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Structure function analysis of turbulent flows = Strukturfunktionsanalyse Turblenter Strömungen
2017
Dissertation, RWTH Aachen University, 2017
Auch veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
Genehmigende Fakultät
Fak04
Hauptberichter/Gutachter
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Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-06-26
Online
DOI: 10.18154/RWTH-2017-07234
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/697733/files/697733.PDF
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Turbulence (frei) ; Structure functions (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620
Kurzfassung
Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Strukturfunktionen in homogen isotroper Turbulenz, die als statistische Momente der Geschwindigkeitsdifferenz zweier Punkte mit Abstand $r$ im Raum aufgefasst werden können. Die meisten in der Literatur vorgelegten Arbeiten basieren auf phänomenologischen Überlegungen, die weitere Annahmen voraussetzen. Hingegen zielt die vorliegende Arbeit auf eine Untersuchung basierend auf Transportgleichungen der Strukturfunktionen ab. Zunächst wird deshalb das resultierende System der Strukturfunktions-transportgleichungen analysiert, mit Schwerpunkt auf den Dissipations- und Druck-Quelltermen. Tatsächlich finden sich die höheren Momente der (Pseudo-) Dissipation in den Dissipations-Quelltermen bzw. weiteren davon abgeleiteten Transportgleichungen. Für den viskosen Bereich kann gezeigt werden, dass longitudinale Strukturfunktionen gerader Ordnung exakt durch höhere Momente der Dissipation $\langle \varepsilon^{N/2} \rangle$ sowie die Viskosität $\nu$ bestimmt sind. Damit können eindeutig exakte ordnungsabhängige dissipative Längen- und Geschwindigkeitsskalen $\eta_{C,N}$ und $u_{C,N}$ definiert werden, die sich für die zweite Ordnung $N=2$ zu den Kolmogorovskalen $\eta$ und $u_\eta$ ergeben. Im Hinblick auf den Inertialbereich können diese Ergebnisse genutzt werden, um die Skalierungsexponenten longitudinaler Strukturfunktionen mit der Reynoldszahlskalierung der höheren Momente der Dissipation unter der Annahme von Kolmogorovs verfeinerter Ähnlichkeitshypothese zu verknüpfen. Weiterhin wird der Skalierungsexponent der Spur der Strukturfunktionen fünfter Ordnung in Hinblick auf das Gleichungssystem betrachtet. Es ergibt sich, dass die fünfte Ordnung hauptsächlich durch die dissipativen Quellterme bestimmt ist, deren Transportgleichung das zweite Moment der (Pseudo-)Dissipation beinhaltet. Üblicherweise werden im Inertialbereich großskalige und viskose Terme vernachlässigt, obwohl diese bei endlichen Reynoldszahlen zu der Bilanz der Strukturfunktionsgleichungen beitragen. Aus diesem Grund wird der Einfluss dieser Terme für die zweite Ordnung für abklingende Turbulenz genauer untersucht. Sowohl die instationären als auch die viskosen Terme tragen wesentlich zu den Bilanzen bei; deren Einfluss klingt mit steigender Reynoldszahl nur schwach ab. Schlussendlich werden kurz Statistiken von Stromliniensegmenten untersucht, da die höheren konditionierten Momente konzeptuell ähnlich zu longitudinalen Strukturfunktionen aufgefasst werden können.The present work focuses on structure functions in homogeneous isotropic turbulence. Structure functions are statistics (more precisely, higher-order moments) of the velocity difference evaluated at two points in space, separated by some distance $r$. While most of the work found in the literature is based on phenomenology and thus requires additional assumptions besides homogeneity and continuity, the present thesis aims at examining structure functions based on the Navier-Stokes equations, the governing equations of motion for incompressible fluids. For that reason, firstly the system of structure function equations is discussed and analysed, with emphasis on their dissipative and pressure source terms. It is found that the dissipative source terms and equations derived thereof contain the higher moments of the (pseudo-)dissipation. Next, the viscous range is examined more closely. It is found that there are exact solutions for even-order longitudinal structure functions, which are determined by the higher moments of the dissipation $\langle \varepsilon^{N/2} \rangle$ and the viscosity $\nu$. These findings are then used to define exact order-dependent dissipative cut-off scales $\eta_{C,N}$ and $u_{C,N}$, which reduce to the well-known Kolmogorov scales $\eta$ and $u_\eta$ for the second order $N=2$. Considering the inertial range, one may use the previous dissipative range results to match both regimes and relate inertial range scaling exponents of longitudinal structure functions to the Reynolds number scaling of the moments of the dissipation when assuming Kolmogorov's refined similarity hypothesis (RSH). Furthermore, the inertial range scaling exponent of the trace of the fifth-order structure functions is examined with regard to the system of equations. It is found that the fifth order is mostly determined by the dissipation source term, which contains the second moment of the (pseudo)-dissipation. In the inertial range, terms acting on the large scales and viscous terms are usually neglected. However at finite Reynolds numbers, these terms contribute to the structure function equation balances. For that reason, their influence is examined for the second-order equations for decaying turbulence. It is found that both the unsteady and the viscous terms contribute significantly to the second-order balances at moderate Reynolds numbers and their influence decreases only slowly. Finally, streamline segment statistics are briefly considered, because the higher conditional moments are conceptually similar to the longitudinal structure functions.
OpenAccess: 
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Book/Dissertation / PhD Thesis
Format
print, online
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT019415926
Interne Identnummern
RWTH-2017-07234
Datensatz-ID: 697733
Beteiligte Länder
Germany
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