increase load-bearing capacity. On the other hand, the power of modern computers enables numerical simulations that provide deeper insights into the underlying material behavior. However, in order to accurately predict material behavior while keeping the computational time cost relatively low, continuum mechanical models are needed that are capable of capturing a broad spectrum of anisotropy, in particular those anisotropic effects caused by various inelastic material behaviors. In this regard, almost all materials, regardless of whether they are non-living or living, undergo inelastic deformation at some point. May it be irreversible deformation, rate dependence, degradation up to failure or even growth of living organisms. Macroscopically, all of these phenomena can cause the material to behave anisotropically if it did not already do so initially. For instance, the material's stiffness might fail completely in one direction due to microcracks, while being less degraded in another direction. Further well-known inelastic effects might be caused by anisotropic yield criteria such as Hill's one, or even by kinematic (plastic strain) hardening. In addition, one of the currently most challenging topics in continuum mechanics is the modeling of (direction-dependent) growth of biological tissues. From a continuum mechanical point of view, all these phenomena are modeled based on two essential concepts: The multiplicative decomposition of the deformation gradient and structural tensors. Besides theoretical modeling, numerical implementation can be highly challenging as well and is known to be error-prone due to the complexity typically associated with such models. Therefore, the continuum mechanical framework employed should be designed in such a way that it can be easily implemented in algorithmic differentiation (AD) tools to enable robust and efficient computations. This cumulative dissertation is intended to make a valuable contribution in this regard. The overall objective is to develop generic continuum mechanical formulations for inelastic phenomena associated with anisotropy in a geometrically nonlinear context. Therefore, a compilation of several publications by the author (and his co-authors) is presented. These should contribute to the development of more advanced material models in the future. In the beginning of this thesis the motivation, the research relevant questions and a comprehensive literature overview regarding the state-of-the-art are presented. After this introductory part, the first paper deals with initially anisotropic materials such as fiber reinforced plastics. For the fiber, different failure mechanisms under tensile or compressive loadings are taken into account, while for the matrix isotropic damage coupled to plasticity is considered. Therefore, in addition to the initial anisotropy, further anisotropic effects arise due to the involved tension-compression asymmetry as well as the change in the stiffness ratio between fiber and matrix. Since three scalar (local) damage variables are used in this work, each of them is gradient-extended using the micromorphic approach to obtain mesh-independent results. The entire framework is formulated in a geometrically nonlinear sense and investigated using several numerical simulations. Thereafter, the following three articles address the anisotropy induced by plasticity and anisotropic damage within initially isotropic materials. As in the first work, a `two-surface' approach is employed to treat plasticity and damage as independent but strongly coupled mechanisms. The governing equations are described in logarithmic strain space using an additive split, while damage is represented by a symmetric second order tensor. Moreover, the proposed framework satisfies the damage growth criterion, which prevents the model from artificial stiffening effects. Once again, the micromorphic approach is used, whereas the damage tensor's invariants are gradient-extended. Several representative structural examples are examined to investigate the model's ability to provide mesh-independent results in uniaxial and multiaxial settings, as well as two- and three-dimensional boundary value problems. The last two articles of this dissertation deal with the combination of the multiplicative decomposition and AD in the context of biomechanics. For this purpose, a co-rotated configuration of the intermediate configuration is introduced, which shares the same characteristics with the intermediate configuration, but is uniquely defined. Thus, it can be implemented using AD in an efficient and physically sound manner. In addition, the concept of structural tensors, an additional split of the inelastic part of the deformation gradient and hardening effects are discussed in a thermodynamically consistent manner. The stress-driven kinematic growth model, which is formulated in terms of the co-rotated configuration, utilizes the concept of homeostatic surfaces to describe growth and remodeling processes of soft biological tissues. In this regard, two parallel decompositions of the deformation gradient are employed, in order to treat direction-dependent and independent constituents separately. Moreover, remodeling of collagen fibers is taken into account in a stress-driven manner. The model is fully implemented using AD using an implicit approach. The predicted growth and remodeling behavior is compared with experiments found in literature and agrees qualitatively well with these data.

OpenAccess:
PDF
(zusätzliche Dateien)

Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online

Sprache
English

Externe Identnummern
HBZ: HT030339590

Interne Identnummern
RWTH-2023-07973
Datensatz-ID: 963830

Beteiligte Länder
Germany