Numerical simulations of electron plasma waves in semiconductor devices

Linn, Tobias Sebastian; Jungemann, Christoph; Hong, Sung-Min

doi:HT021364230

Numerical simulations of electron plasma waves in semiconductor devices = Numerische Simulationen von Elektron-Plasmawellen in Halbleiterbauelementen

Linn, Tobias Sebastian^RWTH*

2022

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Tobias Linn, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2022

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak06

Hauptberichter/Gutachter
Jungemann, Christoph (Thesis advisor)^RWTH* ; Hong, Sung-Min (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-03-28

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-04205
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/844784/files/844784.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Theoretische Elektrotechnik (611410)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
THz gap (frei) ; drift diffusion model (frei) ; hyperbolic partial differential equations (frei) ; numerical methods (frei) ; plasma oscillations (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 621.3

Kurzfassung
Der Frequenzbereich zwischen ca. 0.1 und 10 THz des elektromagnetischen Spektrums wird üblicherweise als THz-Bereich bezeichnet. Obwohl es einige vielversprechende Anwendungen gibt, in Feldern wie z.B. Sicherheit, Kommunikationstechnologie, Medizin, Biochemie und weiteren, ist die effiziente Erzeugung von THz-Strahlung immer noch eine anspruchsvolle Aufgabe. Mit ansteigender Frequenz nimmt die Effizienz von traditionellen elektronischen Oszillatoren ab, während für optische Bauelemente das Gegenteil gilt. Das Ergebnis ist eine Frequenzregion, in der keine effiziente Methode der Erzeugung bekannt ist, die sogenannte THz-Lücke. In ihrer einflussreichen Abhandlung aus dem Jahr 1993 untersuchten Dyakonov und Shur Elektron-Plasmaoszillationen in Halbleiterbauelementen theoretisch und zeigten eine Analogie zu den Flachwassergleichungen auf. Durch das Anlegen von asymmetrische Randbedingungen konnten sie die Formation einer Elektron-Plasmainstabilität zeigen, mit einer Oszillationsfrequenz im THz-Bereich. Bauelemente die diese Instabilität aufweisen könnten somit zur effizienten Erzeugung von THz-Strahlung verwendet werden. Dieser Mechanismus wurde daher als großer Schritt zum Schließen der THz-Lücke vorgeschlagen. Die passive Detektion von THz-Wellen mithilfe solcher Plasma-Oszillationen stellt eine weitere wichtige Anwendungsmöglichkeit dar. Das Ziel dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von Elektron-Plasmaeffekten in Halbleiterbauelementen unter Nutzung von verschiedenen Modellen für den Elektronentransport. Diese Modelle werden anhand ihrer Genauigkeit im Vergleich zur Boltzmann-Transport-Gleichung evaluiert, indem sie auf das einfache homogene Bauelement-Modell von Dyakonov und Shur angewendet werden. Zusätzlich werden fortgeschrittenere numerische Bauelementsimulationen durchgeführt. Zu diesem Zweck muss ein völlig neues numerisches Schema entwickelt werden, weil häufig benutzte numerische Stabilisierungsschemata nicht funktionieren, wenn Plasma-Effekte im Transportmodell enthalten sind. In dieser Arbeit werden mehrere Transportmodelle mit verschiedenen Komplexitätsgraden aus der Boltzmann-Transport-Gleichung hergeleitetet und mit dieser verglichen. Die Dyakonov-Shur Plasmainstabilität wird untersucht und es wird gezeigt, dass diese sehr wahrscheinlich nur ein Artefakt aus der ungeeigneten Anwendung von unrealistischen Randbedingungen ist. Nichtsdestotrotz werden im zweiten Teil der Arbeit numerische Simulationen durchgeführt, mit dem primären Fokus auf der Entwicklung eines neuartigen Stabilisierungsschemas. Trotz der relativen Einfachheit der betrachteten Modelle wird der Typ der Differentialgleichungen durch den Einbezug von Plasmaeffekten fundamental von parabolisch zu hyperbolisch geändert, für das es im Kontext der Bauelementsimulationen keine bekannte Stabilisierung gibt. Typischerweise findet man hyperbolische Differentialgleichungen im Feld der Computational Fluid Dynamics, weshalb einige Methoden aus diesem Feld angepasst werden um die Halbleitergleichungen zu lösen. Aufgrund von gewissen Eigenschaften der Gleichungen ist dies allerdings kein einfacher Prozess, da sich zum Beispiel die Ladungsträgerdichte in Halbleiterbauelementen in sehr kleinen Übergangsbereichen um viele Größenordnungen ändern kann. Damit verbunden treten große Quellterme in den Gleichungen auf, welche in der Fluiddynamik meistens fehlen. Unter anderem werden die Stabilitätsprobleme die aus diesen Effekten resultieren in dieser Arbeit gelöst. Zusätzlich zu einem numerischen Schema niedriger Ordnung wird ein Schema höherer Ordnung mit überlegenen Eigenschaften entwickelt, welches auch von einer auf zwei Dimensionen erweitert wird. Da die entwickelte Methode ziemlich allgemein ist, kann sie (und wurde in Teilen bereits) auch auf fortgeschrittenere Gleichungen aus dem Bereich der Bauelementsimulationen angewendet werden, z.B. der Boltzmann-Transport-Gleichung.

