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Quantized compressive sampling for structured signal estimation = Quantisiertes Compressive Sampling für strukturierte Signalschätzung
2019
Dissertation, RWTH Aachen University, 2019
Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
Genehmigende Fakultät
Fak06
Hauptberichter/Gutachter
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Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2019-06-05
Online
DOI: 10.18154/RWTH-2019-06704
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/764234/files/764234.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
compressed sensing (frei) ; group sparsity (frei) ; quantization (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 621.3
Kurzfassung
Diese Arbeit untersucht verschiedene Ansätze, um die Verwendung von Compressed Sensing (CS) basierten Sensoren in ressourcenbeschränkten Szenarien zu ermöglichen, in denen günstige, energieeffiziente Abtaster zum Einsatz kommen. Wir betrachten die Erfassung von Signalen mit geringer Komplexität aus 1-Bit-quantisierten Beobachtungen, sowie von partiellen kompressive Messungen, die von einem oder mehreren Sensoren erfasst werden. In beiden Szenarien besteht das zentrale Ziel darin, die Komplexität von Sensoren zu verringern, um die Signalerfassung durch einfache, kostengünstige Abtaster zu ermöglichen. Im ersten Teil der Arbeit befassen wir uns mit der Rekonstruktion von Signalen mit dünn besetzten Fouriertransformierten aus 1-Bit-Zeitbereichsmessungen. Wir entwickeln eine Modifikation des "Binary Iterative Hard Thresholding" Algorithmus, der die konjugiert symmetrische Struktur des zugrundeliegenden Signalraums berücksichtigt. In diesem Zusammenhang wird eine Abwandlung des Hard-Thresholding-Operators hergeleitet, deren Verwendung sich auf verschiedene CS-Rekonstruktionsalgorithmen erstreckt. Neben unterabgetasteten Messungen berücksichtigen wir auch überabgetastete Signaldarstellungen. In diesem Fall ist der Messoperator deterministisch statt zufällig konstruiert. Numerische Experimente verifizieren das korrekte Verhalten der vorgeschlagenen Methoden. Der Rest der Arbeit befasst sich mit der Rekonstruktion von Signalen, deren Komponenten in nicht überlappenden Koeffizientengruppen auftreten. Wir konzentrieren uns zunächst auf quantisierte 1-Bit-Gauß-Beobachtungen und leiten theoretische Garantien für verschiedene Rekonstruktionsansätze her, um Zielvektoren mit einer vorgegebenen Präzision zurückgewinnen zu können. Wir befassen uns auch mit der Rekonstruktion gruppen-sparser Signale unter Verwendung von sogenanntem Dithering, um die Skalierungsinvarianz des 1-Bit-CS-Modells zu umgehen und sowohl die Rekonstruktion der Richtung als auch der euklidischen Norm von Vektoren zu ermöglichen. Im letzten Teil wird die Erfassung gruppen-sparser Vektoren durch mehrere unabhängige Sensoren betrachtet, die jeweils einen anderen Teil eines Zielvektors erfassen. In diesem Zusammenhang werden frühere Ergebnisse für das kanonische Sparsity-Modell erweitert. Dabei wird eine Schranke für die Anzahl der Messungen hergeleitet, die erforderlich sind, um eine stabile und robuste Signalrekonstruktion zu gewährleisten. Der Beweis beruht auf einer Konzentrationsungleichung für Suprema von Chaosprozessen. Um unser Hauptresultat zu ermitteln, entwickeln wir eine Erweiterung der empirischen Methode nach Maurey, um eine bestimmte geometrische Größe der Signalklasse abschätzen zu können.This thesis investigates different approaches to enable the use of compressed sensing (CS)-based acquisition devices in resource-constrained environments relying on cheap, energy-efficient sensors. We consider the acquisition of structured low-complexity signals from excessively quantized 1-bit observations, as well as partial compressive measurements collected by one or multiple sensors. In both scenarios, the central goal is to alleviate the complexity of sensing devices in order to enable signal acquisition by simple, inexpensive sensors. In the first part of the thesis, we address the reconstruction of signals with a sparse Fourier transform from 1-bit time domain measurements. We propose a modification of the binary iterative hard thresholding algorithm, which accounts for the conjugate symmetric structure of the underlying signal space. In this context, a modification of the hard thresholding operator is developed, whose use extends to various other (quantized) CS recovery algorithms. In addition to undersampled measurements, we also consider oversampled signal representations, in which case the measurement operator is deterministic rather than constructed randomly. Numerical experiments verify the correct behavior of the proposed methods. The remainder of the thesis focuses on the reconstruction of group-sparse signals, a signal class in which nonzero components are assumed to appear in nonoverlapping coefficient groups. We first focus on 1-bit quantized Gaussian observations and derive theoretical guarantees for several reconstruction schemes to recover target vectors with a desired level of accuracy. We also address recovery based on dithered quantized observations to resolve the scale ambiguity inherent in the 1-bit CS model to allow for the recovery of both direction and magnitude of group-sparse vectors. In the last part, the acquisition of group-sparse vectors by a collection of independent sensors, which each observe a different portion of a target vector, is considered. Generalizing earlier results for the canonical sparsity model, a bound on the number of measurements required to allow for stable and robust signal recovery is established. The proof relies on a powerful concentration bound on the suprema of chaos processes. In order to establish our main result, we develop an extension of Maurey’s empirical method to bound the covering number of sets which can be represented as convex combinations of elements in compact convex sets.
OpenAccess: 
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis/Book
Format
online, print
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT020135586
Interne Identnummern
RWTH-2019-06704
Datensatz-ID: 764234
Beteiligte Länder
Germany
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