Bridging classical and deep learning approaches for multiscale and multiphysics systems

Rajaei Harandi, Ali; Wessels, Henning; Reese, Stefanie

doi:44564

Bridging classical and deep learning approaches for multiscale and multiphysics systems

Rajaei Harandi, Ali^RWTH*

2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Ali Rajaei Harandi, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Wessels, Henning (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-08-22

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-07322
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1017335/files/1017335.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Fourier neural operators (frei) ; heterogenous materials (frei) ; neural operators (frei) ; phase-field (frei) ; physics-informed neural networks (frei) ; physics-informed neural operator (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Fortschritte in der Herstellung von maßgeschneiderten Werkstoffen sowie in den zur Her-stellung eingesetzten Werkzeugen erweitern die Möglichkeiten zur Erreichung ambitionierter Designziele und zur Entwicklung hochentwickelter Materialien mit außergewöhnlichen Leis-tungsmerkmalen. Das erfolgreiche Erreichen gewünschter mechanischer Eigenschaften in fortschrittlichen Materialien hängt grundlegend von der gezielten Gestaltung und Kontrolle ihrer Mikrostruktur ab. Das auf der Makroskala beobachtete Verhalten – wie etwa intrinsische oder prozessinduzier-te Anisotropie, plastische Verformung oder Schädigungsevolution – lässt sich auf die zugrundeliegende Architektur auf kleineren Skalen zurückführen. Ob es sich um die Korngrößenverteilung in Polykristallen, die Faserverteilung in Verbundwerkstoffen oder die säulenförmige Kornmorphologie in Hartbeschichtungen handelt – mikrostrukturelle Merkmale bilden den bestimmenden Rahmen für das Gesamtverhalten der Materialien. Während die experimentelle Untersuchung der Mikrostrukturevolution und des Material-verhaltens nach wie vor eine zentrale Rolle in der Materialwissenschaft spielt, ist sie oft zeitaufwendig, arbeitsintensiv und kostspielig. Die zunehmende Rechenleistung, die Entwicklung fortschrittlicher numerischer Methoden sowie das Aufkommen von Techniken des maschinellen Lernens haben die Flexibilität und Effizienz in der Materialentwicklung erheblich erweitert. Die Modellierung komplexer Materialverhalten umfasst häufig gekoppelte Phänomene wie Plastizität, Schädigung, Phasenumwandlungen und Anisotropie und erfordert die Erweiterung traditioneller Kontinuumsmodelle, um diese multiphysikalischen Wechselwirkungen abzubilden. Dies führt nicht nur zu erhöhtem Rechenaufwand, sondern bringt auch zahlreiche numerische Herausforderungen mit sich – etwa Stabilitätsprobleme, Konvergenzschwierigkeiten und Sensitivität gegenüber der Diskretisierung –, die durch die inhärente Komplexität dieser Modelle noch verstärkt werden. Solche Simulationen sind daher oft fehleranfällig und erfordern eine sorgfältige Kalibrierung und Validierung, um verlässliche Ergebnisse zu gewährleisten. Vor diesem Hintergrund haben sich Deep-Learning-Ansätze als leistungsfähige Surrogate etabliert, die sowohl lokale (z. B. konstitutive Materialmodelle) als auch globale (z. B. strukturelle Reaktionen) Simulationen beschleunigen und dadurch schnellere und skalierbare Vorhersagen ermöglichen – ohne dabei an Genauigkeit einzubüßen. Diese kumulative Dissertation verfolgt das Ziel, effiziente numerische und Deep-Learning-basierte Modelle zur präzisen Vorhersage des mechanischen Verhaltens heterogener Materialien zu entwickeln. Das übergeordnete Ziel ist der Aufbau eines generischen Rahmens zur Modellierung heterogener Mikrostrukturen und der Nachweis des Zusammenhangs zwischenverschiedenen Materialeigenschaften und der Mikrostruktur. Letztlich soll so der Materialentwicklungsprozess beschleunigt werden – bei gleichzeitiger Sicherstellung von Haltbarkeit und Leistungsfähigkeit gemäß spezifischer Anwendungsanfor-derungen. Diese Zusammenstellung wissenschaftlicher Arbeiten des Autors und seiner Koautoren präsentiert fortschrittliche Modellierungstechniken, die zur Gestaltung komplexer Materialienbeitragen und eine