Quantitative nondiagonal phase field modeling of phase transformations

Wang, Kai; Spatschek, Robert; Svendsen, Bob

doi:10.18154/RWTH-2022-04446

Quantitative nondiagonal phase field modeling of phase transformations

Wang, Kai^RWTH*

2021 & 2022

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Kai Wang, Master of Engineering

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2021

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2022

Genehmigende Fakultät
Fak05

Hauptberichter/Gutachter
Spatschek, Robert (Thesis advisor)^RWTH* ; Svendsen, Bob (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2021-10-21

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-04446
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/845158/files/845158.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
dendrite growth (frei) ; eutectic growth (frei) ; pearlite transformation (frei) ; phase-field modeling (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
Die Untersuchung von Phasenumwandlungen ist auf verschiedenen Gebieten von großem Interesse. Für Diffusionsübergänge sind genaue Beschreibungen der Diffusionsprozesse in den Mutter-, Wachstumsphasen und an den Grenzflächen die Voraussetzung, um die komplexen Wachstumsmuster vorhersagen zu können. In den letzten Jahrzehnten hat sich die Phasenfeldmethode zu einem leistungsfähigen Werkzeug zur Untersuchung von Problemen mit bewegten Grenzflächen entwickelt. Die Eliminierung der künstlich verstärkten Grenzflächeneffekte ist jedoch ein seit langem ungelöstes Problem in der Phasenfeld-Community. Im symmetrischen und im einseitigen Fall werden “thin-interface limit” und Anti-Trapping-Current von Karma vorgeschlagen, um die freien Randbedingungen zu reproduzieren Erst kürzlich wurde für den zweiseitigen Fall ein nichtdiagonales Phasenfeldmodell unter Beachtung von Onsagersymmetrien entwickelt. In dieser Arbeit stellen wir die Möglichkeiten des nichtdiagonalen Phasenfeldmodells vor und erweitern das binäre nichtdiagonale Phasenfeldmodell für komplexe Legierungen. In die binäre nichtdiagonale Phase wird eine vierfache Anisotropie der Oberflächenenergie eingebaut, um das zweidimensionale freie Dendritenwachstum der Erstarrung reiner Substanzen zu untersuchen. Im symmetrischen und einseitigen Fall werden die Ergebnisse der nichtdiagonalen Phasenfeldsimulation mit Berechnungen der Greenschen Funktion verglichen. Im allgemeinen zweiseitigen Fall werden die Fähigkeiten des nichtdiagonalen Phasenfeldmodells mit den Vorhersagen einer Generalisierung verglichen. Darüber hinaus wird auch die Notwendigkeit von Kreuzkopplungstermen nachgewiesen. Basierend auf den Prinzipien von Onsager wird das binäre nichtdiagonale Phasen- feldmodell unter Verwendung des freien Energiefunktionals auf dreiphasige Transformationen erweitert. Die zweidimensionalen nichtdiagonalen Phasenfeldsimulationen werden nicht nur für die eutektische Erstarrung im einseitigen Fall, sondern auch für die eutektoide Umwandlung im zweiseitigen Fall durchgeführt. Einerseits werden die erhaltenen Simulationsergebnisse während der eutektischen Erstarrung mit Randintegralrechnungen im einseitigen Fall verglichen. Andererseits zeigen Simulationen im zweiseitigen Fall während eutektoider Transformationen, dass die dimensionslosen Wachstumsgeschwindigkeiten von Lamellen proportional zum Verhältnis der Diffusionskoeffizienten sind. Darüber hinaus wird sowohl im ein als auch im zweiseitigen Fall die Notwendigkeit der Verwendung des Kreuzkopplungsterms im nichtdiagonalen Phasenfeldmodell für quantitative Simulationen verifiziert.

The investigation of phase transformations is of great interest in various fields. For diffusional transitions, accurate descriptions of the diffusion processes in the parent, growing phases and at the interfaces are the prerequisite to predict the complex growth patterns. In the last decades, the phase field method has emerged as a powerful tool to investigate the moving interface problems. However, the elimination of the artificial enhanced interface effects is a long-standing unsolved problem in the phase field community. In the symmetric and the one-sided cases, the “thin-interface limit” and the anti-trapping current are proposed by Karma to reproduce the free boundary conditions. Only recently, the nondiagonal phase field model has been developed according to Onsager’s relations in the two-sided case. In this work, we present the capabilities of the nondiagonal phase field model and extend the binary nondiagonal phase field model to complex alloys. A four-fold surface energy anisotropy is incorporated in the binary nondiagonal phase field model to investigate the two-dimensional free dendrite growth of pure substances solidification. In the symmetric and the one-sided cases, the nondiagonal phase field simulation results are benchmarked with Green’s function calculations. In the general two-sided case, the capabilities of nondiagonal phase field model are compared with the predictions of a generalized expression. Furthermore, the necessity of the Onsager cross-coupling term is also evidenced. Based on Onsager’s principles, the binary nondiagonal phase field model is ex- tended to three-phase transformations by using the free energy functional. The two-dimensional nondiagonal phase field simulations are carried out not only for eutectic solidification in the one-sided case, but also for eutectoid transformation in the two-sided case. One the one hand, the obtained simulation results during eu- tectic solidification are benchmarked against boundary integral calculations in the one-sided case. On the other hand, simulations performed in the two-sided case during eutectoid transformations reveal that the dimensionless growth velocities of the lamellae is proportional to the ratio of diffusion coefficients. Furthermore, in both the one- and two-sided cases, the necessity of using the cross-coupling term in the nondiagonal phase field model is verified by quantitative simulations. Since the free energy based nondiagonal model is limited for simple symmetric phase diagrams, we develop a grand potential based nondiagonal three-phase field model for complex alloy transformations. The corresponding two-dimensional phase field simulations are implemented to investigate the growth kinetics of the pearlite transformation with respect to different diffusion paths. In the one-sided case, the simulation results are compared with the Zener-Hillert model, while the simulation results in the two-sided case are proportional to the diffusivity ratios, which agrees well wit Ankit’s model. Additionally, we also point out that diffusion in cementite has low influence on the growth kinetic of the pearlite transformation. When the surface diffusion is considered, in the one-sided case, the growth velocities of the lamellae is proportional to the surface diffusion coefficient. Finally, we consider the diffusion in austenite, cementite as well as the surface diffusion and reproduce the pearlite growth for different undercoolings. The nondiagonal phase field simulation results have a convincing agreement with the experimental observations without adjustable parameters.

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