Continuum based modelling and simulation of rate-dependent effects in inelastic solids: applications for biological growth and damage mechanics

Lamm, Lukas; Nackenhorst, Udo; Reese, Stefanie

doi:43394

Continuum based modelling and simulation of rate-dependent effects in inelastic solids: applications for biological growth and damage mechanics

Lamm, Lukas^RWTH*

2024

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Lukas Adrian Lamm, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2024

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Nackenhorst, Udo (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-07-19

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2024-06926
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/989667/files/989667.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Modellbasierte Simulationsmethoden spielen heutzutage eine große Rolle im Bereich der Forschung und Entwicklung neuer Technologien. Dies ist nicht zuletzt auf die mit ihrem Einsatz verbundene Zeit- und Kostenersparnis zurückzuführen. Im Idealfall liefern physikalisch motivierte Simulationsmodelle jedoch auch einen tieferen Einblick in die abgebildeten Prozesse, welche sonst an vielen Stellen nur schwer möglich sind. Im Rahmen der Ingenieurwissenschaften spielt hierbei vor allem die Vorhersage des Verhaltens verschiedenster Materialienunter mechanischer Belastung eine große Rolle. Da fast alle Materialien unter entsprechenden Umständen zu nichtlinearem Materialverhalten neigen, kann die Modellierung je nach betrachtetem Effekt sehr herausfordernd sein. Insbesondere im Bereich der raten- und zeitabhängigen Modellierung von verschiedensten Materialeigenschaften sind noch viele offene Forschungsfragen zu klären. Hierzu gehören beispielsweise die Beschreibung von zeitabhängigen Wachstumsprozessen in biologischen Materialien oder die Modellierung von ratenabhängiger Schädigung. In der vorliegenden kumulativen Dissertation wird in diesem Kontext eine Zusammenstellung der bereits veröffentlichten Arbeiten des Autors (und seiner Koautor*innen) zu Themen der kontinuumsmechanischen Modellierung von ratenabhängigem Materialverhalten präsentiert. Nach der Einleitung, dem Überblick über den aktuellen Stand der Forschung und der Klärung der forschungsrelevanten Fragen werden vier veröffentlichte Fachartikel vorgestellt. Die Dissertation startet hierbei mit einer Arbeit zum Thema der Modellierung von Wachstumsprozessen in künstlich gezüchtetem biologischen Gewebe. Basierend auf experimentellen Beobachtungen wird in dieser Arbeit eine sogenannter homeostatischer Zustand postuliert. Ein solcher Zustand beschreibt einen vom Gewebe präferierten Spannungszustand, welchen das Material durch aktive Kontraktion oder Expansion stets versucht einzunehmen. Diese Überlegung bildet darauf aufbauend die Grundlage für die Modellierung der entsprechenden wachstumsinduzierten Form- und Volumenänderung. In Anlehnung an klassische Modelle zur Beschreibung von plastischem Materialverhalten wird gezeigt, dass durch die Einführung eineshomeostatischen Potentials die Entwicklung der wachstumsbezogenen, inelastischen Dehnungen elegant beschrieben werden kann. Zur Beschreibung der zeitlichen Komponente in der Evolution der inelastischen Dehnungen wird dabei auf einen klassischen Perzyna Ansatz zurückgegriffen. Neben der theoretischen Herleitung wird im Folgenden auch auf die numerische Umsetzung, sowie die Implementierung in Finite Elemente (FE) Software eingegangen. Anhand numerischer Beispiele wird anschließend gezeigt, dass diese neue Formulierung in der Lage ist das Wachstumsverhalten präziser vorherzusagen als bis dahin gängige Modelle. Dies wird vor allem unter Berücksichtigung des Einflusses komplexer Randbedingungen verdeutlicht. Abschließend zeigt eine erste Untersuchung der Vorhersagequalität des Modells anhand experimenteller Daten, dass das entwickelte Modell in der Lage ist die durch Wachstum induzierte homeostatische Spannung im Gewebe sinnvoll zu approximieren. Neben Wachstumsprozesses können noch viele weitere inelastische Effekte in komplexen Materialien auftreten. Polymere weisen zum Beispiel eine stark ausgeprägte Abhängigkeit in ihrem Deformationsverhalten sowohl in Bezug auf die Belastungsrate als auch die Temperatur auf. Ferner spielen in diesen Materialien ratenabhängige Schädigungseffekte eine entsprechende Rolle. Im weiteren Verlauf dieser Dissertation werden daher zwei Artikel und ein Konferenz Proceeding vorgestellt, welche sich mit der thermodynamisch konsistenten Modellierung von ratenabhängigen Schädigungsverhalten in Polymeren beschäftigen. In den ersten beiden Veröffentlichungen zu diesem Thema wird das rein mechanische Kontinuumsmodell vorgestellt. Basierend auf der multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten wird das viskoelastische Materialverhalten über ein viskoses Potential beschrieben. Zur Modellierung der ratenabhängige Entwicklung der skalaren Schädigungsvariable wird auf einen Perzyna Ansatz zurückgegriffen. Die thermodynamisch konsistente Herleitung wird im Folgenden genauso thematisiert wie die numerische Behandlung der Gleichungen und deren Implementierung in FE Software. Abschließend wird gezeigt, dass das entwickelte Modell in der Lage ist Kriechschädigung und Polymeren adäquat abzubilden. Dies ist ein großer Vorteil im Vergleich zu klassischen, ratenunabhängigen Modellen, da diese nicht ohne Weiteres in der Lage sind diesen Effekt sinnvoll abzubilden. Der letzte Artikel in dieser Dissertation beschäftigt sich aufbauend auf den vorherigen Publikationen mit der thermodynamisch konsistenten Erweiterung desvorgeschlagenen Schädigungsmodells zur Berücksichtigung von thermischen Effekten. Hierzu wird auf Grundlage einer weiteren Zerlegung des Deformationsgradienten eine thermomechanisch voll gekoppelte Formulierung vorgestellt. Anhand entsprechender Parameterstudien und numerischer Beispiele wird der Einfluss der Temperatur auf die Entwicklung der Schädigung im Polymer untersucht. Die Ergebnisse verschiedener Strukturrechnungen demonstrieren abschließend die Anwendbarkeit dieses mutliphysikalischen Simulationsmodells für verschiedene Anwendungsfälle. Die vorliegende Dissertation schließt im letzten Kapitel mit einem Fazit zu den untersuchten Forschungsfragen und gibt einen Ausblick für weitere potentielle Forschungsziele, welche sich auf Grundlage der vorgelegten Ergebnisse sinnvoll ergeben.