nachhaltigere Entwicklung unterstützen. Die ersten beiden Arbeiten verwenden einen anisotropen kohäsiven Phasenfeldansatz zur Untersuchung des mechanischen Verhaltens von Hartbeschichtungen mit heterogenen Mikrostrukturen und feiner säulenförmiger Kornmorphologie. In der ersten Arbeit wird das entwickelte rechnergestützte Framework verwendet, um den Einfluss verschiedener Schlüsselparameter wie Eigenspannung, Rissinitiierungsspannung und Kornmorphologie auf das Rissverhalten von Hartbeschichtungen unter Mikro-Zugbelastung zu analysieren. Das Modell integriert mikrostrukturinformierte Bruchenergien, um das Riss-verhalten in diesen heterogenen Beschichtungen realitätsnah abzubilden und gleichzeitig ein kohäsionsähnliches Nachgiebigkeitsverhalten auf der Mikroskala zu berücksichtigen. Ein Ver-gleich mit experimentellen Daten aus Mikro-Zugversuchen wird durchgeführt. Sowohl qualitative als auch quantitative Vergleiche zeigen die Vorhersagekraft der vorgeschlagenen Methodik bei der Erfassung von Rissinitiierung und -ausbreitung in VAlN-Beschichtungen, die mittels Hochleistungs-Puls-Magnetron-Sputtern (HPPMS) abgeschieden wurden. In der zweiten Arbeit wird das Framework erweitert, um die Rissinitiierung und -entwicklung unter Druckbelastung zu simulieren. Das anisotrope kohäsive Phasenfeldmodell wird mit einer bruchmotivierten treibenden Kraft gekoppelt, die die Energiebeiträge der Hauptspannungen in der Schadensentwicklung berücksichtigt. Dadurch kann das Modell Rissinitiierungsspan-nungen und Bruchenergien für verschiedene Bruchmodi jenseits des reinen Zugaufklappens erfassen. Die Methodik wird angewandt, um das Bruchverhalten anisotroper Hartbeschich-tungsschichten unter Mikro-Säulen-Druckversuchen zu simulieren. Die dritte Arbeit bietet eine vergleichende Analyse zwischen klassischen Phasenfeldmodellen und -gradienten basierten Schädigungsmodellen – sowohl aus theoretischer Sicht als auch hinsichtlich der Parameterentsprechung. Ziel ist es, einen Zusammenhang zwischen den Steuerparametern beider Modelle herzustellen, um konsistente Vorhersagen unter äquivalenten Bedingungen zu gewährleisten. Im Streben nach einer recheneffizienten Surrogatmodellierungsstrategie wird in der vierten Arbeit ein gemischtes, physikalisch informiertes neuronales Netzwerk (PINN) für thermo-elastische Probleme vorgestellt. Zur Erfassung der Auswirkungen von Materialheterogenität verwendet das vorgeschlagene Modell separate neuronale Netzwerke zur Approximation der primären Feldgrößen (z. B. Temperatur und Verschiebung) sowie ihrer räumlichen Gradienten (Spannungen und Wärmeflüsse). Das Training erfolgt sowohl in gekoppelter als auch in sequenzieller Weise. In der sequentiellen Methode werden die Netzwerkparameter eines physikalischen Teilbereichs (thermisch oder mechanisch) fixiert, während die Verlustfunktion für den anderen Teilbereich optimiert wird – was zu einer stabileren und genaueren Konvergenzführt. Darüber hinaus wird die Methodik durch die Einbeziehung von Heterogenitätskarten als zusätzliche Eingabegrößen erweitert, um über eine Vielzahl von Materialeigenschaften zu generalisieren. Dies ermöglicht dem Modell, mit variierenden Verhältnissen thermischer und mechanischer Materialparameter umzugehen. In der fünften Arbeit wird eine neuartige, physikalisch informierte Operator-Lernstrategie vorgestellt. Der neuronale Operator wird darauf trainiert, eine Vielzahl von Mikrostrukturen auf ihre lokalen Spannungsfelder abzubilden. Dies wird durch die Integration eines Fixpunktschemas in FFT-basierte Frameworks erreicht, wodurch die Notwendigkeit automatischer Differentiation zur Formulierung der zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen entfällt. Bei fester Auflösung wird die Verlustfunktion unter Verwendung des Lippmann-Schwinger-Operators im Fourier-Raum aufgebaut. Das vorgeschlagene Modell zeigt eine ausgezeichnete Skalierbarkeit und generalisiert verlässlich auf bisher unbekannte Mikrostrukturen. Einerseits reduziert die Formulierung der Verlustfunktion die Trainingszeit erheblich. Andererseits zeigt die Fourier Neural Operator-Architektur eine starke Leistungsfähigkeit bei der Vorhersage des Materialverhaltens.