The frequency range between about 0.1 THz and 10 THz of the electromagnetic spectrum is commonly referred to as the THz-region. Although there are many promising applications in fields such as security, spectroscopy, communication technology, medicine, biochemistry and more, the efficient generation of THz-radiation is still a challenging task. With rising frequency the efficiency of traditional electronic oscillators diminishes, while for optical devices the opposite is true. This leads to a frequency region, where no efficient method of generation is known, the so-called THz-gap. In their influental paper from 1993, Dyakonov and Shur theoretically investigated electron plasma oscillations in semiconductor devices, and drew an analogy with the shallow water equations. By applying asymmetric boundary conditions, they predicted the formation of an electron plasma instability, with an oscillation frequency in the THz-range. Devices that exhibit this instability could then be used to efficiently generate THz-radiation. Therefore, the mechanism was proposed as a major step towards closing the THz-gap. Furthermore, the passive detection of THz-waves using such plasma oscillations is another important application. The goal of this work is the theoretical investigation of electron plasma effects in semiconductor devices by using multiple different models for the electron transport. These models are to be evaluated in terms of their accuracy compared to the Boltzmann transport equation, by applying them to the simple homogeneous device model used by Dyakonov and Shur. In addition, more advanced numerical device simulations are to be perfomed. To that end, a completely new numerical scheme needs to be developed, since commonly used numerical stabilization schemes do not work when plasma effects are included in the transport model. In this work, multiple transport models of various complexity are derived from and compared to the Boltzmann transport equation. The Dyakonov-Shur plasma instability is investigated and it is shown, that it is most likely just an artifact stemming from the improper application of unrealistic boundary conditions. Nevertheless, in the second part of the thesis, numerical device simulations are performed, with the main focus on the development of a novel numerical stabilization scheme. Despite the relative simplicity of the considered transport models, the inclusion of plasma effects fundamentally changes the type of partial differential equations from parabolic to hyperbolic, for which no known stabilization exists in the context of device simulation. Typically, hyperbolic equations often arise in the field of computational fluid dynamics. Therefore, some of the methodologies from that field are adapted to solving the semiconductor device equations. This is, however, not a straightforward process, due to certain properties exhibited by the equations. For instance, in semiconductor devices the carrier density can vary over many orders of magnitude within very small transition regions. Related to that, large source terms occur in the equations, which are usually missing in fluid dynamics. Among other things, the stability problems resulting from these effects are solved within this work. In addition to a low-order numerical scheme, a high-order scheme with superior properties is developed as well. The numerical scheme is also extended from one to two dimensions. Since the developed method is quite general, it can be (and in parts already is) adapted to more advanced equations commonly used for device simulation, e.g. the Boltzmann transport equation.

OpenAccess:
PDF
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