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Efficient FE- and FFT-based two-scale methods for micro-heterogeneous media

Kochmann, Julian^RWTH*

2019

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Julian Kochmann, M.Sc.

ImpressumAachen 2019

Umfang1 Online-Ressource (10, III, 147 Seiten)

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2019

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Svendsen, Bob (Thesis advisor)^RWTH* ; Suquet, Pierre (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2019-05-27

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2019-05432
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/762137/files/762137.pdf

Einrichtungen

1. Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Effizienz (frei) ; FE-FFT (frei) ; Phasenfeld (frei) ; Polykristalle (frei) ; efficiency (frei) ; phase-field (frei) ; polycrystals (frei) ; two-scale methods (frei) ; zweiskalige Methoden (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Die meisten Materialien von technologischer Bedeutung sind heterogen auf einer gewissen Skala. Typische Beispiele sind polykristalline Materialien, faserverstärkte Komposite, hochfeste Keramiken und poröse Medien. Das effektive mechanische Verhalten solcher Werkstoffe wird zu einem Großteil durch physikalische, topologische und statistische Details der zugrundeliegenden und möglicherweise sich entwickelnden Mikrostruktur bestimmt. Daher ist das wissenschaftliche und wirtschaftliche Interesse an der Entwicklung kontinuumsmechanischer zweiskaliger Modelle stetig gewachsen, die in der Lage sind mikrostrukturelle Charakteristika zu berücksichtigen. Dieses Interesse wird auch in Zukunft weiter steigen. Bei dem gegenwärtigen Stand der Forschung sind hochaufgelöste zweiskalige Simulationen komplexer Systeme für in elastische heterogene Materialien nach wie vor kaum möglich. Die vorliegende kumulative Dissertation berichtet von dem wissenschaftlichen Fortschritt auf verschiedenen Gebieten der Modellierung von Mehrphasenmaterialien auf verschiedenen Skalen mittels der schnellen Fourier-Transformation (FFT), Phasenfeldansätzen und der Finite Elemente (FE) Methode. Das übergeordnete Ziel ist die Entwicklung effizienter FE- und FFT- basierter zweiskaliger Methoden für die Modellierung der Evolution der Mikrostruktur und des elasto-viskoplastischen Konstitutivverhaltens von Polykristallen für isotherme Deformationen bei kleinen und großen Dehnungen. Die vorliegende Arbeit setzt sich aus verschiedenen wissenschaftlichen Artikeln zusammen, die von dem Autor (und seinen Koautoren/innen) verfasst wurden. Der Inhalt dieser These wird im Folgenden kurz vorgestellt. In dem ersten Teil der Arbeit geht es um die Entwicklung einer FE-, FFT- und Phasenfeld basierten zweiskaligen numerischen Methode zur Modellierung spannungsinduzierter martensitischer Phasentransformationen in elastischen Polykristallen. Das makroskopische Randwertproblem (RWP) wird mittels impliziter FE Methoden gelöst. Das mechanische Verhalten des makroskopischen Kontinuums wird durch die effektive Antwort der Mikrostruktur bestimmt. Letztere ist in jedem Materialpunkt der Makrostruktur in der Form einer periodischen Einheitszelle eingebettet. Die numerische Lösung des mikroskopischen RWP wird mittels FFT Methoden, Greenschen Funktionen, Fixpunktverfahren und semi-impliziter Zeitintegration im Fourier Raum bestimmt. Die Evolution der Mikrostruktur wird durch nicht-konservative Phasenfelder beschrieben. Die nächsten zwei Arbeiten thematisieren zweiskalige FE-FFT-basierte Kristallplastizitätssimulationen von Polykristallen bei kleinen und großen Deformationen. Die Lösung des mikroskopischen RWPs basiert auf FFT- und Newton-Krylov-basierten Methoden. Für den geometrisch linearen Fall wird eine Lösungsstrategie für zweiskalige Simulationen vorgeschlagen, die sowohl hochaufgelöste mikromechanischer Felder als auch moderate Rechenzeiten sicherstellt. Für den geometrisch nicht-linearen Fall wird eine numerisch robuste algorithmische Formulierung zur Berechnung der effektiven algorithmischen Tangente nicht-linearer heterogener Materialien vorgeschlagen. Im Vergleich zu existierenden numerischen Berechnungsmethoden zur Bestimmung der effektiven Tangente, liefert die entwickelte Methode die exakte Tangente, für deren Konstruktion lediglich wenige Spannungsauswertungen notwendig sind. In der letzten Arbeit geht es um die Entwicklung einer neuartiger Modellreduktionsmethode für FFT Löser. Das zugrundeliegende Konzept ist eine „sparse sampling“ Technik, die eine Rekonstruktion unvollständiger Daten erlaubt, falls die Daten dünnbesetzt („sparse“) sind. Diese Tatsache wird ausgenutzt, um die Anzahl der Frequenzen signifikant zu reduzieren, auf deren Basis die Lippmann-Schwinger Gleichung diskretisiert und das RWP mittels fixpunktbasierter FFT Methoden gelöst wird. Der zuvor erwähnte reduzierte Satz an Frequenzen wird vorab mittels eines festen Auswahlmusters („sampling pattern“) im Fourier-Raum identifiziert. Lineare und nicht-lineare Komposite (J2-Plastizität) werden als repräsentative numerische Beispiele untersucht.

