Deep learning in the finite element method

Koeppe, Arnd; Herty, Michael; Markert, Bernd

doi:HT020985795

Deep learning in the finite element method = Tiefes Lernen in der Finite-Elemente-Methode

Koeppe, Arnd^RWTH*

2021

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Arnd Koeppe

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2021

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

ReiheReport. IAM, Institute of General Mechanics ; IAM-11

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Markert, Bernd (Thesis advisor)^RWTH* ; Herty, Michael (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2021-05-19

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2021-04990
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/819355/files/819355.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Allgemeine Mechanik (411110)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
convolutional neural networks (frei) ; recurrent neural networks (frei) ; mechanics (frei) ; finite element method (frei) ; artificial neural networks (frei) ; explainable artificial intelligence (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
In der Mechanik und im Ingenieurswesen stellt die Finite-Elemente-Methode (FEM) die vorherrschende numerische Simulationsmethode dar. Sie ist außerordentlich modular und flexibel, da sie komplexe Strukturen, zusammengesetzt aus generischen Elementen, unter Verwendung mehrerer konstitutiver Modelle simulieren kann. Allerdings erfordern nichtlineare Probleme, wie z.B. Elastoplastizität, viele Freiheitsgrade und zahlreiche Iterationen, die die FEM numerisch verteuern. Um die numerische Effizienz zu erhöhen, bieten datengetriebene Algorithmen und Künstliche Intelligenz (KI) einen attraktiven Ansatz zur Berechnung genauer nichtlinearer Lösungen aus reduzierten Eingangsgrößen, sodass Simulationen beschleunigt werden. Inspiriert durch das menschliche Gehirn, organisieren und verbinden Deep-Learning-Algorithmen, d.h. (künstliche) neuronale Netze, zahlreiche Neuronen in Schichten und Zellen, um universelle Funktionsapproximatoren zu trainieren. Neuronale Netze haben ihre ausgezeichnete Genauigkeit und Effizienz in verschiedenen Anwendungen demonstriert. Wegen der unzähligen Neuronen und der möglichen Wege, um sie zu verbinden, entziehen sich neuronale Netze oft dem menschlichen Verständnis. Daher wurden bisher einfachere Modelle bevorzugt, auch wenn sie eine geringere Genauigkeit aufwiesen. Diese Arbeit zielt auf die Integration von Deep-Learning-Algorithmen in die FEM, Beschleunigung von Berechnungen und Erklärung von neuronalen Netzen in der Mechanik. Um diese Ziele zu erreichen, wird eine datengetriebene Methodik entwickelt, aus der sich Strategien für den Einsatz von neuronalen Netze in der Mechanik ableiten. Darüber hinaus werden mit induktiven Ansätzen nach optimalen Konfigurationen für neuronale Netze gesucht und trainierte neuronale Netze erklärt. Die datengetriebene Methodik nutzt die grundlegende Datenstruktur in mechanischen Bilanzgleichungen und liefert Strategien und Methoden, um neuronale Netze mit der FEM auf drei Integrationsebenen zu verbinden. Auf der höchsten Ebene ersetzen intelligente Ersatzmodelle ganze Finite-Elemente-Modelle und erreichen effiziente Berechnungen. Auf der untersten Ebene bieten intelligente konstitutive Modelle Flexibilität, Modularität und einfache Integration. Intelligente Meta-Elemente, die die Vorteile beider Ansätze kombinieren, führen zu einer erheblichen Beschleunigung und Flexibilität durch Substrukturierung. Strategien für die Datengenerierung, die Vor- und die Nachverarbeitung übersetzen und erweitern mechanische Daten, um neue neuronale Netzwerkarchitekturen mit Faltungen und Rekursionen zu trainieren. Schließlich interpretiert ein neuartiger erklärbarer KI Ansatz die Blackbox der rekurrenten neuronalen Netze. Numerische Demonstratoren demonstrieren am Beispiel der Elastoplastizität die Leistungsfähigkeit der entwickelten Methoden und Strategien. Neben einer signifikanten Beschleunigungen um mehrere Größenordnungen, werden mechanische Feldgrößen genau abgebildet. Zuletzt untersucht der neue Ansatz für erklärbare KI rekurrente neuronalen Netze trainiert für konstitutives Verhalten.

In mechanics and engineering, the Finite Element Method (FEM) represents the predominant numerical simulation method. It is extraordinarily modular and flexible since it can simulate complex structures assembled from generic elements and utilizing various constitutive models. However, nonlinear problems, such as elastoplasticity, demand many Degrees of Freedom (DOF) and numerous iterations, which make the FEM numerically expensive. To increase numerical efficiency, data-driven algorithms and Artificial Intelligence (AI) offer an attractive approach to infer accurate nonlinear solutions from reduced-order inputs, thereby accelerating simulations. Inspired by the human brain, deep learning algorithms, i.e., (artificial) neural networks, organize and connect numerous neurons in layers and cells to train universal function approximations. Neural networks have demonstrated excellent performance and efficiency through parallelization in various applications. Because of the myriads of neurons and possible ways to connect them, neural networks often elude human understanding. Therefore, simpler models have been favored, even if they exhibit inferior performance. This thesis aims to integrate deep learning algorithms into the FEM, accelerate computations, and interpret neural networks in mechanics. Towards those objectives, a data-driven methodology is developed that deducts strategies to design neural networks for mechanics. Moreover, inductive approaches search optimal neural network configurations and explain neural network learning. Leveraging the fundamental data structure in mechanical balance equations, the data-driven methodology yields strategies and methods to interface neural networks with the FEM at three integration levels. At the highest level, intelligent surrogate models substitute entire finite element models and achieve efficient computations. At the lowest level, intelligent constitutive models offer flexibility, modularity, and straightforward integration. Combining the advantages of both approaches, intelligent meta elements yield considerable speed-ups and flexibility using substructuring. Additionally, strategies for data generation, preprocessing, and postprocessing translate and augmented mechanical data to train new neural network architectures with convolutions and recursions. Finally, a novel explainable AI approach interprets the black box of Recurrent Neural Networks (RNNs). Focusing on elastoplasticity, numerical demonstrators establish the performance of the deducted methods and strategies. Achieving considerable speed-ups by several orders of magnitude, mechanical field quantities are inferred accurately. Lastly, the new explainable AI approach investigates RNNs trained for constitutive behavior.

OpenAccess:
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