Computational homogenization and data-driven surrogate modeling of mechanical metamaterials

Danesh, Hooman; Cueto, Elías; Reese, Stefanie

doi:44870

Computational homogenization and data-driven surrogate modeling of mechanical metamaterials

Danesh, Hooman^RWTH*

2025 & 2026

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Hooman Danesh, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2026

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Cueto, Elías (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-11-07

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-10667
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1023683/files/1023683.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Projekte

XS-Meta - Cross-scale concurrent material-structure design using functionally-graded 3D-printed matematerials. (956401) (956401)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
FFT-based homogenization (frei) ; Gaussian process regression (frei) ; active learning (frei) ; computational homogenization (frei) ; dimensionality reduction (frei) ; feature engineering (frei) ; inverse design (frei) ; machine learning (frei) ; metamaterials (frei) ; structure-property linkages (frei) ; surrogate modeling (frei) ; uncertainty quantification (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Mechanische Metamaterialien bieten einzigartige Möglichkeiten, Materialeigenschaften gezielt auf spezifische ingenieurwissenschaftliche Anwendungen anzupassen. Ihr praktischer Einsatz ist jedoch durch die Herausforderungen bei der Modellierung ihres komplexen und mehrskaligen Verhaltens eingeschränkt. Konventionelle Homogenisierungsmethoden sind mit hohem Rechenaufwand verbunden und beeinträchtigen dadurch die Effizienz von Simulations-, Prognose- und Entwurfsprozessen. Diese Arbeit ist motiviert durch den Bedarf an effizienten, präzisen und benutzerfreundlichen numerischen Werkzeugen, die physikbasierte Homogenisierung mit datengetriebenen Ansätzen verknüpfen, um schnelle Eigenschaftsvorhersagen, inverses Design und Unsicherheitsquantifizierung zu ermöglichen und so den breiten Einsatz von Metamaterialien im technischen Design zu fördern. Die vorliegende Dissertation präsentiert einen integrierten Modellrahmen, der die numerische Effizienz und Zugänglichkeit im Metamaterialdesign steigert. Im Mittelpunkt steht ein zweiskaliger Homogenisierungsansatz auf Basis von Fachwerkelementen zur Modellierung elastoplastischer, fachwerkbasierter Gitterstrukturen, der die Rechenkosten erheblich senkt, ohne Einbußen bei der Genauigkeit. Ergänzend kommt eine FFT-basierte Homogenisierung zum Einsatz, um Datensätze für Metamaterial-Einheitszellen effizient zu erzeugen und Surrogatmodelle zu erstellen. Diese Surrogatmodelle werden in eine benutzerfreundliche grafische Benutzeroberfläche (GUI) integriert, die Echtzeit-Eigenschaftsvorhersagen und inverses Design auxetischer Metamaterialien ermöglicht und damit sowohl Fachleuten als auch Nicht-Fachleuten den Zugang zu deren Entwurf und Untersuchung erleichtert. Durch den Übergang von deterministischen zu probabilistischen Verfahren des maschinellen Lernens etabliert die Arbeit außerdem unsicherheitsbewusste und dateneffiziente, reduzierte Struktur-Eigenschafts-Zusammenhänge für stochastische Metamaterialien. In der vorliegenden kumulativen Dissertation werden die Publikationen des Autors (und seiner Koautor*innen) zur physikbasierten numerischen Homogenisierung und datengetriebenen Surrogatmodellierung verschiedener Metamaterialklassen – fachwerkbasierte, auxetische und stochastische Strukturen – systematisch zusammengefasst. Nach einer einführenden Motivation, der Darstellung des Stands der Technik und der Diskussion offener Forschungsfragen werden vier veröffentlichte Artikel vorgestellt. Der erste Artikel widmet sich der Untersuchung der Grenzen numerischer Homogenisierungsansätze, insbesondere $FE^2$ und FFT-basierten Methoden, und geht auf Herausforderungen wie die fehlende Skalentrennung in 3D-gedruckten Strukturen sowie hohe Steifigkeitskontraste ein, die den Einsatz konventioneller FFT-Löser erschweren. Der zweite Artikel präsentiert einen nichtlinearen zweiskaligen Homogenisierungsrahmen für elastoplastische, fachwerkbasierte Gitterstrukturen. Dabei werden Fachwerkelemente auf der Mikroskala mit nichtlinear-exponentieller isotroper und linear-kinematischer Verfestigung eingesetzt, um elastisches und plastisches Verhalten unter verschiedenen Belastungsbedingungen akkurat abzubilden; die Validierung erfolgt mittels direkter numerischer Simulationen. Der dritte Artikel fokussiert sich auf die datengetriebene Surrogatmodellierung auxetischer Metamaterialien mit orthogonalen Hohlräumen. Mittels FFT-basierter Homogenisierung werden Datensätze effizient generiert und Surrogatmodelle trainiert, die elastische Eigenschaften in Echtzeit vorhersagen, wobei eine intuitive grafische Benutzeroberfläche das inverse Design unterstützt. Der vierte Artikel widmet sich probabilistischem maschinellen Lernen für stochastische Metamaterialien. Hierzu werden statistische Korrelationsfunktionen und Hauptkomponentenanalyse (PCA) zur Dimensionsreduktion, sowie Gauß-Prozess-Regression (GPR) für eine robuste Eigenschaftsvorhersage mit Unsicherheitsquantifizierung eingesetzt. Durch eine aktive Lernstrategie wird die Menge an Trainingsdaten minimiert, wodurch die Effizienz beim Entwurf zufälliger Einheitszellen deutlich erhöht wird.