Most materials of technological importance are heterogeneous at a certain scale. Typical examples include polycrystalline aggregates, fiber-reinforced composites, high-strength ceramics, and porous media. The overall, macroscopic mechanical behavior of such materials is, to a large extent, determined by physical, topological and statistical details of the underlying - and possibly evolving - microstructure. Thus, the scientific and economic interest in developing continuum mechanical two-scale models that are capable of capturing microstructural features has been growing rapidly and will continue to grow in the long term. At the current stage of research, high fidelity two-scale simulations of complex engineering systems are still barely possible when dealing with inelastic micro-heterogeneous media. This cumulative thesis reports research progress on different fields of modeling multi-phase materials across the scales using fast Fourier transforms (FFT), phase-field approaches, and finite element (FE) methods. The overall goal is the development of efficient FE- and FFT-based two- scale methods for the modeling of bulk microstructural evolution and the elasto-viscoplastic constitutive behavior of polycrystalline media for isothermal deformations at small and finite strains. The content of this thesis is given through several research articles published by the author (and his coauthors), and presented in a condensed form, in what follows. This thesis starts with an article that is concerned with the development of a FE-, FFT- and phase-field-based two-scale numerical scheme for the modeling of stress-induced martensitic phase transformations in elastically-deforming polycrystals. Implicit FE methods are employed for the numerical solution of the macroscopic boundary value problem (BVP). The mechanical behavior of the macroscopic continuum is based on a model for each of its material points as a periodic unit cell whose average properties determine those of the corresponding material point. The numerical solution of the microscopic BVP is based on FFT, Green’s function, fixed-point methods, and semi-implicit time integration in Fourier space. Bulk microstructural evolution is modeled by means of non-conserved phase-fields. The next two works deal with two-scale FE-FFT-based small and finite strain crystal plasticity simulations of (textured) polycrystals. FFT and Newton-Krylov-based micromechanical solvers are employed to solve the microscopic BVP. For the geometrically linear case, a rather simple solution strategy for two-scale simulations of non-linear polycrystals is proposed which ensures a high-fidelity representation of micromechanical fields as well as moderate overall computing times. For the geometrically non-linear theory, a numerically robust algorithmic formulation for the calculation of the overall algorithmic tangent moduli of non-linear micro-inhomogeneous materials is presented. In contrast to existing numerical tangent computation algorithms, the proposed method yields the exact tangent using only a small number of stress evaluations. The last article is concerned with the development of a novel model order reduction technique for FFT solvers. The underlying concept is a sparse sampling technique which allows for the reconstruction of highly incomplete data, provided the data is sparse. This fact is used to reduce the set of frequencies significantly based on which the Lippmann-Schwinger is discretized and the BVP is solved using fixed-point based FFT solvers. The aforementioned reduced set of frequencies is identified a-priori by means of a fixed sampling pattern in Fourier space. Non- linear reconstruction algorithms are applied to the undersampled FFT solution to reconstruct highly-resolved micromechanical fields. Linear and non-linear composites (J2-plasticity) are studied as representative numerical examples.

OpenAccess:
PDF
(additional files)

Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online

Sprache
English

Externe Identnummern
HBZ: HT020082458

Interne Identnummern
RWTH-2019-05432
Datensatz-ID: 762137

Beteiligte Länder
Germany