Mathematical optimization of engineering problems via discretization : pooling, wastewater treatment, and central receiver systems

Kuhnke, Sascha David; Koster, Arie Marinus; Liers, Frauke; Büsing, Christina Maria Katharina

doi:10.18154/RWTH-2022-11525

Mathematical optimization of engineering problems via discretization : pooling, wastewater treatment, and central receiver systems = Mathematische Optimierung von ingenieurwissenschaftlichen Problemen durch Diskretisierung : Pooling, Abwasserreinigung und zentrale Receiversysteme

Kuhnke, Sascha David^RWTH*

2022 & 2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Sascha David Kuhnke, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2023

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Koster, Arie Marinus (Thesis advisor)^RWTH* ; Büsing, Christina Maria Katharina (Thesis advisor)^RWTH* ; Liers, Frauke (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-11-25

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-11525
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/860943/files/860943.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
central receiver systems (frei) ; discretization (frei) ; mixed-integer linear programming (frei) ; pooling (frei) ; quadratically constrained quadratic programs (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Steigende Nachfrage und Ressourcenknappheit erfordern starke und innovative Lösungen für ingenieurwissenschaftliche Probleme in der Energiewirtschaft. Solche Probleme können oft als nichtkonvexe Optimierungsprobleme formuliert werden, welche die Anwendung globaler Optimierungsalgorithmen benötigen, um optimal gelöst zu werden. Da diese Algorithmen Schwierigkeiten haben, reale Instanzen in akzeptabler Laufzeit zu lösen, sind Heuristiken eine übliche Alternative, da sie meist deutlich schneller sind und starke, aber nicht zwingend optimale Lösungen bestimmen. In dieser Arbeit entwickeln wir effiziente Heuristiken basierend auf Diskretisierung, welche das nichtkonvexe Problem durch ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) approximieren. Dieses diskretisierte MILP ist deutlich leichter zu lösen und kann weiterhin eine optimale Lösung des ursprünglichen Problems liefern, falls eine geeignete Diskretisierung für das MILP gewählt wurde. Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich mit der Auswahl einer geeigneten Diskretisierung, welche in der Praxis oft sehr schwierig zu finden ist. Zu diesem Zweck entwickeln wir adaptive Diskretisierungsalgorithmen, welche die Diskretisierung iterativ verbessern, indem sie verschiedene diskretisierte MILPs lösen. In jeder Iteration wird die neue Diskretisierung basierend auf der Lösung des MILPs der vorherigen Iteration angepasst. Dies führt zu Diskretisierungen, welche auf die Problemstruktur zugeschnitten sind und dadurch bessere Lösungen für das ursprüngliche Problem ergeben. Zuerst wenden wir diesen Ansatz auf die allgemeine Problemklasse der quadratischen Programme mit quadratischen Nebenbedingungen (QCQPs) an und führen eine umfangreiche Rechenstudie durch, um dessen Effektivität im Vergleich zu kommerziellen Lösern zu zeigen. Anschließend entwickeln wir problemspezifische adaptive Diskretisierungsalgorithmen für das Pooling-Problem und das Design von Netzwerken zur Wassernutzung und Reinigung (WUTN-Design). Auch hier zeigen umfassende Rechenstudien die Stärke der adaptiven Diskretisierungsalgorithmen im Vergleich zu kommerziellen Lösern und alternativen Lösungsansätzen. Da das diskretisierte MILP des WUTN-Designs den Hauptteil des Rechenaufwandes im obigen Algorithmus benötigt, untersuchen wir danach die polyedrische Struktur dieses MILPs aus theoretischer Sicht. Wir leiten mehrere Klassen von gültigen Ungleichungen her und beweisen für einige von ihnen, dass sie facettendefinierend für eine Relaxierung dieses MILPs sind. Im letzten Teil dieser Arbeit verwenden wir Diskretisierung, um eine robuste Formulierung als MILP für die Optimierung von Zielpunktstrategien in zentralen Receiversystemen (CRS) einzuführen. Eine Fallstudie mit realen Daten zeigt, dass diese Formulierung Lösungen mit wirtschaftlichen Vorteilen im Vergleich zu einem konventionellen Ansatz bestimmt, während die gleiche Sicherheit gegen Materialschäden gewährleistet wird.

Increasing demand and scarcity of resources require strong and innovative solutions for engineering problems in the energy industry. Such problems can often be formulated as nonconvex optimization problems which require the application of global optimization algorithms to solve them to optimality. As these algorithms struggle to solve real-world instances within reasonable running time, heuristics are a common alternative since they are usually much faster and obtain strong but not necessarily optimal solutions. In this thesis, we develop efficient heuristics based on discretization which approximate the nonconvex problem by a mixed-integer linear program (MILP). This discretized MILP is much easier to solve and may still yield an optimal solution for the original problem if a suitable discretization for the MILP is chosen. The main part of this thesis addresses the selection of a suitable discretization which is often very difficult to find in practice. To this end, we develop adaptive discretization algorithms which iteratively improve the discretization by solving different discretized MILPs. In each iteration, the new discretization is adapted based on the MILP solution of the previous iteration. This yields discretizations that are tailored to the problem structure and thus result in stronger solutions for the original problem. We first apply this approach to the general problem class of quadratically constrained quadratic programs (QCQPs) and perform an extensive computational study to show its effectiveness in comparison to commercial solvers. Then, we develop problem specific adaptive discretization algorithms for the pooling problem and the design of water usage and treatment networks (WUTN design). Again, extensive computational experiments highlight the strength of the adaptive discretization algorithms in comparison to commercial solvers and alternative solution approaches. Since the discretized MILP of WUTN design requires the main computational effort in the above algorithm, we next investigate the polyhedral structure of this MILP from a theoretical point of view. We derive several classes of valid inequalities and prove that some of them are facet-defining for a relaxation of this MILP. In the last part of this thesis, we apply discretization to introduce a robust MILP formulation for the optimization of aiming strategies in central receiver systems (CRS). A case study on real data shows that this formulation obtains solutions with economical benefits over a conventional approach while providing the same degree of safety against material damage.

OpenAccess:
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