Lot Acceptance and Change-Point Testing for the Process Mean and Quality Level under Dependent Batch and Panel Based Sampling Designs

Sommer, Andreas; Kössler, Wolfgang; Steland, Ansgar

doi:36743

Lot Acceptance and Change-Point Testing for the Process Mean and Quality Level under Dependent Batch and Panel Based Sampling Designs

Sommer, Andreas^RWTH*

2017 & 2018

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Andreas Sommer, M. Sc.

ImpressumAachen 2017

Umfang1 Online Ressource (x, 178 Seiten) : Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2018

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Steland, Ansgar (Thesis advisor) ; Kössler, Wolfgang (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-11-03

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2017-10637
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/711085/files/711085.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
acceptance sampling (frei) ; change-point detection (frei) ; nonparametrics (frei) ; panel design (frei) ; quality control (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Problem, eine ankommende Warenlieferung auf die Einhaltung gewisser Qualitätsmerkmale zu überprüfen. Da eine komplette Inspektion der Lieferung ineffizient ist, sollte die Entscheidung hierfür lediglich auf einer Stichprobe der gelieferten Artikel beruhen. Wir stellen hierfür zwei statistische Verfahren vor, wobei unsere Hauptmotivation in einer Anwendung dieser Verfahren im Bereich der Photovoltaik liegt. Beispielsweise sollen hochwertige Photovoltaikmodule eine gewisse Menge Strom produzieren, was durch regelmäßige Kontrollen einer möglichst kleinen Stichprobe aller Module sichergestellt werden soll. Wir entwickeln ein Verfahren zur Annahmeprüfung, um zu entscheiden, ob eine Lieferung angenommen oder abgelehnt werden soll. Da sich die Qualität der gelieferten Produkte verändern kann, sollten diese zu späteren Zeitpunkten nochmals inspiziert werden, weshalb wir das Verfahren für eine beliebige Anzahl an Inspektionszeitpunkten entwickeln. Das Verfahren beruht auf einem zeitabhängigen und nicht-parametrischen Modellansatz, wodurch ein einmal festgelegtes Panel zu allen Inspektionszeitpunkten gemessen werden kann. Durch die Wahl eines solchen Panelmodells können die Messkosten in vielen Anwendungsgebieten, beispielsweise in der Photovoltaik, signifikant reduziert werden, da Messinstrumente auf den Photovoltaikmodulen verbleiben können. Des Weiteren untersuchen wir hier auch batch-basierte Erhebungsdesigns, wodurch die Messungen gruppenweise durchgeführt werden können. Dies ist ebenfalls hilfreich in der Photovoltaik, da Module üblicherweise gitterförmig angeordnet sind und somit Verkabelungen zur Messung effizient installiert werden können. Wir berechnen die Stichprobengrößen und kritischen Werte während die Risiken für Produzent und Konsument im Sinne von Wahrscheinlichkeiten von Fehlklassifikationen kontrolliert werden. Mithilfe von Grenzverteilungen der zugehörigen Teststatistiken leiten wir explizite Formeln für die Stichprobengrößen und kritischen Werte her. Zunächst beschränken wir uns hierbei auf den Fall einer bekannten zugrundeliegenden Verteilung und übertragen die Resultate schließlich auf den interessanteren Fall einer unbekannten Verteilung. In letzterem Falle stellen wir geeignete Schätzer für die Varianz und Quantilfunktion vor. In einer Simulationsstudie untersuchen wir das Verhalten des Verfahrens bei endlichen Stichprobenumfängen und analysieren die Genauigkeit der Formeln sowie die Stoppzeit des Verfahrens und die durchschnittliche ausgehende Qualität. In einem weiteren Ansatz betrachten wir ein Änderungspunktmodell, um mit Hilfe eines statistischen Tests einen möglichen Änderungspunkt innerhalb einer endlichen Zeitspanne aufzudecken. In diesem Modell sind insbesondere zeit- und batch-basierte Abhängigkeiten sowie batch-individuelle Änderungspunkte möglich, was zu einem batch-basierten Panelmodell führt. Das Änderungspunktproblem wird als Hypothesentest formuliert und wir leiten die Grenzverteilung der zugehörigen Teststatistik unter der Nullhypothese her und zeigen Konsistenz unter der Alternativhypothese. Da die Grenzverteilung unter der Nullhypothese von der meist unbekannten Kovarianzstruktur abhängt, stellen wir auch ein Bootstrap-Verfahren vor, wofür keine Schät-zung dieser Kovarianzstruktur nötig ist. Für das Bootstrap-Verfahren ist allerdings eine Schätzung des Änderungspunkts vonnöten, weshalb wir hierfür einen geeigneten Schätzer entwickeln, welcher auch außerhalb des Bootstrap-Verfahrens interessant ist. Insbesondere ist dieser Schätzer auch konsistent, falls kein Änderungspunkt vorliegt. Schließlich untersuchen wir das Verhalten dieses Schätzers für verschiedene Szenarien in einer Simulationsstudie, wo wir auch empirische Ablehnraten sowie die Güte des Tests für das Bootstrap-Verfahren berechnen.

In this thesis we deal with the problem of how to verify if an incoming lot or shipment meets certain quality criteria. Since a full inspection of the lot is inefficient, the decision should better be based on a sample of the delivered items. We propose two statistical procedures for this purpose while always having in mind an application in the area of photovoltaics, which is our main motivation. For instance, high quality photovoltaic modules should produce a certain amount of current output and regular measurements of a possible small sample should ensure this. We establish an acceptance-rejection procedure in order to decide whether to accept or reject a lot. Since the quality of the delivered items can change over time, they should be reinspected at later points in time. Thus, we develop the procedure for an arbitrary number of inspection times. This procedure is based on a possible time-dependent, nonparametric model, thus a fixed panel of the items can be measured at all inspection times. With such a panel model, the costs of measurement can be reduced significantly in many areas of application like photovoltaics, because the measuring instruments can remain on the photovoltaic modules. Moreover, we study here also batch-dependent sampling designs, where the items may be sampled in spatial batches, which is again helpful in photovoltaics where the modules are often arranged in a grid, thus the cabling can be installed efficiently. We calculate the required sample sizes as well as the critical values while controlling the producer's as well as the consumer's risk in terms of probabilities of misspecification. With the help of limiting distributions of the associated test statistics we derive explicit formulas for the sample sizes and critical values. In a first step, we restrict ourselves here to a known underlying distribution before we carry the results over to the more important case of an unknown distribution. In the latter case, suitable estimators for the variance and quantile function are proposed. We examine the finite-sample properties of the procedure in a simulation study and analyse the accuracy of the formulas as well as the stopping time of the procedure and the average outgoing quality. In a further approach, we consider a change-point model in order to test for a possible change in mean within a finite time horizon. In particular, our model allows dependence over time and batch-dependence as well as batch-individual change-points resulting in a batch-dependent panel model. We formulate the change-point problem as a hypothesis test and derive the limiting distribution of the corresponding test statistic under the null hypothesis and show consistency of the test under the alternative. Since the limiting distribution under the null hypothesis involves the usually unknown covariance structure, we also present a bootstrap procedure in order to overcome an estimation of the covariance structure. However, the bootstrap procedure requires a consistent estimation of the change point, and therefore we propose such an estimator, which is also interesting in its own. In particular, this estimator is consistent in the case of no change. We analyse the behaviour of the change-point estimator in a simulation study, where we also consider the bootstrap procedure and calculate empirical rejection rates as well as the power of the test.

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