Nowadays, model-based simulation methods play a major role in the research and development of new technologies. This is not least due to the time and cost savings associated with their use. Ideally, however, physically motivated simulation models also provide a deeper insight into the processes depicted, which is otherwise difficult to achieve in many places. In the context of engineering sciences, the prediction of the behaviour of a wide variety of materials under mechanical loading plays a particularly important role. Since almost all materials tend to nonlinear material behaviour under certain circumstances, the modelling can be very challenging depending on the effect under consideration. Especially in the area of rate- and time-dependent modelling of a wide variety of material properties, many open research questions remain yet to be answered. These include, for example, the description of time-dependent growth processes in biological materials or the modelling of rate-dependent damage phenomena. The present cumulative dissertation presents a compilation of the author’s (and his coauthors’) work that has been published on topics of continuum mechanical modelling of rate-dependent material behaviour. After the introduction, the overview of the current state of research and the clarification of the research-relevant questions, four published research papers are presented. The dissertation starts with a paper on the topic of modelling growth processes in artificially grown tissue. Based on experimental observations, a so-called homeostatic state is postulated in this work. Such a state describes a state of tension preferred by the tissue, which the material always tries to adopt through active contraction or expansion. This consideration forms the basis for modelling the corresponding growth-induced change in shape and volume. Following classical models for the description of plastic material behaviour, it is shown that by introducing a homeostatic potential, the development of the growth-related, inelastic strains can be elegantly described. For the description of the temporal component in the evolution of the inelastic strains, a classical Perzyna approach is used. In addition to the theoretical derivation, the numerical realization as well as the implementation in finite element (FE) software will be discussed in the following. Using numerical examples, it is shown that the new formulation is able to predict the growth behaviour more precisely than other well established models. This is especially illustrated by considering the influence of complex boundary conditions. Finally, a first investigation of the prediction quality of the model based on experimental data shows that the developed model is able to reasonably approximate the growth-induced homeostatic stress in the tissue. Besides growth process effects, many other inelastic effects can occur in complex materials. Polymers show a strong dependence in their deformation behaviour with respect to both loading rate and temperature. Furthermore, rate-dependent damage effects play an important role in these materials. In the further course of this dissertation, two articles and one conference proceeding are presented, dealing with the thermodynamically consistent modelling of ratedependent damage behaviour in polymers. In the first two publications on this topic, the purely mechanical continuum model is presented. Based on the multiplicative decomposition of the deformation gradient, the viscoelastic material behaviour is described via a viscous potential. A Perzyna approach is used to model the rate-dependent evolution of the scalar damage variable. The thermodynamically consistent derivation is discussed in the following as well as the numerical treatment of the equations and their implementation in FE software. Finally, it is shown that the developed model is able to adequately represent creep damage and polymers. This is a great advantage compared to classical, rate-independent models, as these are not able to represent this effect in a meaningful way. Building on the previous publications, the last article in this work deals with the thermodynamically consistent extension of the proposed damage model to take thermal effects into account. For this purpose, a fully thermomechanically coupled formulation is presented on the basis of a further decomposition of the deformation gradient. Using appropriate parameter studies and numerical examples, the influence of temperature on the development of damage is investigated. Finally, the results of various structural calculations demonstrate the applicability of this mutliphysical simulation model for various applications. In the last chapter, this dissertation concludes the research questions investigated herein and gives an outlook for further potential research based on the findings of this work.

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