Mechanical metamaterials provide unique opportunities to tailor material properties for specific engineering applications. However, their practical use is limited by the challenges of modeling their complex and multiscale behavior. Traditional homogenization methods are computationally expensive, limiting the efficiency of simulation, prediction, and design processes. This thesis is driven by the need to create efficient, accurate, and user-friendly computational tools that integrate physics-based homogenization with data-driven approaches to enable rapid property prediction, inverse design, and uncertainty quantification, ultimately promoting the widespread use of metamaterials in engineering design. The present thesis develops an integrated framework that enhances computational efficiency and accessibility in metamaterial design. It introduces a two-scale homogenization approach using truss elements to model elastoplastic truss-based lattices, significantly reducing computational costs while maintaining accuracy. Additionally, it leverages fast Fourier transform (FFT)-based homogenization to efficiently generate datasets for metamaterial unit cells, enabling data-driven surrogate modeling. With their real-time predictive capabilities, the framework integrates the established surrogate models into a user-friendly graphical interface that supports property prediction and inverse design of auxetic metamaterials, making exploration and design accessible to both experts and non-experts. Finally, transitioning from deterministic to probabilistic machine learning approaches, the thesis establishes uncertainty-aware and data-efficient reduced-order structure-property linkages for stochastic metamaterials. This cumulative thesis compiles the publications of the author (and his co-authors) on physics-based computational homogenization and data-driven surrogate modeling of various metamaterial classes, including truss-based, auxetic, and stochastic structures. Following an exploration of the motivation, a review of the current state of the art, and addressing open gaps and research questions, four published articles are presented. The first article investigates the limitations of computational homogenization approaches, particularly $FE^2$ and FFT-based methods, addressing issues such as the lack of scale separation in 3D-printed structures and infinite stiffness contrasts that impede conventional FFT solvers. The second article develops a nonlinear two-scale homogenization framework for elastoplastic truss-based lattices, utilizing truss elements at the microscale with combined nonlinear exponential isotropic and linear kinematic hardening laws, accurately capturing elastic and plastic responses across various loading conditions, validated against direct numerical simulations. The third article focuses on data-driven surrogate modeling for auxetic metamaterials with orthogonal voids, using FFT-based homogenization for efficient dataset generation and training surrogate models to predict elastic properties in real time while supporting inverse design through an intuitive graphical interface. The fourth article explores probabilistic machine learning for stochastic metamaterials, employing statistical correlation functions and principal component analysis (PCA) for dimensionality reduction, Gaussian process regression (GPR) for robust property prediction with uncertainty quantification, and an active learning strategy to minimize training data, enhancing efficiency for random unit cell designs.

OpenAccess:
PDF
(zusätzliche Dateien)