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DFG project G:(GEPRIS)442047500

SFB 1481: Sparsity und singuläre Strukturen

CoordinatorProfessor Dr. Holger Rauhut ; Professor Dr. Benjamin Stamm ; Professor Dr. Michael Westdickenberg
Grant period2022 -
Funding bodyDeutsche Forschungsgemeinschaft
 DFG
IdentifierG:(GEPRIS)442047500

Note: Trotz enormer Steigerungen der Rechenleistung in den letzten Jahrzehnten stellen die Flut von Daten und die Komplexität der Modelle in aktuellen Anwendungen grundlegende Herausforderungen dar, die mit gesteigerten Rechenkapazitäten allein nicht zu bewältigen sind.Zwei kritische Bereiche sind (1) maschinelles Lernen und Signalverarbeitung mit hochdimensionalen Daten und (2) partielle Differentialgleichungen (PDG) mit Singularitäten. Um die Grenzen in diesen Bereichen deutlich zu verschieben, sind neue Erkenntnisse über die zugrundeliegenden mathematischen Strukturen erforderlich. Obwohl diese beiden Herausforderungen auf den ersten Blick wenig gemeinsam haben, sind wir überzeugt, dass ihre Analyse von miteinander eng verwandten Ideen und Algorithmen profitieren wird, insbesondere von solchen, die auf Sparsity basieren: Die entscheidende Herausforderung besteht darin, Strukturen geringer Komplexität in hohen Dimensionen zu kontrollieren. Wir werden etwa untersuchen, wie ein Prädiktor beim maschinellen Lernen, ein Signal oder die Lösung einer (singulären) PDG auf der Grundlage einer kleinen Anzahl von Parametern beschrieben und effizient berechnet werden kann. Konkrete Beispiele aus dem Antrag sind Sparsity im Sinne von wenigen Nicht-Null-Koeffizienten in einer geeigneten Basisdarstellung, Matrizen und Tensoren mit niedrigem Rang, neuronale Netze, die komplizierte Funktionen mit relativ wenigen Parametern darstellen, und Finite-Elemente-Methoden, die speziell ausgewählte, singuläre Ansatzfunktionen verwenden.Die wichtigsten Forschungsziele des SFB lassen sich wie folgt zusammenfassen.• Entwicklung innovativer Algorithmen und neuer Theorie für Sparsity- und Niedrigrang-Konzepte in der mathematischen Signalverarbeitung (Compressive Sensing) und im Deep Learning.• Systematische Nutzung von Sparsity- und Niedrigrang-Konzepten sowie von neuronalen Netzen für hocheffiziente, numerische Lösungsalgorithmen für partielle Differentialgleichungen, insbesondere für parametrische Gleichungen, kinetische Modelle und geometrische Gleichungen.• Entwicklung und Analysis von numerischen Methoden für anspruchsvolle partielle Differentialgleichungen mit Singularitäten.Der Austausch von Ideen und mathematischen Werkzeugen zwischen den verschiedenen beteiligten Bereichen Analysis, Numerik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Optimierung und Algebra wird zu bedeutenden Fortschritten führen. Basierend auf der Expertise des Konsortiums und angetrieben durch die ausgewählten Beispielprobleme, erwarten wir, dass wir deutliche Auswirkungen sowohl auf die zugrundeliegende mathematische Theorie als auch auf die entsprechenden algorithmischen Methoden erzeugen werden. Mit diesen Entwicklungen werden wir Grundlagen schaffen, die in Zukunft dazu beitragen werden, die Methodik und Technologie in einem breiten Spektrum von Anwendungen voranzubringen, darunter künstliche Intelligenz, Datenverarbeitung, Simulationstechnik und mehr.
   

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http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Contribution to a book/Contribution to a conference proceedings
Digital implementations of deep feature extractors are intrinsically informative
2025 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA) : date of conference: 28 July 2025-01 August 2025, conference location: Vienna, Austria / publisher: IEEE
15. International Conference on Sampling Theory and Applications, SampTA 2025, ViennaVienna, Austria, 28 Jul 2025 - 1 Aug 20252025-07-282025-08-01 [Piscataway, NJ] : IEEE 6 Seiten () [10.1109/SampTA64769.2025.11133552]  GO OpenAccess  Download fulltext Files BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Journal Article  ;
Coordinate- and Spacetime-Independent Quantum Physics
Annalen der Physik 538(1), e00063 () [10.1002/andp.202500063]  GO OpenAccess  Download fulltext Files BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Dissertation / PhD Thesis  ;  ;  ;
Space-time adaptive methods for poroviscoelastic flow models
Aachen : RWTH Aachen University 1 Online-Ressource : Illustrationen () [10.18154/RWTH-2025-09929] = Dissertation, RWTH Aachen University, 2025  GO OpenAccess  Download fulltext Files BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Preprint  ;
Cheeger Bounds for Stable Phase Retrieval in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
28 Seiten () [10.48550/arXiv.2512.24169]  GO OpenAccess  Download fulltext Files  Download fulltextFulltext by arXiv.org BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Journal Article  ;  ;
Fluid flow channeling and mass transport with discontinuous porosity distribution
Geoscientific model development : GMD 18(21), 8143-8156 () [10.5194/gmd-18-8143-2025]  GO OpenAccess  Download fulltext Files BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Journal Article  ;  ;  ;
Sparse control in microscopic and mean-field leader-follower models
AIMS mathematics 10(8), 19147-19172 () [10.3934/math.2025856]  GO DBCoverage BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Dissertation / PhD Thesis  ;  ;
Invariant zero sets for first and second order nonlinear ODE systems
Aachen : RWTH Aachen University 1 Online-Ressource () [10.18154/RWTH-2025-09487] = Dissertation, RWTH Aachen University, 2025  GO OpenAccess  Download fulltext Files BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Journal Article  ;  ;
Sparse reconstruction of multi-dimensional kinetic distributions
Kinetic and related models () [10.3934/krm.2025022]  GO BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

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A Faster Parametric Search for the Integral Quickest Transshipment Problem
33rd Annual European Symposium on Algorithms : ESA 2025, September 15–17, 2025, Warsaw, Poland / edited by Anne Benoit, Haim Kaplan, Sebastian Wild, Grzegorz Herman
33. Annual European Symposium on Algorithms, ESA 2025, WarsawWarsaw, Poland, 15 Sep 2025 - 17 Sep 20252025-09-152025-09-17 Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik, Leibniz international proceedings in informatics 351, () [10.4230/LIPICS.ESA.2025.112]  GO BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Contribution to a book/Contribution to a conference proceedings  ;
The Restricted Isometry Property for Measurements from Group Orbits
2025 International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA) : date of conference: 28 July 2025-01 August 2025, conference location: Vienna, Austria / publisher: IEEE
15. International Conference on Sampling Theory and Applications, SampTA 2025, ViennaVienna, Austria, 28 Jul 2025 - 1 Aug 20252025-07-282025-08-01 [Piscataway, NJ] : IEEE 5 Seiten () [10.1109/SampTA64769.2025.11133511]  GO OpenAccess  Download fulltext Files BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS

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 Record created 2022-12-28, last modified 2024-09-26
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