Advances in the production of engineered materials and the tools used to produce them are widening the scope for achieving ambitious design goals and developing sophisticated materials with exceptional performance characteristics. The successful attainment of desired mechanical properties in advanced materials is fundamentally dependent on the deliberate design and control of their microstructure. The behavior observed at the macroscale - such as intrinsic or process-induced anisotropy, plastic deformation, and damage evolution - can all be traced back to the underlying architecture at smaller scales. Whether it is grain orientation in polycrystals, fiber distribution in composites, or columnar grain morphology in hard coatings, microstructural features serve as the governing framework for the overall materials’ response. While the experimental study of microstructure evolution and material behavior remains acritical part of materials science, it is often time-consuming, labor-intensive, and expensive. Increasing computational power, the development of advanced numerical methods, and the emergence of machine learning techniques have significantly expanded the flexibility and efficiency of materials design processes. Modeling complex material behavior often involves coupled phenomena such as plasticity, damage, phase transformation, and anisotropy, and requires extending traditional continuum models to capture these multiphysical interactions. This, in turn, not only increases the computational cost of simulations, but also introduces several numerical challenges-such as stability issues, convergence difficulties, and discretization sensitivity that are often exacerbated by the inherent complexity of these models. As a result, such simulations can be error-prone and require careful calibration and validation to ensure reliability. In this context, deep learning approaches have emerged as powerful surrogates capable of accelerating both local (e.g. constitutive material models) and global (e.g. structural response) simulations, enabling faster and more scalable predictions without compromising accuracy. This cumulative dissertation aims to develop efficient numerical and deep learning-based models for accurately predicting the mechanical behavior of heterogeneous materials. The overall objective is to build a generic framework for modeling heterogeneous microstructure and show the connection of several material properties to the microstructure. The ultimate goal is to accelerate the material design process while ensuring their durability and performance in accordance with specific application requirements. This compilation of scientific papers by the author and co-authors presents advanced modeling techniques that help design complex materials to support more sustainable development. The first two papers use an anisotropic cohesive phase field approach to study the mechanical behavior of hard coatings with heterogeneous microstructures, fine columnar grain morphologies. In the first paper, the developed computational framework is implemented to analyze the influence of several key parameters, such as residual stress, crack initiation stress, and grain morphology, on the cracking behavior of hard coatings subjected to micro-tensile loading. The model incorporates microstructure-informed fracture energy to accurately represent the fracture behavior in these heterogeneous coatings as well as to account for the proper softening behavior (cohesive-like behavior) at the micro-scale. A comparative study is conducted against experimental data obtained from micro-tensile tests. Both qualitative and quantitative comparisons demonstrate the predictive capability of the proposed methodology in capturing crack initiation and propagation in VAlN coatings deposited by high-power pulsed magnetron sputtering (HPPMS). In the second work, the framework is extended to simulate crack initiation and evolution under compressive loading conditions. The anisotropic cohesive phase-field model is coupled with a fracture-motivated driving force, which accounts for the energy contributions from principal stress components in the damage driving force. This allows the model to capture crack initiation stresses and fracture energies associated with different fracture modes beyond the pure tensile opening. The methodology is applied to simulate the fracture behavior of an isotropic hard coating layers subjected to micro-pillar compression tests. The third paper presents a comparative analysis between standard phase-field models and gradient-extended damage models, both from a theoretical perspective and in terms of parameter correspondence. The investigation focuses on establishing a connection between the governing parameters of the two frameworks to ensure they yield consistent predictions under equivalent conditions. In pursuit of a computationally efficient surrogate modeling strategy, the fourth work intro-duces a mixed physics-informed neural network (PINN) framework tailored for thermoelastic problems. To effectively capture the influence of material heterogeneity, the proposed model employs separate neural networks to approximate the primary field variables (such as temperature and displacement) and their associated spatial gradients (stresses and heat fluxes). The training process leverages both coupled and sequential strategies. In the sequential approach, the network parameters corresponding to one physical domain (either thermal or mechanical) are frozen while optimizing the loss function for the other, allowing for more stable and ac-curate convergence. Furthermore, by incorporating heterogeneity maps as additional input features, the methodology is extended to generalize across a wide range of material property combinations, enabling the model to handle varying ratios of thermal and mechanical material parameters. In the fifth paper, a novel physics-informed operator learning strategy is introduced. The neural operator is trained to map a wide range of microstructures to their corresponding local stress fields. This is achieved by incorporating a fixed-point iteration scheme within FFT-based frameworks, thereby eliminating the need for automatic differentiation to formulate the underlying partial differential equations. By working at a fixed resolution, the loss function is constructed using the Lippmann–Schwinger operator in Fourier space. The proposed model demonstrates excellent scalability, effectively generalizing to previously unseen microstructures. On the one hand, the loss formulation significantly reduces training time. On the other, the Fourier Neural Operator architecture exhibits strong performance in predicting material responses.

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